人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案4：1 1-1 2 动量 动量定理

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE11.1-1.2动量动量定理学习目标：1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路。2．知道动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量。3．理解冲量的概念，理解动量定理及其表达式。4．能够利用动量定理解释碰撞、缓冲等有关现象和解决实际问题。课堂探究：课堂探究一动量与冲量〖知识梳理〗一、动量1.动量定义：物体的质量和速度的乘积。2.动量表达式：p＝mv。3.动量特点：（1）矢量性：动量是矢量，是物体的质量与速度的乘积，而不是质量与速率的乘积。（2）瞬时性：动量是状态量，物体的动量总是指物体在某一时刻的动量，因此在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度。4.动量和动能的比较动量动能定义式p=mvEk=12mv标矢性矢量标量变化决定因素物体所受冲量外力做功换算关系p=2mEk，E注意：动量变化，动能不一定变；动能变化，动量一定变化。5.动量的变化量（1）定义：动量的变化等于末动量与初动量之差。（2）表达式：Δp＝p′－p。（3）动量变化量的求解方法若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算；若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则。二、冲量1.冲量定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。2.冲量公式：I＝F·t。3.冲量单位：牛顿·秒，符号是N·s。4.冲量特点：（1）冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。（2）冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。5.物理意义：表示力的作用对时间的积累效果。6.作用效果：使物体的动量发生变化。7.冲量的计算（1）若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力，则不能直接计算冲量。（2）若知F-t图像，图线与时间轴围成的面积就是力的冲量。如图所示。（3）求解变力的冲量还可以用动量定理。〖典例精析〗例1.质量为2kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（）A.4kg·m/s B.－4kg·m/sC.16kg·m/s D.－16kg·m/s例2.如图所示，两个质量相同的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中（）A.重力的冲量相同 B.弹力的冲量相同C.合力的冲量相同 D.合力的冲量大小相同〖归纳总结〗1.动量：p=mv；动量是矢量，它对应着某一时刻的瞬时速度，因此动量是状态量；动量变化，动能不一定变化，动能变化，动量一定变化。2.冲量：I=Ft；冲量是矢量，它对应着某一段时间，因此冲量是过程量。3.冲量的计算（1）恒力的冲量的计算：利用公式I＝Ft计算。（2）若知F-t图像，图线与时间轴围成的面积就是力的冲量（3）变力的冲量：用动量定理列式求解。课堂探究二动量定理及其应用〖知识梳理〗三、动量定理1.动量定理的推导：如图所示，光滑水平面上的一个质量为m的物体受到水平恒力F，在力F作用下，经过时间t，速度从v变为v'，试推导恒力F在作用时间t内的冲量与物体的动量变化量Δp的关系。推导：由牛顿第二定律：F=ma，a=Fm，由运动学公式：v'-v=at，动量变化量Δp=mv'-mv=mat=Ft2.动量定理：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。3.动量定理的表达式：I＝Δp或I＝p′－p或F（t′－t）＝mv′－mv4.注意：（1）动量定理内容有两方面：一是合外力冲量的大小与动量变化的大小相等，二是动量变化的方向与冲量的方向相同。（2）动量定理的研究对象，可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，内力的作用不改变系统的总动量，外力的总冲量等于物体系统的动量变化。动量定理适用于恒力、变力以及直线运动、曲线运动。四、动量定理的应用1.动量定理表达式为FΔt＝Δp，它的左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中力F可以是恒力，也可以是变力，如果是变力，则F应是在Δt时间内的平均值。2.动量定理说明的是合力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，I合与Δp不仅大小相等而且方向相同；Δp是末动量减去初动量。3.在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便，不需要考虑运动过程的细节。4.定性分析有关现象：（1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。（2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。〖典例精析〗例3.从同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在软泥地上不易碎。这是因为（）A.掉在水泥地上，玻璃杯的动量大B.掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化大C.掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量大，且与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大D.掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大，但与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大例4.