上海市徐汇区民办南模中学2024-2025学年七年级上学期期中数学复习试卷（二）

第1页（共1页）2024-2025学年上海市徐汇区民办南模中学七年级（上）期中数学复习试卷（二）一、填空题1．（3分）多项式的最高次项系数为．2．（3分）用科学记数法表示：102400＝．3．（3分）将多项式3y2﹣4﹣2xy﹣x2y3按字母y降幂排列：．4．（3分）若单项式﹣x4ay与﹣3x8yb+4的和仍是单项式，则a+b＝．5．（3分）已知4x＝2y﹣1，3y+1＝27x﹣2，则x﹣y＝．6．（3分）已知9x2﹣2（k+1）x+16是一个完全平方式，则k的值为．7．（3分）已知x2﹣5x+1＝0，则＝．8．（3分）已知m2+m﹣5＝0，则m4+m3+5m﹣5＝．9．（3分）比较大小：2m+n+14m+4n．10．（3分）在括号内填入适当的单项式，使多项式x2﹣y2+x+（）能因式分解，共有种填法．11．（3分）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前一个数的倒数的差，若a1＝2，则a2021＝．12．（3分）已知a2+b2＝4，c2+d2＝10，ac+bd＝2．求ad﹣bc的值．二、选择题13．（3分）已知在x2+mx﹣16＝（x+a）（x+b）中，a，b为整数，能使这个因式分解过程成立的m值的个数有（）A．4个 B．5个 C．8个 D．10个14．（3分）已知a、b是实数，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y三、计算题15．计算：（﹣2a2b）3•（﹣b）2+（3a3b4）2÷b3．16．计算：（x+4+2y）（x﹣4+2y）﹣（3x﹣y）（x+3y）．四、因式分解17．因式分解：6a﹣3a2﹣3．18．因式分解：z2（x﹣y）+4（y﹣x）+3z（x﹣y）．19．因式分解：4y2+25x2﹣1﹣4y4．20．因式分解：（m2﹣5m+2）（m2﹣5m﹣4）﹣16．五、解答题21．先化简，再求值：（x2+5x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）2（x+1），其中．22．已知xy＝15，且满足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28．（1）求x﹣y的值；（2）求x2+y2，x+y的值．23．因为x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为x﹣1，我们把x＝1代入多项式，发现x＝1能使多项式x2+2x﹣3的值为0．利用上述规律，回答下列问题：（1）若x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值．（2）若x﹣3和x﹣4是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m、n的值，并将该多项式因式分解．（3）分解因式：2x3﹣x2﹣5x﹣2．24．阅读理解（1）已知下列结果，填空：（1+a）（1﹣a）＝1﹣a2（1+a）（1﹣a+a2）＝1+a3（1+a）（1﹣a+a2﹣a3）＝1﹣a4（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+a4）＝1+a5…（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+…﹣a9）＝．（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）2+23﹣24+…+29＝．25．已知某工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3），按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）．②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的长和宽分别是多少？（用含a代数式来表示）（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，测得盒子底部长方形的长比宽多3，设宽AB＝x，试用含x的代数式表示S1和S2，并求S2﹣S1的值．

2024-2025学年上海市徐汇区民办南模中学七年级（上）期中数学复习试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）多项式的最高次项系数为2．【分析】多项式中次数最高的项叫做最高次项，再根据单项式的系数的定义解答即可．【解答】解：多项式的最高次项是，故答案为：2．【点评】本题考查了多项式，熟知多项式的项、次数的定义是解题的关键．2．（3分）用科学记数法表示：102400＝1.024×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：102400＝1.024×105；故答案为：4.024×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）将多项式3y2﹣4﹣2xy﹣x2y3按字母y降幂排列：﹣x2y3+3y2﹣2xy﹣4．