计数资料的统计推断课件

计数资料的统计推断7.计数资料的统计推断统计处理过程计量资料集中趋势：均数等离散趋势：标准差等相对数：率等Z检验、卡方检验t检验、Z检验、方差分析计数资料统计描述统计推断资料分类7.计数资料的统计推断率的抽样误差与标准误与计量资料一样，抽样研究的计数资料同样存在抽样误差，用率的标准误来衡量。样本率的标准误计算公式：上式中π为总体率。当总体率未知时，可用样本率P代替：7.计数资料的统计推断率的标准误的大小规律P＝0.5时标准误最大，接近于0或1时标准误较小。2.样本量n越大，则标准误越小。7.计数资料的统计推断某市为了解已婚妇女子宫颈癌的患病情况，进行抽样调查，随机抽取了2000人，发现患者80例。试求此患病率的标准误。p=80/2000×100％＝4％q＝1-p＝96％n＝20007.计数资料的统计推断总体率的估计方法一、点值估计直接用样本率作为总体率的估计值。二、区间估计当nP>5且n(1-P)>5时，样本率的分布接近正态分布，可用正态分布法来进行区间估计。7.计数资料的统计推断00.51π=0.5,n=10ff00.51π=0.5,n=1007.计数资料的统计推断00.51π=0.2,n=10f00.51π=0.2,n=100f7.计数资料的统计推断率的区间估计的计算公式总体率的95％可信区间：P±1.96Sp总体率的99％可信区间：P±2.58Sp适用条件：n不能太小，P不能太接近0或100％，nP>5且n(1-P)>57.计数资料的统计推断例2.检查居民800人的粪便中，蛔虫阳性200人。求蛔虫阳性率的可信区间。p＝200/800×100％＝25％95％可信区间：25％±1.96×1.53％即22.00～28.00％99％可信区间：25％±2.58×1.53％即21.05～28.95％7.计数资料的统计推断第三节率的Z检验Z检验基于正态分布原理，其应用条件仍为：np≥5且n(1-p)≥5。一、一个样本率与一个总体率比较的Z检验二、两个样本率比较的Z检验（略）7.计数资料的统计推断例8.2根据以往经验，胃溃疡病患者中有20%发生胃出血症状。在某研究中被观察的152名65岁以上胃溃疡病患者中，有48例发生了胃出血症状，发生率是31.6%。能否认为，65岁以上胃溃疡病患者胃出血的发生率与一般胃溃疡病患者胃出血的发生率不同？一般胃溃疡病患者胃出血的发生率为总体率π0，π0=0.20,样本率p=0.316np=152*0.2=30≥5，满足Z检验的应用条件。7.计数资料的统计推断H0：65岁以上胃溃疡病患者胃出血的发生率与一般胃溃疡病患者胃出血的发生率相同，即π=π0=0.20H1：65岁以上胃溃疡病患者胃出血的发生率与一般胃溃疡病患者胃出血的发生率不同，即π≠π0确定检验水准为双侧α=0.053.58>1.96，即Z>Z0.05/2，则P<0.05，拒绝H0，可以认为65岁以上胃溃疡病患者胃出血的发生率与一般胃溃疡病患者胃出血的发生率不同。7.计数资料的统计推断卡方(χ2)检验χ2检验基本公式：O为实际频数E为理论频数，即H0成立时应该观察到的例数。如果实际频数与理论频数相差太大，则χ2

较大，从χ2

界值表中查出此为小概率事件，可认为H0不成立。7.计数资料的统计推断四格表资料的卡方检验组别发病人数未发病人数观察例数发病率％实验组148610014对照组309012025合计44176220207.计数资料的统计推断组别阳性阴性合计1aba+b2cdc+d合计a+cb+da+b+c+d(E11)(E12)(E21)(E22)7.计数资料的统计推断理论频数H0：实验组与对照组的总体发病率相同则总发病率＝44/220×100％，实验组：发病人数＝100×（44/220）未发病人数＝100×（176/220）对照组：发病人数＝120×（44/220）未发病人数＝120×（176/220）7.计数资料的统计推断理论频数四格表理论频数计算公式：7.计数资料的统计推断组别阳性阴性合计1aba+b2cdc+d合计a+cb+da+b+c+d(E11)(E12)(E21)(E22)7.计数资料的统计推断四格表专用公式1.当n>40，且所有格子的理论频数E≥5时用基本公式：2.当n>40，但有任一个格子的理论频数1<E<5时，用校正公式：3.当n≤40，或有任一格子E≤1时，不能计算卡方值。7.计数资料的统计推断卡方分布和自由度卡方分布是不对称分布，形状与自由度有关：1.自由度υ不变时，P值越小，χ2界值越大。即χ21>χ22时，P1<P22.当P值一定时，自由度υ越大，χ2界值越大。

υ＝1时，P＝0.05，χ2＝3.84P＝0.01，χ2＝6.637.计数资料的统计推断卡方分布和自由度自由度υ＝（行数－1）×（列数－1）＝（R－1）×（C－1）四格表υ＝（R－1）×（C－1）＝（2－1）×（2－1）＝17.计数资料的统计推断卡方检验步骤1.建立假设：H0：两组患病率相同，且都等于合计率44/220＝20％，即π1＝π2＝20％H1:两组患病率不相同，即π1≠π22.确定显著性水平α＝0.053.计算统计量χ24.根据自由度查表，确定P值。如χ2>χ2α(υ)，则P<α；反之，如χ2<χ2α(υ)，则P>α特别地，对于四格表资料，在α＝0.05水准下，如χ2>3.84，则P<0.055.判断结果7.计数资料的统计推断例1的检验步骤：1.建立假设：H0：两组患病率相同，且都等于合计率44/220＝20％，即π1＝π2

