湖北师范大学文理学院《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷

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《复变函数》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共20个小题，每小题1分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、在热力学第三定律的探讨中，关于绝对零度不可达到的原理和其意义，以下哪种描述是正确的？（）A.热力学第三定律指出，绝对零度可以通过有限的步骤达到，只是目前的技术还无法实现B.绝对零度不可达到意味着在任何过程中，系统的温度都不可能降低到绝对零度，这反映了热现象的方向性和有限性C.热力学第三定律对实际的热学过程没有任何指导意义，只是一种理论上的假设D.绝对零度不可达到是因为在接近绝对零度时，物质的性质会发生奇异的变化，使得进一步降温变得不可能2、关于光的干涉，在杨氏双缝干涉实验中，若两缝间距增大，干涉条纹的间距会怎样变化？（）A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小3、在相对论中，质能方程E=mc²揭示了质量和能量的等价性。一个物体的静止质量为m0，以速度v运动时，其动能为Ek。若速度增大到2v，动能会如何变化？（）A.动能增大到原来的2倍B.动能增大到原来的4倍C.动能增大到原来的8倍D.动能增大到原来的16倍4、在热学中，一定质量的理想气体经历等温压缩过程。以下关于气体的压强、体积和内能的变化，哪一项分析是不正确的？（）A.压强增大B.体积减小C.内能不变D.内能的变化与压强的变化成正比5、在电学实验中，测量电阻的方法有多种。以下关于伏安法测电阻的误差分析，不准确的是？（）A.电流表内接法适用于测量大电阻，误差主要来自电压表的分流B.电流表外接法适用于测量小电阻，误差主要来自电流表的分压C.无论采用哪种接法，测量值总是大于真实值D.合理选择测量电路可以减小误差6、在电磁感应现象中，一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动。如果磁场的磁感应强度增大，而其他条件不变，线圈中产生的感应电动势会怎样变化？（）A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小7、在静电场中，电场强度的环流恒等于零，这反映了静电场的什么性质？（）A.有源无旋B.有旋无源C.有源有旋D.无源无旋8、在刚体力学中，转动惯量是描述刚体转动特性的重要物理量。以下关于转动惯量的决定因素，不准确的是？（）A.与刚体的质量分布有关B.与转轴的位置有关C.质量越大，转动惯量一定越大D.对于形状规则、质量分布均匀的刚体，可以通过公式计算转动惯量9、在量子力学中，对于一个微观粒子的波函数，其满足薛定谔方程。以下关于薛定谔方程的求解和应用，哪一项描述是不准确的？（）A.薛定谔方程的解可以给出粒子的可能状态B.求解过程通常需要特定的边界条件C.对于复杂的系统，精确求解薛定谔方程往往很困难D.薛定谔方程只适用于非相对论情况10、在磁场中，一根通有电流I、长度为L的直导线，垂直于磁场方向放置，若磁感应强度为B，那么导线所受的安培力大小是多少？（）A.BILB.0C.BIL/2D.无法确定11、在光学的薄透镜成像中，物距、像距和焦距之间存在一定的关系。当一个物体位于凸透镜前两倍焦距处时，所成的像的性质是怎样的？（）A.倒立、放大的实像B.倒立、缩小的实像C.正立、放大的虚像D.正立、缩小的虚像12、在电场的高斯定理的理解中，关于其表述和适用条件，以下哪种说法是恰当的？（）A.电场的高斯定理表明，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷量除以真空电容率，只适用于静电场B.高斯定理适用于任何电场，包括变化的电场，但对于非对称的电场，应用高斯定理求解电场强度比较困难C.电场的高斯定理可以直接求出任意电场中某点的电场强度，不需要考虑电场的对称性D.高斯定理只适用于均匀电场，对于非均匀电场无法应用13、对于电场中的电势能和电势差，以下关于电荷在电场中电势能的变化、电势差的定义和计算，以及它们与电场强度的关系的表述，不准确的是（）A.