湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．下面几何体中为圆柱的是（）A． B． C． D．2．−1A．2024 B．−2024 C．12024 D．3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查初三某班体育模拟考试成绩的满分率B．调查某类烟花爆竹燃放安全情况C．调查某品牌牛奶的质量合格情况D．调查全国中学生对“雾霾”的了解情况4．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．作射线OB=3厘米 D．延长线段AB到点C，使得BC=AB5．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果a=b，那么a−3=b−3 B．如果6a=2，那么a=3C．如果1−2a=3a，那么3a+2a=−1 D．如果a=b，那么2a=3b6．在有理数−12，−12，A．−12 B．−12 C．7．下列计算正确的是（）A．30°30'=30C．2x2+38．下列说法错误的是（）A．2x−5y+1=0是方程B．单项式−12πC．−4xD．若关于x的方程kx+2=k是一元一次方程，则k为任意实数9．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗值粟十斗，醑酒一斗值粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（）A．10x+3(5−x)=30 B．3x+10(5−x)=30C．x10+30−x10．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．以下结论①|a|>|b|②a−b>0③a+b<0④a>−b，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）11．−12的相反数是12．岳阳市《政府工作报告》指出，2023年我市加快发展现代农业，新建高标准农田41.3万亩．将“41.3万”用科学记数法表示应为．13．如图所示的网格是正方形网格，∠DEF∠ABC（填“＞”，“＝”或“＜”）14．若x2+3x=1，则2022+2x15．若−5x2ym与x16．若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[3.2]=3．若m=[1.4]，n=[−π+1]，则在此规定下三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）8−(−5)+(−6)÷2（2）−18．解方程：（1）3(2−3x)=x+1； 19．先化简，再求值：1220．如下图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB：BC：（1）求线段CD的长；（2）若点M是线段BD的中点，求线段AM的长．21．某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表：价格\类型甲种乙种进价（元/件）3070标价（元/件）50100（1）这两种商品各购进多少件？（2）若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降a元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2000元，求a的值．22．为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x分成五组：A．10≤x<30，B．30≤x<50，C．50≤x<70，D．70≤x<90，E．90≤x<110．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了株西红柿秧．扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为度；（2）补全频数分布直方图；（3）若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数．23．将一个直角三角形纸板COE的直角顶点O放在直线AB上．（1）如图1，当∠AOC=75°时，∠BOE=°；（2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF=20°，则∠BOE=°；（3）将三角形纸板COE绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，OF仍然平分∠AOE，若∠COF=56°，求∠BOE的度数．24．我们定义：如果两个一元一次方程的解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”．如：方程2x=4和x+1=0为“和一方程”．（1）已知关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是最小的正整数，这个方程和以下的是“和一方程”（填序号）①2x+2=4②3x=2x−1③1−（2）若关于x的方程12x−|m|=2与方程4x+2=x−10是“和一方程”，求（3）若关于x的一元一次方程12024x+3=2x+k和12024x+1=0是“和一方程”，求关于25．【建立概念】直线a上有三个点A，B，C，若满足BC=12AB，我们称点C是点A关于点B的“半距点”．如图①，BC=12AB，此时点（1）【概念理解】如图②，直线l上有两个点M，N，且MN=4cm．若点P是点M关于点N的“半距点”，则NP=cm．（2）点M和点N是数轴上的两个点（点M在点N的左侧），MN=4cm，点P是点M关于点N的“半距点”，若点M对应的数为m，则点N对应的数可表示为，点P对应的数可表示为（均用含有m的式子表示）（3）【拓展应用】点M和点N在数轴上对应的数分别为m、n，且|m+4|+(n−16)2=0，点W是线段MN的中点，P、Q两点分别从点M和N同时出发，沿数轴作匀速运动，点P若点P向右运动，点Q向左运动，在点K相遇，试判断点K是否是点M关于点W的“半距点”，并请说明理由．（4）在（3）的条件下，若P、Q两点向左运动，运动时间为t秒．当点Q恰好是点P关于原点的“半距点”时，求t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、为三棱锥，不符合题意；B、为圆柱削掉一部分，不符合题意；C、为圆台，不符合题意；D、为圆柱，符合题意，故答案为：D．【分析】分别写出各个几何体的名称后即可确定正确的选项．2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

|−12024|=13．【答案】A【解析】【解答】解：A、调查初三某班体育模拟考试成绩的满分率，适宜采用全面调查，故符合题意；B、调查某类烟花爆竹燃放安全情况，适宜采用抽样调查，故不符合题意；C、调查某品牌牛奶的质量合格情况，适宜采用抽样调查，故不符合题意；D、调查全国中学生对“雾霾”的了解情况，适宜采用抽样调查，故不符合题意；故答案为：A．

【分析】利用全面调查的定义及优缺点逐项判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，正确，不合题意；B、两点确定一条直线，正确，不合题意；C、作射线OB=3厘米，错误，射线没有长度，符合题意；D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确，不合题意；故选：C．【分析】利用线段的性质以及直线的性质和射线的定义分别分析得出答案．5．【答案】A【解析】【解答】解：A．如果a=b，那么a−3=b−3，选项符合题意；B．如果6a=2，那么a=1C．如果1−2a=3a，那么3a+2a=1，选项不符合题意；D．如果a=b，那么2a=3b，选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据等式的性质逐项判断即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