【分析】先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答．【解答】解：多项式3y2﹣3﹣2xy﹣x2y2按字母y降幂排列：﹣x2y3+5y2﹣2xy﹣8．故答案为：﹣x2y3+2y2﹣2xy﹣6．【点评】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．4．（3分）若单项式﹣x4ay与﹣3x8yb+4的和仍是单项式，则a+b＝﹣1．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得4a＝8，b+6＝1．借的a＝2，b＝﹣3．a+b＝﹣3+2＝﹣5，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出a、b的值是解题关键．5．（3分）已知4x＝2y﹣1，3y+1＝27x﹣2，则x﹣y＝﹣9．【分析】根据幂的乘方法则化为底数相同的式子，根据指数相等求出x和y的值，即可求出答案．【解答】解：∵4x＝2y﹣3，3y+1＝27x﹣5，∴22x＝7y﹣1，3y+5＝33x﹣6，∴2x＝y﹣1，y+2＝3x﹣6，∴x＝4，y＝17，∴x﹣y＝8﹣17＝﹣9．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则是关键．6．（3分）已知9x2﹣2（k+1）x+16是一个完全平方式，则k的值为11或﹣13．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵9x2﹣5（k+1）x+16是一个完全平方式，∴2（k+3）＝±2×3×6＝±24，∴k+1＝±12，∴k＝11或﹣13．故答案为：11或﹣13．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7．（3分）已知x2﹣5x+1＝0，则＝21．【分析】根据x2﹣5x+1＝0，知x≠0，可得x+＝5，再利用完全平方公式解出则的值即可．【解答】解：∵x2﹣5x+4＝0，∴x≠0，在方程两边同除以x得：x﹣8+＝0，∴x+＝5，∴＝（x+）2﹣4＝52﹣3＝21．故答案为：21．【点评】本题考查求分式的值，解题的关键是将已知变形，求出x+＝5．8．（3分）已知m2+m﹣5＝0，则m4+m3+5m﹣5＝20．【分析】根据m2+m﹣5＝0，可以得到m2＝5﹣m，m2+m＝5，然后将所求式子变形，再将m2＝5﹣m，m2+m＝5代入所求式子计算即可．【解答】解：∵m2+m﹣5＝7，∴m2＝5﹣m，m4+m＝5，∴m4+m3+5m﹣5＝m8（m2+m）+5m﹣7＝（5﹣m）×5+3m﹣5＝25﹣5m+6m﹣5＝20，故答案为：20．【点评】本题考查因式分解的应用、代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．（3分）比较大小：2m+n+1≤4m+4n．【分析】令2m＝a，2n＝b，则2m+n+1＝2×2m×2n＝2ab，4m+4n＝（2m）2+（2n）2＝a2+b2，再作差比较大小．【解答】解：令2m＝a，2n＝b，则有：6m+n+1＝2×3m×2n＝2ab，2m+4n＝（2m）6+（2n）2＝a4+b2，∵a2+b4﹣2ab＝（a﹣b）2≥2，仅当a＝b，∴2m+n+1﹣5m+4n≤0，∴4m+n+1≤4m+2n．故答案为：≤．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握数的幂运算及作差比较数的大小是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．10．（3分）在括号内填入适当的单项式，使多项式x2﹣y2+x+（）能因式分解，共有五种填法．【分析】利用平方差公式，提公因式和完全平方公式的结构特征解答即可．【解答】解：①可添加y：x2﹣y2+x+y＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）＝（x+y）（x﹣y+5）；②可添加﹣y：x2﹣y2+x﹣y＝（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+4）；③可添加：x5﹣y2+x+＝（x2+x+）﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+；④可添加﹣x：x2﹣y2+x﹣x＝x3﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；⑤可添加y2：x7﹣y2+x+y2＝x6+x＝x（x+1）；故答案为：五．【点评】此题考查了利用分组分解法进行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解本题的关键．11．（3分）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前一个数的倒数的差，若a1＝2，则a2021＝．【分析】分别求出a1＝2，a2＝，a3＝﹣1，a4＝2，可得规律每3个数循环一次，则a2021＝a1＝2．