2025版新教材高中数学课时作业1集合的概念新人教A版必修第一册

课时作业1集合的概念基础强化1.下列语言叙述中，能表示集合的是()A．数轴上离原点距离很近的全部点B．德育中学的全体高一学生C．某高一年级全体视力差的学生D．与△ABC大小相仿的全部三角形2．下列结论不正确的是()A．0∈NB．2∉QC．0∈QD．－1∈Z3．若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A．菱形B．平行四边形C．梯形D．正方形4．2024年北京冬奥会祥瑞物“冰墩墩”寓意创建非凡、探究将来；北京冬残奥会祥瑞物“雪容融”寓意点亮幻想、暖和世界．这两个祥瑞物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为()A．3B．4C．5D．65．(多选)下列说法中不正确的是()A．集合N与集合N*是同一个集合B．集合N中的元素都是集合Z中的元素C．集合Q中的元素都是集合Z中的元素D．集合Q中的元素都是集合R中的元素6．(多选)下列说法正确的是()A．N*中最小的数是1B．若－a∉N*，则a∈N*C．若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2D．x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素7．集合A中的元素x满意eq\f(6,3－x)∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．8．已知集合A含有三个元素1，0，x，若x2∈A，则实数x的值为________．9．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x，(1)求实数x应满意的条件．(2)若－2∈A，求实数x.10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值.实力提升11.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()A．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C．P是由元素1，eq\r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq\r(3)|构成的集合D．P是满意不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集12．由实数x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所组成的集合中，最多含有元素的个数为()A．2B．3C．4D．513．(多选)已知集合M中的元素x满意x＝a＋eq\r(2)b，其中a，b∈Z，则下列选项中属于集合M的是()A．0B．eq\r(6)C．eq\f(1,1－\r(2))D．3eq\r(2)－114．(多选)已知x，y为非零实数，代数式eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)的值所组成的集合为M，则下列推断错误的是()A．0∉MB．1∈MC．－2∈MD．2∈M15.已知集合A由a，b，c三个元素组成，集合B由0，1，2三个元素组成，且集合A与集合B相等．下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c＝________．16．集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于集合A，能否依据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．课时作业11．解析：对A，数轴上离原点距离很近的全部点不满意集合中元素的确定性，故A错误；对B，德育中学的全体高一学生满意集合中元素的确定性，故B正确；对C，某高一年级全体视力差的学生不满意集合中元素的确定性，故C错误；对D，与△ABC大小相仿的全部三角形不满意集合中元素的确定性，故D错误．故选B.答案：B2．解析：因为0∈N，2∈Q，0∈Q，－1∈Z，A、C、D对，B错．故选B.答案：B3．解析：因为a，b，c，d为集合A的四个元素，所以a，b，c，d两两都不相等，因为菱形、正方形的四边相等，所以A、D错；平行四边形的对边相等，所以B错．故选C.答案：C4．解析：由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留，所以有5个元素．故选C.答案：C5．解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以A、C中的说法不正确，B、D中的说法正确．故选AC.答案：AC6．解析：因为N*表示正整数集，简单推断A、C正确；对B，若a＝eq\f(1,2)，则满意－a∉N*，但a∉N*，B错误；对D，x2＋4＝4x的解集为{2}，D错误．故选AC.答案：AC7．解析：∵eq\f(6,3－x)∈N，x∈N，∴当x＝0时，eq\f(6,3－x)＝2∈N，∴x＝0满意题意；当x＝1时，eq\f(6,3－x)＝3∈N，∴x＝1满意题意；当x＝2时，eq\f(6,3－x)＝6∈N，∴x＝2满意题意，当x＞3时，eq\f(6,3－x)＜0不满意题意，所以集合A中的元素为0，1，2.答案：0，1，28．解析：因为x2∈A，所以x2＝1或x2＝0或x2＝x，解得x＝－1，0，1.经检验，只有x＝－1时，满意集合元素的互异性．答案：－19．解析：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.(2)因为－2∈A，所以x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以x＝－2.10．解析：因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0，0}，不满意集合中元素的互异性，故舍去．②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.11．解析：由于C中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而A、B、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选C.答案：C12．解析：由于eq\r(x2)＝|x|，－eq\r(3,x3)＝－x，因此当x＝0时，x＝|x|＝eq\r(x2)＝－eq\r(3,x3)＝－x＝0，集合含有1个元素；当x>0时，x＝|x|＝eq\r(x2)>0，－eq\r(3,x3)＝－x<0，集合有2个元素；当x<0时，－x＝|x|＝eq\r(x2)＝－eq\r(3,x3)>0，x<0，集合有2个元素；所以集合中最多含有元素的个数为2.故选A.答案：A13．解析：当a＝b＝0时，x＝0，所以0∈M，A正确；当a＝－1，b＝－1时，x＝－1－eq\r(2)＝eq\f(1,1－\r(2))∈M，C正确；当a＝－1，b＝3时，x＝3eq\r(2)－1∈M，D正确；因为a∈Z，b∈Z，故x＝a＋eq\r(2)b≠eq\r(6)，eq\r(6)∉M，B错误．故选ACD.答案：ACD14．解析：当x，y都大于零时，eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＝1＋1＝2；当x，y中一个大于零，另一个小于零时，eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＝0；当x，y都小于零时，eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＝－1－1＝－2.依据元素与集合的关系，可知0∈M，1∉M，－2∈M，2∈M.故选AB.答案：AB15．解析：可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，易知a≠0，b≠0，所以a＝b＝1，这与集合中元素的互异性冲突，所以只有①正确是不行能的；(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合中元素的互异性冲突，所以只有②正确是不行能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.答案：20116．解析：因为9∈A，所以2a－1＝9或a2＝9.若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4，9，2