江西省新余市2024-2025学年高一数学上学期期末质量检测试题含解析

Page18新余市2024～2024学年度高一数学上学期期末质量检测考试时间：120分钟说明：1．本卷共有四个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题2.已知集合，，则子集的个数为（）．A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】先求出B，再利用集合的子集个数为个，n为集合中元素的个数，可得结论．【详解】解：集合，，则集合中含有3个元素，故集合的子集个数为．故选：D．3.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，，599，600.从中抽取60个样本，如表供应随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789533577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列起先向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A.578 B.535 C.522 D.324【答案】B【解析】【分析】依据随机数表法抽取相应数字，超过600和前面重复的去掉．【详解】解：依据题意，808不合适，436，789不合适，533，577，348，994不合适，837不合适，522，535为满意条件的第六个数字．故选：．【点睛】本题主要考查简洁随机抽样中的随机数表法，属于基础题．4.若（且）是R上的单调函数，则a的取值范围为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据指数函数和一次函数的单调性，结合分割点处函数值的大小关系，列出不等式，求解即可.【详解】因为函数是减函数，且是R上的单调函数，依据题意可知：函数是R上的单调递减函数，所以，解得：，所以实数的取值范围为，故选：.5.“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”，每天进步一点点，前进不止一小点.今日距离高考还有936天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考时是.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过（

）天（参考数据：）A.200天 B.210天C.220天 D.230天【答案】D【解析】【分析】由题设有，应用指对数互化及对数的运算性质求值即可.【详解】设经过天后，“进步”的值是“退步”的值的100倍，则，即天.故选：D.6.已知函数图象如图所示，那么该函数可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据所给函数的图象，利用解除法分析ABC即可得解.【详解】由图象可知，函数定义域为，图象关于原点对称，函数是奇函数，时，据此，定义域不符合，解除A;若，则时，，不符合图象，故解除B；若，则当趋向于时，趋向于，当趋向于时，趋向于1，不符合图象，故解除C;故选：D7.已知，且，满意，若对于随意的，均有成立，则实数t的最大值是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据题意得到，则对于随意的，均有，分别参数，再依据二次函数的性质即可得解.【详解】已知，，且，满意，则，即，所以又，则，则有，即，所以若对于随意的，均有成立，即，对于随意的恒成立，当时，，当时等号成立，即得，所以实数t最大值是.故选：A.8.已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满意，若对随意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据奇偶函数构造方程组求出的解析式，再依据题意得到在单调递增，分类探讨即可求解.【详解】由题可得，因为是奇函数，是偶函数，所以，联立解得，又因为对随意的，都有成立，所以，所以成立，构造，所以由上述过程可得在单调递增，(i)若，则对称轴，解得；(ii)若，在单调递增，满意题意；(iii)若，则对称轴恒成立；综上，，故选：B.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分）9.已知关于的不等式解集为，则（）A. B.C. D.不等式的解集为【答案】BCD【解析】【分析】利用二次不等式的解集的性质可得，，且是方程的两个不等实根，再利用韦达定理即可得解.【详解】对于A，因为不等式解集为，所以，故A错误；对于B，易得是方程的两个不等实根，所以，又，所以，故B正确；对于C，令，满意，则可化为，故C正确；对于D，由选项AB分析可得，即，又，所以可化为，故，解得，即的解集为，故D正确.故选：BCD.10.下列说法正确的有（）．A.函数与函数为同一函数B.函数的图像与直线的交点最多有1个C.已知，若，则D.若，则【答案】BC【解析】【分析】依据函数值域即可推断A选项；依据函数的映射不行以一对多即可推断B选项；依据即可推断C选项；先求，再求即可求解.【详解】对于A，函数值域为，函数值域为，两函数的值域不同，所以不是同一函数，故A错误；对于B，若函数在处有定义，则的图像与直线的交点有1个；若函数在处没有定义，则的图像与直线没有交点，故B正确；对于C，，所以，所以，所以，若则，故C正确；对于D，由，可得，所以，故D错误；故选：BC.11.袋中装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球，这6个球除颜色外完全相同.从袋中不放回的依次摸取3个，每次摸1个，则下列说法正确的是（）A.“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事务但不是对立事务B.“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事务C.取到的3个球中有红球和蓝球的概率为0.8D.取到的3个球中没有红球的概率为0.2【答案】ABD【解析】【分析】对于A、B：列举出取球的基本状况，依据互斥事务、对立事务的定义干脆推断；对于C、D：列举基本领件，利用古典概型的概率公式干脆求解.【详解】从装有2个红球，2个蓝球，1个白球和1个黑球袋中，不放回的依次摸取3个，每次摸1个，一共有：1红1蓝1黑；1红1蓝1白；1红1黑1白；1蓝1黑1白；2红1蓝；2红1黑；2红1白；2蓝1红；2蓝1黑；2蓝1白；十大类状况.对于A：“取到的3个球中恰有2个红球”包括：2红1蓝；2红1黑；2红1白；而“取到的3个球中没有红球”包括：1蓝1黑1白；2蓝1黑；2蓝1白.所以“取到的3个球中恰有2个红球”与“取到的3个球中没有红球”是互斥事务但不是对立事务.故A正确；对于B：“取到的3个球中有红球和白球”包括：1红1蓝1白；1红1黑1白；2红1白；而“取到的3个球中有蓝球和黑球”包括：1红1蓝1黑；1蓝1黑1白；2蓝1黑.