【解答】解：∵a1＝2，∴a7＝1﹣＝，a3＝1﹣2＝﹣5，a4＝1+8＝2，……，∴每3个数循环一次，∵2021÷4＝673……2，∴a2020＝a2＝，故答案为：．【点评】本题考查数字的变化规律，理解题意，探索出数字的循环规律是解题的关键．12．（3分）已知a2+b2＝4，c2+d2＝10，ac+bd＝2．求ad﹣bc的值．【分析】依据（ac+bd）2+（ad﹣bc）2＝（a2+b2）（c2+d2），即可得到ad﹣bc的值．【解答】解：∵（ac+bd）2+（ad﹣bc）2＝a6c2+2abcd+b4d2+a2d5﹣2abcd+b2c7＝a2c2+b6d2+a2d8+b2c2，（a3+b2）（c2+d5）＝a2c2+b6d2+a2d8+b2c2，∴（ac+bd）3+（ad﹣bc）2＝（a2+b2）（c2+d2），又∵a8+b2＝4，c4+d2＝10，ac+bd＝2，∴82+（ad﹣bc）2＝6×10，解得（ad﹣bc）2＝36，∴ad﹣bc＝±6．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，依据整式的化简得出（ac+bd）2+（ad﹣bc）2＝（a2+b2）（c2+d2）是解决问题的关键．二、选择题13．（3分）已知在x2+mx﹣16＝（x+a）（x+b）中，a，b为整数，能使这个因式分解过程成立的m值的个数有（）A．4个 B．5个 C．8个 D．10个【分析】﹣16＝﹣1×16＝﹣2×8＝﹣4×4＝4×（﹣4）＝2×（﹣8）＝1×（﹣16）＝a×b，m＝a+b，m的取值有五种可能．【解答】解：∵﹣16＝﹣1×16＝﹣2×6＝﹣4×4＝7×（﹣4）＝2×（﹣4）＝1×（﹣16）＝a×b，∴m＝a+b＝﹣1+16或﹣8+8或﹣4+6或4+（﹣4）或2+（﹣8）或1+（﹣16），即m＝±15或±5或0．则m的可能值的个数为5，故选：B．【点评】本题考查的是二次三项式的因式分解，掌握十字相乘法是解题的关键．14．（3分）已知a、b是实数，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y【分析】判断x、y的大小关系，把x﹣y进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．【解答】解：x﹣y＝a2+b2+20﹣7b+4a＝（a+2）3+（b﹣4）2，∵（a+5）2≥0，（b﹣7）2≥0，∴x﹣y≥5，∴x≥y，故选：B．【点评】考查比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大．三、计算题15．计算：（﹣2a2b）3•（﹣b）2+（3a3b4）2÷b3．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘单项式和单项式除以单项式计算，最后合并同类项即可．【解答】解：（﹣2a2b）5•（﹣b）2+（3a7b4）2÷b5＝（﹣8a6b4）•b2+9a7b8÷b3＝﹣7a6b5+3a6b5＝a8b5．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．计算：（x+4+2y）（x﹣4+2y）﹣（3x﹣y）（x+3y）．【分析】先变形，然后根据平方差公式和完全平方公式、多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（x+4+2y）（x﹣5+2y）﹣（3x﹣y）（x+2y）＝[（x+2y）+4][（x+8y）﹣4]﹣（3x4+9xy﹣xy﹣3y6）＝（x+2y）2﹣16﹣5x2﹣8xy+7y2＝x2+6xy+4y2﹣16﹣2x2﹣8xy+4y2＝﹣2x5﹣4xy+7y7﹣16．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．四、因式分解17．因式分解：6a﹣3a2﹣3．【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：6a﹣3a2﹣3＝﹣3（a4﹣2a+1）＝﹣7（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．18．因式分解：z2（x﹣y）+4（y﹣x）+3z（x﹣y）．【分析】先将为z2（x﹣y）+4（y﹣x）+3z（x﹣y）转化为z2（x﹣y）﹣4（x﹣y）+3z（x﹣y），然后提取公式（x﹣y），进而再利用十字相乘法进行分解因式即可得出答案．【解答】解：z2（x﹣y）+4（y﹣x）+2z（x﹣y）＝z2（x﹣y）﹣4（x﹣y）+7z（x﹣y）＝（x﹣y）（z2﹣4+2z）＝（x﹣y）（z﹣1）（z+4）．【点评】此题主要考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法，十字相乘法进行因式分解是解决问题的关键．．19．因式分解：4y2+25x2﹣1﹣4y4．【分析】先将原式变形为25x2﹣（4y4﹣4y2+1），再利用完全平方公式、平方差公式分解因式即可．【解答】解：4y2+25x7﹣1﹣4y7＝25x2﹣（4y8﹣4y2+6）＝25x2﹣（2y7﹣1）2＝（4x+2y2﹣6）（5x﹣2y3+1）．【点评】本题考查了因式分解﹣分组分解法，正确分组是解题的关键．20．