正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大B.电势差等于电场中两点电势之差C.电场强度越大，电势差越大D.电荷在电场中移动时，电势能的变化等于电场力做的功14、关于光学的知识，一束单色光从空气斜射入某种介质中，入射角为i，折射角为r，该介质的折射率n应该如何计算？（）A.sini/sinrB.sinr/siniC.cosi/cosrD.cosr/cosi15、关于自感和互感现象，以下对于自感系数、互感系数的影响因素以及自感和互感在电路中的作用和应用的理解，不正确的是（）A.自感系数与线圈的匝数、形状和是否有铁芯有关B.互感系数与两个线圈的相对位置和匝数有关C.自感现象总是阻碍电流的变化D.互感现象在变压器中没有作用16、在热学中，理想气体的绝热过程是一种特殊的热力学过程。以下关于绝热过程中气体状态参量的变化，不准确的是？（）A.绝热压缩时，温度升高，压强增大B.绝热膨胀时，温度降低，压强减小C.绝热过程中，气体的内能保持不变D.绝热过程中17、在电磁学中，一个边长为L的正方形导线框，在匀强磁场中以角速度ω匀速转动，若磁场的磁感应强度为B，线框转动平面与磁场方向垂直，那么线框中产生的感应电动势的最大值是多少？（）A.BL²ωB.2BL²ωC.√2BL²ωD.1/2BL²ω18、在刚体力学中，一刚体绕定轴转动，其转动惯量为I，角速度为ω。若对刚体施加一个恒定的合外力矩M，经过一段时间t。以下关于角速度的变化，哪一项表述是不准确的？（）A.角速度的增加量为Mt/IB.转动惯量越大，角速度的增加越慢C.合外力矩越大，角速度的变化越快D.角速度的变化与刚体的初始角速度无关19、对于电磁感应现象，以下关于导体在磁场中运动产生感应电动势的条件和大小的分析，不正确的是（）A.只要导体在磁场中运动就会产生感应电动势B.感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比C.导体切割磁感线的速度越大，感应电动势越大D.当导体平行于磁感线运动时，不产生感应电动势20、在近代物理学的发展中，黑体辐射现象引发了重要的理论突破。对于一个黑体，其单位面积在单位时间内辐射出的能量与波长和温度有关。在一定温度下，随着波长的增加，辐射能量会如何变化？（）A.一直增加B.先增加后减小C.一直减小D.先减小后增加二、简答题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）在研究热力学第二定律的微观解释时，说明熵增加原理与微观状态数的关系，并举例说明在自发过程中熵的变化。2、（本题5分）在热力学过程中，卡诺循环是一种理想的热机循环。请详细描述卡诺循环的组成过程，推导卡诺循环的效率公式，并说明提高卡诺热机效率的途径。3、（本题5分）解释在电磁学中位移电流的概念，说明其在麦克斯韦方程组中的作用。4、（本题5分）在研究刚体的定轴转动时，转动惯量是一个关键的物理量。请解释转动惯量的物理意义，说明其与刚体的质量分布和转轴位置的关系，并举例说明其在实际问题中的应用。5、（本题5分）说明波动光学中的半波损失现象及产生条件，分析半波损失在光学中的应用。三、计算题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）一质量为m的物体从高度h处自由下落，进入一个竖直放置的、劲度系数为k的轻质弹簧中，求物体在弹簧上的最大压缩量。2、（本题5分）在一个静电场中，有一个点电荷+q位于坐标原点，另一个点电荷-2q位于(a,0)处。计算在(2a,0)处的电场强度。3、（本题5分）一个半径为R的无限长圆柱形导体，通有均匀分布的电流I。计算导体内部和外部的磁场分布，并求出导体的自感系数。4、（本题5分）有一个半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为λ，求圆环轴线上任意一点的电场强度大小和方向。5、（本题5分）一质量为m的物体在光滑的固定斜面上下滑，斜面倾角为θ。已知物体的初速度为v₀，斜面长度为L。计算物体滑到斜面底端的速度和所需时间。四、论述题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分