所以“取到的3个球中有红球和白球”与“取到的3个球中有蓝球和黑球”是互斥事务.故B正确；记两个红球分别为：a、b，两个蓝球分别为1、2，白球为A，黑球为B.从6个小球中不放回的依次摸取3个，有：ab1、ab2、abA、abB、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、aAB、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、bAB、12A、12B、1AB、2AB共20种.对于C：取到的3个球中有红球和蓝球包括：ab1、ab2、a12、a1A、a1B、a2A、a2B、b12、b1A、b1B、b2A、b2B、共12种.所以取到的3个球中有红球和蓝球的概率为.故C错误；对于D：取到的3个球中没有红球有：12A、12B、1AB、2AB共4种.取到的3个球中没有红球的概率为.故D正确.故选：ABD12.已知，则a，b满意的关系是（）．A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】依据指数式与对数式的互化求出，分别取倒数，从而可推断A，再依据基本不等式中的整体代换即可推断B，分别将的值代入，结合基本不等式级式即可推断D.【详解】因为，所以，则，所以，所以，故A正确；因为，又，所以，故B正确；对于C，由，得，故C错误；对于D，由，得由，且，则，故D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知一组样本数据，且，平均数，则该组数据的方差为______．【答案】58.2【解析】【分析】利用方差的定义干脆求得.【详解】因为一组样本数据，且，平均数，所以该组数据的方差为=58.2故答案为：58.214.函数的零点，对区间利用两次“二分法”，可确定所在的区间为______．【答案】##【解析】【分析】依据零点存在的条件计算推断即可．【详解】解：，，而，∴函数的零点在区间．又，，∴函数的零点在．故答案为：．15.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性求出函数的单调增区间，再依据题意列出不等式即可求解.【详解】要使函数有意义，则有，解得：，令，函数在上单调递增，在上单调递减，又因为在上单调递减，由复合函数的单调性可知：函数在上单调递增，又因为函数在区间内单调递增，所以，则有，解得：，故答案为：.16.设若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】画出函数的图象，依据对数函数的性质与运算及对称性可得，将转化为关于的代数式，利用换元法，依据的范围结合二次函数的性质即可求解.【详解】解：∵时，，∴在上的图象与上的图象关于对称，不妨设，如图：可得，.∴.∴，.令，则原式化为，其对称轴为，开口向上，∴在上单调递增.∴.∴的取值范围为.故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18～22题各12分，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.求下列各式的值：（1）（2）．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】(1)依据指数幂的运算法则计算即可;(2)依据对数运算法则和性质计算即可.【小问1详解】原式．【小问2详解】原式．18.已知幂函数的图像关于y轴对称．（1）求的解析式；（2）求函数在上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)依据幂函数的定义和性质求出m的值即可；(2)由(1)求出函数的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果.【小问1详解】因为是幂函数，所以，解得或．又的图像关于y轴对称，所以，故．【小问2详解】由（1）可知，．因为，所以，又函数在上单调递减，在上单调递增，所以．故在上的值域为．19.已知函数且点在函数的图像上.（1）求，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；（2）求不等式的解集；（3）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1），图像见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由得出，进而画出图像；（2）由对数函数的单调性解不等式得出解集；（3）由函数的图像与函数的图像有两个不同的交点，结合图像得出实数m的取值范围．【小问1详解】点在函数的图像上，，，函数的图像如图所示：【小问2详解】不等式等价于或，解得或，不等式的解集为【小问3详解】方程有两个不相等的实数根，函数的图像与函数的图像有两个不同的交点．结合图像可得，故实数m的取值范围为.20.俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、自然气价格飙升.燃油价格问题是人们关切的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参加者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求样本中数据落在的频率；（2）求样本数据的第60百分位数；（3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率.【答案】（1）0.4（2）55（3）【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图全部小矩形面积和为1计算求解即可；（2）依据频率分布直方图和第60百分位数定义计算即可；（3）利用分层抽样的概念和古典概型计算公式计算即可.【小问1详解】由频率分布直方图可知，样本中数据落在的频率为【小问2详解】样本数据的第60百分位数落在第四组，且第60百分位数为【小问3详解】与两组的频率之比为，现从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，则组抽取2人，记为，，组抽取4人，记为1，2，3，4.全部可能的状况为，，，，，，，，，，，，，，，共15种.其中至少有1人的年龄在的状况有，，，，，，，，，共9种，故所求概率21.小李同学高校毕业后，确定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流淌成本万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流淌成本）（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?【答案】（1）（2）当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元.【解析】【分析】（1）依据题