＝20％H1:两组患病率不相同，即π1≠π22.确定显著性水平α＝0.053.计算统计量：本例n＝220≥40，且所有格子E＞5，所以不用校正用基本公式：4.确定P值。自由度ν＝1，查附表5，χ20.05（1）＝3.84，如χ2

＝4.125＞3.84，P<0.05；5.判断结果：因为P<0.05，拒绝H0，接受H1，认为两组发病率不同。7.计数资料的统计推断也可以用四格表专用公式：7.计数资料的统计推断例2．某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良，结果如下。试比较两种疗法效果有无差异。表6.3甲乙两种方法治疗小儿单纯性消化不良效果比较疗法痊愈数未愈数合计甲26(28.82)7(4.18)33乙36(33.18)2(4.82)38合计629717.计数资料的统计推断①.建立检验假设

H0：π1=π2H1：π1≠π2②.确定显著性水平α=0.05。③.计算统计量本例n=71>40，但有一个格子E<5，所以用校正公式。用四格表专用公式法：

＝＝2.75④.确定p值自由度ν=1，。因为=2.75<3.84，所以p>0.05。⑤.判断结果：因为α=0.05,p>0.05，所以在α=0.05的水平上接受检验假设H0，两种治愈率的差别无显著性，两种疗法效果相同。7.计数资料的统计推断行×列表的χ2检验行数或列数超过2时，通称为行×列表。行×列表可用于对多个率的检验。基本公式：专用公式：7.计数资料的统计推断自由度υ＝（行数－1）×（列数－1）＝（R－1）×（C－1）>1适用条件：表中不能有1/5以上格子的理论数小于5，也不能有一个格子的理论频数小于1。7.计数资料的统计推断剂量（mg）有效无效合计1.0312152.5119205.012618合计262753例8.6为研究不同剂量的某镇痛药镇痛效果是否有差别，研究人员在自愿的原则下，将条件相似的53名产妇随机分成三组，分别按三种不同剂量服用该药，镇痛效果如下表。表8.10某药不同剂量的镇痛效果7.计数资料的统计推断H0：三种剂量镇痛药效果相同H1：三种剂量镇痛药效果不同确定检验水准为α=0.05计算

2值

=7.58自由度υ＝（R-1）×（C-1）=（3-1）×（2-1）=2，查

2界值表,

20.05,2=5.99，7.58>5.99，

2>

20.05,2,P<0.05，拒绝H0，差别有显著性，认为三种剂量镇痛药效果不同，镇痛效果与剂量有关。7.计数资料的统计推断注意事项1.行×列表的χ2检验时，如有1/5以上格子的理论数小于5，或有一个格子的理论频数小于1，则需要将该组与相邻的组合并，再进行检验。2.行×列表的χ2检验下结论时只能说三组（或多组）率不全相同，不能确定具体哪两个率不同。7.计数资料的统计推断配对计数资料的χ2检验配对资料：1.将特征及其相近的两个研究对象配成对子；2.将同一份样本分别用两种方法处理；3.将同一个实验对象在不同条件下进行测量。7.计数资料的统计推断A试剂B试剂合计+-+30（a）10（b）40-20（c）60（d）80合计5070120（n）为考察某种试剂（A试剂）对一项临床指标的检验效果，进行了一个随机配对实验，一共有120份血清，每一份都用A试剂和标准试剂（B试剂）进行测试，结果A试剂检验阳性的血清有40份，B试剂检验阳性的血清有50份，而两种试剂检验均为阳性的有30份，请问A试剂与标准试剂的检验效果是否有差别？本例可以整理成如下四格表：某种试剂与标准试剂的检验结果比较7.计数资料的统计推断配对资料χ2检验的公式1.当b+c>40时，2.当b+c≤40时，用校正公式：自由度υ＝1这种检验方法称为McNemar检验，其特点是将两变量不一致的总例数（b+c）视为固定值，在此条件下估计估计b和c是否存在统计学差异。7.计数资料的统计推断检验步骤H0：B＝C，且等于（b+c)/2，

H1:B≠C确定显著性水平α＝0.05计算统计量χ2根据自由度查表，确定P值。判断结果7.计数资料的统计推断检验步骤如下：①.建立检验假设

H0：B=C，且都等于H1：B≠C

②.确定显著性水平

α=0.05。

③.计算统计量

b+c=10<40，所以用校正公式计算

检验时，只考虑b、c格子中的数，用基本公式只计算b、c格子中数字，理论数E=

④.确定p值

自由度ν=1，因为

⑤.

判断结果：

因为α=0.05,p>0.05，所以在α=0.05的水平上，不能拒绝H0，不能认为两种培养基效果不同。注意：配对资料=2.70<3.84，所以p>0.05。或者：7.计数资料的统计推断乙种甲种合计+-+11(a)7(b)18-3(c)7(d)10合计1414287.计数资料的统计推断检验步骤如下：①.建立检验假设

H0：B=C，且都等于H1：B≠C

②.确定显著性水平

α=0.05。

③.计算统计量

b+c=10<40，所以用校正公式计算

==0.9==0.9

检验时，只考虑b、c格子中的数，用基本公式只计算b、c格子中数字，理论数T=

④.确定p值

自由度ν=1，因为

⑤.

判断结果：

因为α=0.05,p>0.05，所以在α=0.05的水平上，不能拒绝H0，不能认为两种培养基效果不同。注意：配对资料=0.9<3.84，所以p>0.05。或者：7.计数资料的统计推断综合练习：

研究A、B两种药物对某病的治疗效果。将病人随机分配到A和B组，结果疗效如下表所示。问两种药物疗效是否有差别？组别病人数有效人数A组33370B组282102合计6151727.计