江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词分层作业新人教A版必修第一册

1.5全称量词与存在量词A级必备学问基础练1.[探究点三·2024湖南岳阳期末]命题“,”的否定是()A., B.,C., D.,2.［探究点一］下列命题中：（1）有些自然数是偶数；（2）正方形是菱形；（3）能被6整除的数也能被3整除；（4）对于随意,总有.存在量词命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.33.［探究点四（角度）］已知命题,成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.4.［探究点四（角度2）］已知函数,,若它们同时满意下面两个条件:,和中至少有一个小于0；,,则的取值范围是.5.［探究点二、三］写出下列命题的否定,并推断真假:（1）不论取何实数,方程必有实数根；（2）全部末位数字是0或5的整数都能被5整除；（3）某些梯形的对角线相互平分；（4）被8整除的数能被4整除.B级关键实力提升练6.命题“存在实数,使方程有实数根”,则的否定是()A.存在实数,使方程无实数根B.不存在实数,使方程无实数根C.对随意的实数,方程无实数根D.至多有一个实数,使方程有实数根7.（多选题）下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有()A., B.全部的正方形都是矩形C., D.至少有一个实数,使8.（多选题）下列命题为存在量词命题的有()A.在平面直角坐标系中,随意有序实数对都对应一点B.有的有理数能写成分数形式C.线段的长度都能用正有理数表示D.存在一个实数,使等式成立9.已知命题“,”,命题“,”.若命题的否定和命题都是真命题，则实数的取值范围是()A.,或 B.,或C. D.10.若命题,为假命题,则实数的取值范围是；的否定是.11.某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组王小明同学给组内王小亮同学出题如下：若命题“,”是假命题，求的范围.王小亮略加思索，给了王小明一道题：若命题“,”是真命题，求的范围.你认为，两位同学出的题中的范围是否一样？（填“是”或“否”）.12.命题是“对随意实数,有,或”，其中,是常数.（1）写出命题的否定；（2）当,满意什么条件时，命题的否定为真？C级学科素养创新练13.（多选题）下列命题是“,”的表述方法的有()A.有一个,使得成立 B.对有些,使得成立C.任选一个,都有成立 D.至少有一个,使得成立14.设命题,；命题,使.（1）若命题为真命题,求实数的取值范围；（2）若命题,一真一假,求实数的取值范围.1.5全称量词与存在量词A级必备学问基础练1.D[解析]原命题为存在量词命题,故其否定为,.故选.2.B[解析]有些自然数是偶数,含有存在量词“有些”,是存在量词命题；正方形是菱形,可以写成“全部的正方形都是菱形”,是全称量词命题；能被6整除的数也能被3整除,可以写成“全部能被6整除的数也能被3整除”,是全称量词命题；对于随意,总有,含有全称量词“随意的”,是全称量词命题.所以存在量词命题有1个.故选.3.A4.[解析]设,,当时,,不成立,所以当时,.所以,在时,恒成立.由二次函数的性质可知其图象开口方向只能向下,且二次函数与轴的交点都在点的左侧,则解得,即满意①成立的的范围为.又时,,所以,使,所以或,解得,综上，.故的取值范围为.5.（1）解这一命题可以表述为“对全部的实数,方程都有实数根”,其否定是“存在实数,使得没有实数根”,留意到当,即时,一元二次方程没有实根,因此该命题的否定是真命题.（2）命题的否定:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.（3）命题的否定:随意一个梯形的对角线都不相互平分,是真命题.（4）命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.B级关键实力提升练6.C[解析]命题是存在量词命题,其否定为全称量词命题,即对随意的实数,方程无实数根.7.AC[解析]命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在量词命题,故解除.再依据命题的否定为真命题,即原命题为假命题.又为真命题,故选.8.BD[解析]“在平面直角坐标系中,随意有序实数对都对应一点”是全称量词命题,所以选项错误；“有的有理数能写成分数形式”中“有的”为存在量词,所以是存在量词命题,所以选项正确；“线段的长度都能用正有理数表示”是全称量词命题,所以选项错误；“存在一个实数,使等式成立”中的“存在”为存在量词,所以是存在量词命题,所以选项正确.故选.9.D[解析]若,,则,.若,,则,解得或命题的否定和命题都是真命题，或,实数的取值范围是.10.;,[解析]若命题为假命题,则命题的否定:,为真命题,则,解得.即实数的取值范围是,的否定是,为真命题.11.是[解析]若命题“,”是假命题，所以该命题的否定是真命题，即命题“,”是真命题，所以两位同学题中的取值范围是一样的.12.（1）解命题的否定：存在实数，有,且.（2）要使命题的否定为真，则须要使不等式组的解集不为空集，所以,应满意的条件是.C级学科素养创新练13.ABD14.（1）解令,,依据题意，当时，,.实数的取值范