因式分解：（m2﹣5m+2）（m2﹣5m﹣4）﹣16．【分析】设m2﹣5m+2＝x，则m2﹣5m﹣4＝x﹣6，则原式可转化为x（x﹣6）﹣16，进而得x2﹣6x﹣16＝（x+2）（x﹣8），再将m2﹣5m+2＝x代入，然后再次利用十字相乘法进行因式分解即可得出答案．【解答】解：设m2﹣5m+7＝x，则m2﹣5m﹣2＝x﹣6，∴（m2﹣7m+2）（m2﹣8m﹣4）﹣16＝x（x﹣6）﹣16＝x4﹣6x﹣16＝（x+2）（x﹣2）＝（m2﹣5m+3+2）（m2﹣5m+2﹣8）＝（m4﹣5m+4）（m7﹣5m﹣6）＝（m﹣8）（m﹣4）（m+1）（m﹣6）．【点评】此题主要考查了十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法进行因式分解的方法与技巧是解决问题的关键，先利用换元法将多项式转化为二次三项式是解决问题的难点．五、解答题21．先化简，再求值：（x2+5x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）2（x+1），其中．【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：（x2+5x﹣10）（x﹣7）﹣（x﹣2）2（x+2）＝x3+5x2﹣10x﹣2x2﹣10x+20﹣（x2﹣4x+4）（x+5）＝x3+3x6﹣20x+20﹣（x3﹣4x4+4x+x2﹣7x+4）＝x3+6x2﹣20x+20﹣x3+3x2﹣4x﹣x4+4x﹣4＝4x2﹣20x+16，当x＝时，原式＝6×（）2﹣20×+16＝．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．22．已知xy＝15，且满足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28．（1）求x﹣y的值；（2）求x2+y2，x+y的值．【分析】（1）先利用提公因式结合已知条件得出14（x﹣y）＝28，即可得解；（2）根据x2+y2＝（x﹣y）2+2xy即可求解；根据（x+y）2＝x2+2xy+y2及平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28，xy（x﹣y）﹣（x﹣y）＝28，（x﹣y）（xy﹣6）＝28，∵xy＝15，∴14（x﹣y）＝28，∴x﹣y＝2；（2）x2+y6＝（x﹣y）2+2xy＝52+2×15＝34；（x+y）7＝x2+2xy+y8＝34+2×15＝64，∴x+y＝±8．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，完全平方公式，熟练掌握这些知识点是解题的关键．23．因为x2+2x﹣3＝（x+3）（x﹣1），这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为x﹣1，我们把x＝1代入多项式，发现x＝1能使多项式x2+2x﹣3的值为0．利用上述规律，回答下列问题：（1）若x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值．（2）若x﹣3和x﹣4是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m、n的值，并将该多项式因式分解．（3）分解因式：2x3﹣x2﹣5x﹣2．【分析】（1）由已知条件可知，当x＝3时，x2+kx+12＝0，将x的值代入即可求得；（2）由题意可知，x＝3和x＝4时，x3+mx2+12x+n＝0，由此得二元一次方程组，从而可求得m和n的值；（3）将x＝﹣1代入原式得：﹣2﹣1+5﹣2＝0则x+1是原式的因式，利用竖式除法可得另一个因式，据此分解即可．【解答】解：（1）∵x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式，∴x＝5时，x2+kx+12＝0，∴7+3k+12＝0，∴7k＝﹣21，∴k＝﹣7，∴k的值为﹣7；（2）（x﹣4）和（x﹣4）是多项式x3+mx8+12x+n的两个因式，∴x＝3和x＝4时，x7+mx2+12x+n＝0，∴，解得，∴m、n的值分别为﹣7和3，（3）将x＝﹣1代入原式得：﹣2﹣4+5﹣2＝8，∴x+1是原式的因式，根据用竖式除法可得：2x2﹣x2﹣5x﹣2＝（2x2﹣5x﹣2）（x+1）＝（x﹣8）（2x+1）（x+5）．【点评】本题考查了分解因式的特殊方法，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键．24．阅读理解（1）已知下列结果，填空：（1+a）（1﹣a）＝1﹣a2（1+a）（1﹣a+a2）＝1+a3（1+a）（1﹣a+a2﹣a3）＝1﹣a4（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+a4）＝1+a5…（1+a）（1﹣a+a2﹣a3+…﹣a9）＝1﹣a10．（2）以（1）中最后的结果为参考，求下列代数式的值（结果可以含幂的形式）2+23﹣24+…+29＝．【分析】（1）仔细观察几个算式从中找到每一个算式的规律，即可得出结果；（2）利用上述规律计算结果并保留幂的形式即可得到答案．【解答】解：（1