水平恒定推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止且质量相等的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，由于惯性，物体将继续运动一段时间后才能停下，两物体的v­t图像如图所示，已知图中线段AB∥CD，则（）A.a物体受到的摩擦力小于b物体受到的摩擦力B.a物体受到的摩擦力大于b物体受到的摩擦力C.F1的冲量大于F2的冲量D.F1的冲量小于F2的冲量〖归纳总结〗1.动量定理表达式：I＝Δp或I＝p′－p或F（t′－t）＝mv′－mv注意：动量定理中的F指的是物体受到的合外力，而不是某一个力；动量变化是用末动量减去初动量。2.动量定理的理解：I与Δp大小相等，方向相同；动量定理的研究对象，可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，内力的作用不改变系统的总动量，外力的总冲量等于物体系统的动量变化。动量定理适用于恒力、变力以及直线运动、曲线运动。3.动量定理的应用：（1）求解力或是力的冲量，尤其是变力或变力的冲量（2）定性分析有关现象：动量变化一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。〖随堂演练〗1.下列关于力的冲量和动量的说法中正确的是（）A.物体所受的合外力为零，它的动量一定为零B.物体所受的合外力做的功为零，它的动量变化量一定为零C.物体所受的合外力的冲量为零，它的动量变化量一定为零D.物体所受的合外力不变，它的动量变化率不变2.恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（）A.拉力F对物体的冲量大小为零B.拉力F对物体的冲量大小为FtC.拉力F对物体的冲量大小为FtcosθD.合力对物体的冲量大小为零3.一细绳系着小球，在光滑水平面上做圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是（）A.经过时间t＝T2B.经过时间t＝T4，小球的动量的变化量大小为2mC.经过时间t＝T2，细绳的拉力对小球的冲量大小为2mD.经过时间t＝T4，重力对小球的冲量大小为4.如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中（）A.两小球所受重力做功相同 B.两小球所受合外力的冲量相同C.两小球到达斜面底端所用时间相同 D.两小球到达斜面底端时动能不同5.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁例1.〖答案〗D〖解析〗动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝mv1＝10kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－6kg·m/s，所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－16kg·m/s。例2.〖答案〗D〖解析〗重力的冲量IG＝mg·t，物体下滑时间不同，故IG不同，A项错误。两物块所受弹力方向不同，故弹力的冲量不同，B项错误。合力的冲量方向也与斜面平行，所以合力的冲量不同，C项错误。物体到达底端时的速率相同，又两物体的质量相同，所以由I＝mv知，合力的冲量大小相同，故D项正确。例3.〖答案〗D〖解析〗杯子从同一高度落下，到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等；与地面接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理I＝Δp可知，冲量也相等；但由于在软泥地上，软泥地的缓冲使接触时间较大，由I＝Ft可知，杯子受到的作用力较小，故杯子在水泥地上比在软泥地上更易破碎；只有D选项正确。例4.〖答案〗D〖解析〗由图知，AB与CD平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体所受的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，故A、B错误。根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，由图可看出，tOB<tOD，则有F1t1<F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量，故C错误，D正确。〖随堂演练〗1.〖答案〗CD〖解析〗物体所受的合外力为零，物体可能处于静止状态，也可能做匀速直线运动，故其动量不一定为零，A错误；物体所受的合外力做的功为零，有可能合外力垂直于速度方向，不改变速度大小，只改变速度方向，而动量是矢量，所以其动量变化量有可能不为零，B错误；根据动量定理I＝Δp可知，物体所受的合外力的冲量为零，则其动量变化量一定为零，C正确；根据Ft＝Δp⇒F＝Δpt可得物体所受的合外力不变，则其动量变化率不变，2.〖答案〗BD〖解析〗由冲量的定义知拉力F对物体的冲量I＝F·t，选项A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，故合力对物体的冲量大小为零，选项D正确。3.〖答案〗BCD〖解析〗经过时间t＝T2，小球转过了180°，速度方向正好与开始计时的时刻的速度方向相反，若规定开始计时的时刻的速度方向为正方向，则小球的动量的变化量Δp＝－mv－mv＝－2mv，细绳的拉力对小球的冲量I＝Δp＝－mv－mv＝－2mv，A错误，C正确；经过时间t＝T4，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，小球的动量的变化量为Δp′＝mΔv＝2mv，重力对小球的冲量大小IG＝mgt＝mgT4，B4.〖答案〗A〖解析〗小球沿光滑的斜面下滑，设斜面倾角为θ，高为h，则有加速度a＝gsinθ，位移x＝hsinθ，根据匀变速直线运动有x＝hsinθ＝12at2＝12gt2sinθ，运动时间t＝1sinθ2hg，两个斜面高度相同而倾角不同，所以运动时间不同，选项C错误。沿斜面运动的小球所受合力为mgsinθ，所以合力的冲量I＝mgtsin5.〖答案〗（1）ρv0S（2）v0〖解析〗（1）设Δt时间内，从喷口喷出的