人教版(新教材)高中物理选择性必修1学案3：2 3 简谐运动的回复力和能量

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE12.3简谐运动的回复力和能量〖学习目标〗1．理解回复力的概念和特点。2．会用动力学方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。3．会用能量守恒的观点分析弹簧振子动能、势能、总能量的变化规律。〖自主预习〗要点简谐运动的回复力在回复力①的作用下，物体在平衡位置附近做往复运动。如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比②，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。自主思考①（1）回复力的方向总是与位移的方向相反吗？（2）回复力为0时，物体所受合力一定为0吗？（3）如图所示，m和M保持相对静止，在弹簧的作用下一起在光滑的水平面上做简谐运动。m的回复力由谁提供？②（1）公式F=-kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数？（2）弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？名师『点石成金』1.简谐运动是一种变加速的往复运动。物体离开平衡位置的运动是加速度不断增大的减速运动，物体向着平衡位置的运动是加速度不断减小的加速运动。2.回复力F=-kx和加速度a=-kmx是简谐运动的动力学特征和运动学特征。一个物体是否做简谐运动，在它满足了在平衡位置附近做振动的运动特征后，就看它是否满足F=-kx或3.回复力可以由某一个力提供（如弹力），也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力，而并非是物体所受的合力。〖课堂探究〗探究点一简谐运动的回复力情境1.如图所示为放在光滑水平面上的弹簧振子的模型，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O（1）振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？（2）振子在A、B（3）除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在O、A探究归纳1.回复力做简谐运动的物体受到的指向平衡位置的力，叫作回复力，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置。回复力是根据力的作用效果命名的，它可能由几个力的合力、某个力或某个力的分力提供。回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。2.简谐运动的动力学特征：F=-kx（1）凡是满足F=-kx的运动都是简谐运动。k是比例系数，并非一定是弹簧的劲度系数（水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数），其值由振动系统决定，与振幅无关。（2）“-”号表示回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移的方向相反。（3）判断一个物体是否做简谐运动，可找出回复力F与位移x之间的关系，若满足F=-kx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动。3.简谐运动的运动学特征：加速度a=-k'（1）a=Fm=-kmx可以简化为a=-k'x，表示加速度跟位移大小成正比，并总指向平衡位置。当然k'也可以写为k（2）a=-k'（3）判断一个振动是否为简谐运动就看它是否满足动力学特征或运动学特征。F=-kx与a=-k'例1.（多选）如图所示，物体系在两弹簧之间，弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1=k、k2=2k，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，A.物体做简谐运动，OC=OB B.物体做简谐运动，OC≠OBC.物体所受合力F=-kx D.物体所受合力F=-3kx探究点二简谐运动的能量情境2.你喜欢荡秋千吗？也许你很喜欢却荡不好。要知道，会荡秋千的人，不用别人帮忙助推，就能越摆越高，而不会荡秋千的人始终也摆不起来，知道这是什么原因吗？探究归纳1.简谐运动的能量（1）不考虑阻力，水平弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻振动系统的动能与势能之和不变，即机械能守恒。（2）简谐运动的机械能的大小由振子的振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。（3）动能、势能随位置的变化情况①在最大位移处，势能最大，动能为零。②在平衡位置处，动能最大，势能最小。（4）实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的物理模型。2.简谐运动中各物理量的变化如图所示，振子以O点为平衡位置在A、B之间做简谐运动，各物理量的变化规律为：物理量运动过程A→OO→BB→OO→A位移大小减小增大减小增大方向O→AO→BO→BO→A回复力加速度大小减小增大减小增大方向A→OB→OB→OA→O速度大小增大减小增大减小方向A→OO→BB→OO→A动能增大减小增大减小势能减小增大减小增大总结：（1）在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反。（2）平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点。（3）最大位移处是速度方向变化的转折点。例2.如图所示为一弹簧振子的振动图像，在A、B（1）哪些时刻振子有最大动能？（2）哪些时刻振子有相同速度？（3）哪些时刻振子有最大势能？（4）哪些时刻振子有相同的最大加速度？规律总结对简谐运动能量的三点认识（1）决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。（2）能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。（3）能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。〖课堂检测〗1.如图所示，能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图像是()A.B.C.D.2.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A.振子所受的回复力逐渐增大 B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小 D.振子的加速度逐渐减小3.（多选）如图所示为某一质点的振动图像，|x1|>|x2|，由图可知，在t1和t2两个时刻，A.v1<v2，方向相同 C.a1>a2，方向相同 4.（多选）做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速度为v，则下列说法中正确的是()A.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到12mC.从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D.从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一个值

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁自主思考①〖答案〗（1）〖提*示〗回复力的方向总是指向平衡位置，而位移的方向是由平衡位置指向物体所在位置，所以回复力的方向总是与位移的方向相反。（2）物体做简谐运动回到平衡位置时，回复力为0，但合力可能不为0。例如：物体沿圆弧做简谐运动，如图所示。当小球运动到圆弧的最低点（平衡位置）时，回复力为0，小球所受的合力用来提供向心力，所以小球所受的合力不为0。（3）由M对m的静摩擦力提供。②〖答案〗（1）〖提*示〗不一定。做简谐运动的物体，其回复力特点为F=-kx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但k不一定是弹簧的劲度系数。（2）由回复力F=-kx可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置。从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置。〖课堂探究〗情境1.〖答案〗（1）两个力；重力、支持力。（2）在A点时，受重力、支持力、弹簧对其向右的弹力；在B点时，受重力、支持力、弹簧对其向左的弹力。（3）不受。回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种另外受到的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力。例1.〖答案〗AD〖解析〗设物体的位移为x，则物体所受的合力F=-k1x-k2x=-(k2+k1)x=-3kx，D正确，C易错题醒回复力是一种效果力，它不是振动物体另外受到的一种力，所以对振动物体进行受力分析时，切忌添加回复力。情境2.〖答案〗观察一下荡秋千高手的动作：他从高处摆下来的时候身子是从直立到蹲下，而从最低点向上摆时，身子又从蹲下到直立起来。由于他从蹲下到站直时，重心升高，无形中就对自己做了功，自身化学能转化为机械能，增大了重力势能。因而，每摆一次秋千，都使荡秋千的人自身机械能增加一些。如此循环往复，总机械能越积越多，秋千就摆得越来越高了。例2.〖答案〗（1）B、D、F时刻振子有最大动能（2）A、C、E时刻振子速度相同，B、F时刻振子速度相同（〖解析〗由题图知，B、D、F时刻振子在平衡位置，具有最大动能，此时振子的速率最大；A、C、E时刻振子在最大位移处，具有最大势能，此时振子的速度为0。B、F时刻振子向负方向运动，D时刻振子向正方向运动，可知D时刻与B、F时刻虽然速率相同，但方向相反。A、E〖课堂检测〗1.〖答案〗B〖解析〗由F=-kx知B正确。2.〖答案〗D〖解析〗振