人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案4：2 4 单摆

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE12.4单摆〖学习目标〗1.知道什么是单摆，了解单摆的构成及单摆的回复力。2.理解单摆做简谐振动的条件，会利用图像法分析单摆的运动。3.掌握单摆的周期公式，并能够进行计算。4.经历单摆周期与摆长关系的探究过程，体会实验设计思路。5.借助单摆周期影响因素的分析，培养严谨的科学态度。〖知识梳理〗知识点一单摆及单摆的回复力1．单摆模型如果细线的不可改变，细线的与小球相比可以忽略，球的与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。单摆是实际摆的模型。2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧方向的分力，即F＝。(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成，方向总指向。(3)运动规律：单摆在偏角很小时做运动。知识点二单摆的周期1．影响单摆周期的因素(1)单摆的周期与有关，摆长越长，周期。(2)单摆的周期与、无关。2．周期公式(1)提出：周期公式由首先提出。(2)公式：T＝。〖课堂探究〗一、单摆的回复力情境1.(1)判断以下摆动模型是不是单摆，为什么？(2)试分析单摆的回复力由什么力提供？1．单摆的回复力(1)摆球受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用。(2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力。(3)回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供了使摆球振动的回复力。2．单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sinθ≈eq\f(x,l)，又回复力F＝mgsinθ，所以单摆的回复力为F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。角度1单摆回复力的理解例1关于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是()A．摆球经过平衡位置时所受合力为零B．摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比C．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力角度2单摆的运动过程分析例2关于单摆，下列说法正确的是()A．摆球运动的回复力是摆线的拉力与重力的合力B．摆球运动过程中经过轨迹上同一点，加速度是不相等的C．摆球运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度不为零规律方法对于单摆的两点说明(1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。二、单摆周期公式的理解及应用情境2.(1)应用如图所示的装置，探究单摆周期的影响因素。单摆的周期与摆长有什么关系？(2)央视新闻2019年3月1日消息：“嫦娥四号”着陆器已于今天上午(3月1日)7点52分自主唤醒，中继前返向链路建立正常，平台工况正常，目前正在进行状态设置，按计划开始第三月昼后续工作。假设将一单摆随“嫦娥四号”着陆器带至月球表面，单摆在做简谐运动时其周期与在地球上相比有何变化？例3摆长是1m的单摆在某地区的周期是2s，则在同一地区()A．摆长是0.5m的单摆的周期是0.707s B．摆长是0.5m的单摆的周期是1sC．周期是1s的单摆的摆长为2m D．周期是4s的单摆的摆长为4m规律方法利用单摆周期公式计算的三个核心利用单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))进行有关计算，要把握三个核心。(1)单摆的周期公式在偏角很小时成立(θ≤5°)。(2)单摆周期公式中的g是单摆所在地的重力加速度，能求出摆球在不同的空间位置、物理环境(如带电小球在匀强电场、匀强磁场)中的等效重力加速度。(3)单摆的摆长①因为实际的摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度，注意摆线长是从悬点到摆线与摆球连接点的长度，不要把摆长与摆线长弄混淆。②等效摆长。〖课堂达标〗1．(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是()A．摆线质量不计 B．摆线长度不伸缩C．摆球的直径比摆线长度小得多 D．只要是单摆的运动就是简谐运动2．(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是()A．摆球受重力、摆线的张力作用B．摆球的回复力最大时，向心力为零C．摆球的回复力为零时，向心力最大D．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大3．把在北京调准的摆钟由北京移到赤道，则摆钟()A．变慢了，要使它恢复准确，应该增加摆长B．变慢了，要使它恢复准确，应该减短摆长C．变快了，要使它恢复准确，应该增加摆长D．变快了，要使它恢复准确，应该减短摆长4．将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图所示图甲中O点为单摆的悬点，现将摆球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为振动的平衡位置，∠AOB＝∠COB＝α，α小于5°且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间变化的图线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，根据力学规律和题中信息(g取10m/s2)，求：(1)单摆的周期和摆长；(2)摆球的质量。甲乙

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁〖知识梳理〗知识点一单摆及单摆的回复力长度质量直径理想化切线mgsin_θ正比平衡位置简谐知识点二单摆的周期摆长越大摆球质量振幅惠更斯2πeq\r(\f(l,g))〖课堂探究〗情境1.(1)模型①不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略。模型②不是单摆，因为绳子质量不可忽略。模型③不是单摆，因为绳长不是远大于球的直径。模型④不是单摆，因为悬点不固定，因而摆长在发生变化。模型⑤是单摆。(2)单摆的回复力是重力的切向分力，也是摆球沿运动方向的合力，即F＝mgsinθ＝mgeq\f(x,l)。例1〖答案〗C〖解析〗摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，经过平衡位置，合力不为零，合力提供向心力，方向指向悬点，A错误；摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力，所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比，B错误；根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力，在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故C正确，D错误。例2〖答案〗D〖解析〗摆球在运动过程中的回复力是重力沿圆弧切线方向上的分力，而不是摆线的张力和重力的合力，故A错误；摆球经过轨迹上的同一点受力情况相同，故加速度相同，故B错误；摆球在运动过程中加速度的方向不始终指向平衡位置，因为垂直速度方向也有加速度，故C错误；摆球摆动过程中，经过平衡位置时，受重力和拉力，合力不为零，加速度不为零，故D正确。情境2.(1)T∝eq\r(l)(2)变大1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟。2．单摆的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))。3．对周期公式的理解：(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)。(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球。(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关。所以单摆的周期也叫固有周期。例3〖答案〗D〖解析〗摆长是1m的单摆的周期是2s，根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，当地的重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)＝π2m/s2，摆长是0.5m的单摆的周期T1＝2πeq\r(\f(l1,g))＝2π×eq\r(\f(0.5,π2))s＝1.414s，故A、B错误；周期是1s的单摆的摆长l2＝eq\f(gT\o\al(2,2),4π2)＝eq\f(π2×12,4π2)m＝0.25m，周期是4s的单摆的摆长l3＝eq\f(gT\o\al(2,3),4π2)＝eq\f(π2×42,4π2)m＝4m，故C错误，D正确。〖课堂达标〗1.〖答案〗ABC〖解析〗单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量且摆线不伸缩，摆球直径远小于摆线长度，A、B、C项正确；把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的，只有在偏角很小(θ≤5°)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动，D项错误。2.〖答案〗ABC〖解析〗单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A对；重力垂直于摆线的分力提供回复力，当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则摆线拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故D错，B、C对。3.〖答案〗B〖解析〗把调准的摆钟，由北京移至赤道，重力加速度变小，根据周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，则周期变长，钟变慢了，要使它恢复准确，应该使T减小，即减短摆长l。故A、C、D错误，B正确。4.〖解析〗(1)对摆球受力分析如图所示。摆球在一个周期内两次经过平衡位置，结合题图乙可知