浙江省C8名校协作体2024-2025学年高三数学上学期第一次联考试题

浙江省C8名校协作体2024-2025学年高三数学上学期第一次联考试题考生须知：1，本试题卷共5页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.3.全部答案必需写在答题卷上，写在试卷上无效.4，考试结束后，只需上交答题卷.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合（）A.B.C.D.2.若复数（为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（）A.B.C.D.3.“”是“直线与直线相互垂直”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知等差数列的前n项和为，若，且，则（）A.1B.2C.3D.45.关于二项式，若绽开式中含的项的系数为21，则（）A.3B.2C.1D.-16.已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.7.阿基米德是古希腊闻名的数学家､物理学家，他利用“靠近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A､B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（）A.B.C.D.8.已知，则下列结论不正确的是（）A.是奇函数B.在区间上单调递增C.有3个零点D.，二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知第一象限内的点在直线上，则（）A.B.C.D.10.下列说法正确的是（）A.若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4B.已知随机变量，且，则C.若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱D.若事务A，B满意，，，则有11.已知函数（，），其图象相邻对称中心间的距离为，直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上单调递增C.点是函数图象的一个对称中心D.将函数图象上全部点横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的一半，再把得到的图象向右平移个单位长度，可得到正弦函数的图象12.意大利闻名数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci）在探讨兔子繁殖问题时，发觉有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越靠近黄金分割，因此又称“黄金分割数列"，其通项公式为，它是用无理数表示有理数数列的一个范例.记斐波那契数列为，其前n项和为，则下列结论正确的有（）A.B.C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，其次空3分，共20分.13.已知，，且，则___________.14.已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交抛物线为A､B两点，点P为准线与x轴的交点，则面积的最小值为___________.15.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，若，，则三棱锥的外接球表面积为___________.16.进入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为p（），且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是，则的最大值点的值为___________；为确保校内平安，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，假如对每一名同学逐一检测，就须要检测6000次，但事实上在检测时都是随机地按k（）人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测.假如混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，假如混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就须要对该组每个人再逐一检测一次.当p取时，检测次数最少时k的值为___________.参考数据：，，，，，，，四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知数列的前n项和为，且，.（1）证明：为等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）如图1，一副标准的三角板中，，，，，将两三角板的边与重合，拼成一个空间图形，且三角板可绕边旋转.设M是的中点，N是的中点.（1）如图2，若，求证：平面平面；（2）如图3，若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）如图，在中，D为的中点，且.（1）证明：；（2）若，求.20.（本小题满分12分）甲乙两人进行一场竞赛，在每一局竞赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率均为P（）（1）若竞赛采纳五局三胜制，则求甲在第一局失利的状况下，反败为胜的概率；（2）若竞赛采纳三局两胜制，且，则竞赛结束时，求甲获胜局数X的期望；（3）结合（1）（2），比较甲在两种赛制中获胜的概率，谈谈赛制对甲获得竞赛成功的影响.21.（本小题满分12分）已知圆A：，直线l（与x轴不重合）过点交圆A于C､D两点，过点B作直线的平行线交直线于点E.（1）证明为定值，并求点E的轨迹方