全国统考高考数学复习专题8排列组合二项式定理

③字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n．（2）二项式系数与项的系数的区别二项式系数是指Cn0，Cn1，…，Cnn，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．如(a+bx)进阶练习：一、选择题．1．展开式中x−2y3项的系数为160，则A．2 B．4 C． D．−22【答案】C【解析】二项式1+ay6展开式的通项为T令r=3可得二项式1+ay6展开式中的系数为C6∴展开式中x−2y3的系数为可得a3=−8，解得【点评】本题主要考查了二项式定理及其通项，属于基础题．2．已知随机变量X服从二项分布，其期望EX=2，当时，目标函数z=x−y的最小值为b，则a+bx5A．1 B．25 C．35 【答案】B【解析】根据二项分布期望的定义，可知，得a=4，画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，其中A2，2，B平移直线z=x−y，当直线经过点C1，3时，z于是a+bx5令x=1，可得展开式的各项系数之和为25，【点评】本题把二项式定理与线性划结合以及二项分布考查，属于中档题．3．某人连续投篮6次，其中3次命中，3次未命中，则他第1次、第2次两次均未命中的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题可得基本事件总数n=C第1次、第2次两次均未命中包含的基本事件个数m=C所以他第1次、第2次两次均未命中的概率是，故选D．【点评】本题考查计数原理及排列组合的应用，解题的关键是正确求出基本事件个数．4．某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（）A．96种 B．84种 C．78种 D．16种【答案】B【解析】先确定选的两门，再确定学生选42−2=14所以不同的选课方案有6×14=84，故【点评】本题主要考了分步分类计数原理，属于基础题．5．甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A．90 B．120 C．210 D．216【答案】C【解析】因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，所以分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上，共有：C6第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，共有：C3所以每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法总数是120+90=210，故选C．【点评】本题主要考查排列组合的应用以及分类计数原理的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题．6．2020年5月22日，国务院总理李克强在发布的2020年国务院政府工作报告中提出，2020年要优先稳就业保民生，坚决打赢脱贫攻坚战，努力实现全面建成小康社会目标任务．为响应党中央号召，某单位决定再加派五名工作人员甲、乙、丙、丁、戊去所负责的A，B，C，D四个村小组帮助指导贫困户脱贫，每个村小组至少派一人，为工作方便，甲不去A小组，乙去B小组，则不同的安排方法有（）A．24 B．42 C．120 D．240【答案】B【解析】当甲、乙在同一小组时，即都在B小组时，则不同的安排方法有：；当甲、乙不在同一小组时，根据题意可以分成C5因此有不同的安排方法有：，因此符合题意的不同的安排方法有6+36=42种方法，故选B．【点评】本题考查了排列组合的应用，考查了数学分析问题能力，属于中档题．二、填空题．7．的展开式中常数项为________．【答案】−3【解析】，展开式中常数项为，故答案为−3．【点评】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．8．数列an中，a1=1，an+1=2【答案】454【解析】因为an+1所以an+1以2为首项，所以an+1=2×2则C，又C=2×CC5所以原式=486−32=454，故答案为454．【点评】本题的关键是求出数列通项公式后，结合二项式定理对所求式子进行合理变形，减少计算量．9．某地为提高社区居民身体素质和保健意识，从5名医生和2名护士共7名医务工作者中选出队长1人、副队长1人普通医务工作者2人组成4人医疗服务队轮流到社区为居民进行医疗保健服务，要求医疗服务队中至少有1名护士，则共有______种不同的选法．（用数字作答）【答案】360【解析】分两类：①只有1名护士，共有：C2②有2名护士，共有：C52故共有种选法，故答案为360．【点评】此题考查排列组合的应用，分类讨论方法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．10．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3中的一个．（i）当每条边上的三个数字之和为4时，不同的填法有______种；（ii）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．【答案】4，6【解析】（i）每条边上的三个数字之和为4，填法如图1，共4种；（ii）同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法如图2，共6种．故答案为4，6．【点评】本题考查了简单的排列组合问题，关键是分步和分类，属于基础题．11．如图，用四种不同的颜色给三棱柱ABC−A【答案】576，264【解析】（1）由题得每个底面的顶点涂色所使用的颜色不相同，则不同的涂色方法共有A4（2）若B'