−12=-1，|−2|=2

∵-1<-127．【答案】A【解析】【解答】解：A：30°30'=30.5°，正确，符合题意；

B：−|−2|=-2，错误，不符合题意；

C：2x2+3x8．【答案】D【解析】【解答】解：A：2x−5y+1=0是二元一次方程，正确，不符合题意；

B：单项式−12πx3y的系数是−12π，次数是4，正确，不符合题意；

9．【答案】A【解析】【解答】解：设清酒有x斗，由题意可得：

10x+3(5−x)=30

故答案为：A

【分析】设清酒有x斗，根据题意列出方程即可求出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

-3<a<-2，1<b<2

∴2<|a|<3，1<|b|<2

则|a|>|b|，①正确；

a-b<0，②错误；

a+b<0，③正确；

-2<-b<-1，则a<-b，④错误；

故答案为：C

【分析】根据数轴上的位置关系，逐项进行计算即可求出答案.11．【答案】1【解析】【解答】解：−12的相反数是故答案为：12【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解。12．【答案】4【解析】【解答】解：由题意可得：

41.3万=413000，用科学记数法表示为：4.13×105

13．【答案】＜【解析】【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠DEF＜∠ABC，故答案为：＜．【分析】先求出∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，再求解即可。14．【答案】2024【解析】【解答】解：由题意可得：

2022+2x2+6x=2022+2x2+3x=2022+2×1=2024

15．【答案】3【解析】【解答】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．试题解析：∵-5x2ym和xny是同类项，∴n=2，m=1，∴m+n=2+1=3．

【分析】根据同类项的定义“同类项是指所含字母相同，相同的字母的指数也相同”即可求得m、n的值，再将m、n的值代入m+n中计算即可求解。16．【答案】-3【解析】【解答】解：由题意可得：

m=[1.4]=1，n=[−π+1]≈-3.14+1=-3

则[m+17．【答案】（1）解：原式=8−(−5)+(−3)=8+5−3=10；（2）解：原式=−1+2−(−2)×4=−1+2−(−8)=9．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减和除法即可求出答案.

（2）根据绝对值的性质，再根据有理数加减法和乘法即可求出答案.18．【答案】（1）解：去括号，得：6－9x=x+1，移项、合并同类项，得：－10x=－5，化系数为1，得：x=12（2）解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括号，得：4x+2=6+1－3x，移项、合并同类项，得：7x=5，化系数为1，得：x=57【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项即可求出答案.

（2）先去分母化为整式，再去括号，移项，合并同类项即可求出答案.19．【答案】解：1＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b=−a当a＝2，b＝﹣1时，原式＝−2×【解析】【分析】先去括号、再合并同类项将原式化简，然后代入a、b值进行计算即可.20．【答案】（1）解：因为BC：CD=3：所以6：所以CD=10；（2）解：因为AB：BC=2：所以AB：所以AB=4，因为BD=BC+CD，所以BD=6+10=16，因为M是BD的中点，所以BM=1因为AM=AB+BM，所以AM=4+8=12．【解析】【分析】（1）根据线段之间的比例代入计算即可求出答案.

（2）根据线段之间的比例分别求出AB的长，再根据线段之间的关系即可求出答案.21．【答案】（1）解：设购进甲种商品x件，则购进甲乙种商品(120−x)件列方程得30x+70(120−x)=6800解得x=40所以120−x=80答：购进甲乙两种商品各40件，80件；（2）解：由题意得：40×(50×80%−30)+80×(100−a−70)=2000解得：a=10答：a的值为10．【解析】【分析】（1）设购进甲种商品x件，则购进甲乙种商品(120−x)件，根据题意列出方程，

（2）根据题意列出等式，解方程即可求出答案.22．【答案】（1）50；144（2）解：如图，（3）解：2000×4【解析】【解答】（1）由题意可得：

抽取总数为：18÷36%=50

D组个数为：50-2-6-18-4=20

D组所对的圆心角为：2050×360°=144°第2空、144【分析】（1）根据C组个数及所占百分比可求出总数，先求出D组个数，再根据圆心角为：2050×360°=144°即可求出答案.

（2）根据题意不全图形即可求出答案.23．【答案】（1）15（2）40（3）解：因为∠FOE=∠COE−∠COF，∠COE=90°，∠COF=56°，所以∠FOE=90°−56°=34°，因为OF平分∠AOE，所以∠AOE=2∠FOE=2×34°=68°，因为∠BOE=∠AOB−∠AOE所以∠BOE=180°−68°=112°．【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

∵∠AOC=75°，∠COE=90°

∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=15°

故答案为：15

（2）∵∠COF=20°

∴∠EOF=90°-∠BOE=70°

∵OF平分∠AOE

∴∠AOE=2∠EOF=140°

∴∠BOE=180°-∠AOE=40°

故答案为：40

【分析】（1）根据平角性质即可求出答案.

（2）先求出∠EOF，再根据角平分线性质可得∠BOE，再根据邻补角性质即可求出答案.

（3）根据角之间的关系可得∠FOE，再根据角平分线性质可得∠AOE，再根据邻补角性质即可求出答案.24．【答案】（1）③（2）解：方程4x+2=x−10得x=−4，由题意可得x=5是关于x的方程12所以12所以m=±1（3）解：解方程12024x+1=0得由题意可得x=2025是关于x的方程12024因为关于y的一元一次方程12024可变形为12024所以y+1=2025，所以y=2024，【解析】【解答】解：（1）∵关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是最小的正整数

∴x=1

①2x+2=4，解得：x=1

②3x=2x−1，解得：x=-1

③1−12x=2x+1，解得：x=0

根据“和一方程”的定义，故答案为；③

【分析】（1）根据题意分别求出个方程的解，再根据“和一”方程的定义即可求出答案.

（2）先求出方程4x+2=x−10的解，再根据“合一方程”的定义可得，由题意可得x=5是关于x的方程12x−|m|=2的解，代入计算即可求出答案.

（3）先求出方程12024x+1=025．【答案】（1）2（2）m+4；m+2或m+6（3）解：K是点M关于点W的“半距点