高中物理必修二知识点总结及典型题解析

第五章平抛运动

§5-1曲线运动&运动的合成及分解

一、曲线运动

L定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同始终线上。

3,特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。

②运动类型：变速运动（速度方向不断变更）。

③F合W0,肯定有加速度a。

④F台方向肯定指向曲线凹侧。

⑤F合可以分解成程度和屡直的两个力。

4.运动描绘一一蜡块运动

二、运动涉及的公式：的合成及分解

1.合运动v=及分运动的关系：等时

性、独立,A匕性、等效性、矢量性。

tan9=——

叭

2.互成角度的两个分运动的合运动的推

断：

①两个匀速直线运动的合运动仍旧是匀速直线运动。

②速度方向不在同始终线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀

变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a台为分运动的加速度。

③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍旧是匀加速直线运动。

④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲

线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向及这两个分运动的和加速度在

同始终线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。

三、有关“曲线运动”的两大题型船俯视图

绳河

（一）小船过河问题

后F岸

..________一模型一：过河时间t最短:模型二：干脆位移X最

Vm，短:模型三：间接位移之最抵

［触类型］1、（20171年上海卷）如图5-4所示，水流方向01-------

*minLsmU

T意町避以速度v行走，且通过不行伸长的绳蝉虹v

P水min

船沿绳的方向行进.此过程中绳始终及水面平行，引蜀

及河岸的夹角为。时，船的速率为（C）。

解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总d

是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度一样，可

知人的速度V在绳子方向上的重量等于船速，故

v*=vcosa,C正确.

2.（2011年江苏卷）如图5-5所示，甲、乙两同学从河中0点动身，分别

沿直线游到A点和B点后，马上沿原路途返回到0点，0A、0B分别及水

流方向平行和垂直，且OA=OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，

则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（C）

A.t甲乙B.t甲=t乙

C.t甲＞t乙D.无法确定

解析：设游速为匕水速为％,OA=OB=1,则1甲=+——；乙沿0B

v，+%V—Vo

运动，乙的速度矢量图如图4所示,合速度必需沿出方向，则［乙=2--rJ,

联立解得力甲＞1乙，c正确.

（二）绳杆问题（连带运动问题）

1、本质：合运动的识别及合运动的分解。

2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果

确定；

②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。

模型四：如图甲，绳子一头连着物体B,一头拉小船A,这时船的运动方向不

沿绳子。

处理本粘付出瞥、，如小船的速度以沿绳枫之垂直于绳的方向分解为V1

和V2，V1就是拉绳曲誓，）微是小船的卖他娶

［触类旁通］如E仁在程度地面上做匀速直线运动'前W车，通过定滑轮用绳子

吊起一个物体，若畀车和被吊物体在同一时刻的速度分别为V1和v2,则下

列说法正确的是（C）

A.物体做匀速运动，且v2=viB.物体做加速运动，且v2>vi

C.物体做加速运动，且v2<V1D.物体做减速运动，且v2<V1

解析：汽车向左运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动.汽车的运

动导致两个效果：一是滑轮到汽车之间的绳变长了；二是滑轮到汽车之间的

绳及竖直方向的夹角变大了.明显汽车的运动是由沿绳方向的直线运动和垂

直于绳变更绳及竖直方向的夹角的运动合成的，故应

分解车的速度，如图，沿绳方向上有速度V2=v1sin0.

由于Vi是恒量，而。渐渐增大，所以v2渐渐增大，

故被吊物体做加速运动，且v2<Vi,C正确.

§5-2平抛运动&类平抛运动

—>抛体运动

L定义：以肯定的速度将物体抛出，在空气阻力可以

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

忽视的状况下，物体只受重力的作用，它的运动即为抛体运动。

2.条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受G。

二、平抛运动

L定义：假设物体运动的初速度是沿程度方向的，这个运动就叫做平抛运动。

2,条件：①物体具有程度方向的加速度；②运动过程中只受G。

3•处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是程度方向的匀

速直线运动，一个扈密直势柄的自曲磁体运虾城焉夕味

4•规律：______

(2)速度：匕=%,vv=gi,v=Jy；+(gl)2,tan6>=—

%

—:胡雌轼懦趟虻科期里哪罹斓墙端Q的足

.卜冷W物理蝌鲤撮高徵隽福衲撮雕嚅和聂P鹿明明直

:乏于x轴的A1点(A点未画出)，则0A的长度为(B)

，喉咻无快面9二tana-2tan0。

JI图5—3所示)，/r及。竖直方向的夹角为0,根据几何关

系得tanci=Al)，由平抛运动得程度方向有w=竖直方向有

6=3^1③，由①②③式得tan4=7f7，在中，\E=btana=\,

乙LJU乙

所以0A=-

乙

5,应用结论一一影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及

落地速度的因素

a、飞行时间：/=行，t及物体下落高度h有关，及初速度V。无关。

b、程度射程:由Vo和h共同确定。

c、落地速度：v=+V；=+2gh,V由Vo和Vy共同确定。

三、平抛运动及类平抛运动常见问题

模型一：斜面问题：处理方法：1.沿程度方向的匀速运动和竖直方向的

［触类旁鲤岁巴华锢S瀚㈱运渤渡抛泄廨阈、划踊随明递谡动痛豳1&1上

时，英述妙*•蟠腌^曲阚廛曲L豳透动J0中虚线所示.小球在竖直

在程度方向通阂㈱娜融圣谢到））B的时间：根据

解析：如图5所示，平地联褥欧鹿劣鳖酗响的夹角等于斜面倾角。，有tan

则下落高度及程度射程之比为岁=二=卢=-1〃，D正确.

gtx%12%2tan〃

樽型二,临界间杲耻I

思路分析：排球的运动可看作平抛运动，把它分解为下加

程度

有一公

■■击僦的弟

解答：（1）如

电位移关系：，

设球刚好打在边界线上，则落地点X2=12m,y2=h2=2.5m,代入上面速度公1-31------9m——

式可求得：、=120111/S,欲使球既不触网也不越界，则球初速度”应满足：3V10m/s<v0<12V2m/s

/,

（2）设击球点高度为h」时，球恰好既触网又压线，如图所示。

再设此时排球飞出的初速度为v,对触网点X3=3m,y3=h3-hl=h3-2代入（1）1”、、、

中速度公式可得：、"3用1

对压界点x,=12m,y,=h3,代入（1）中速度公式可得：、,=12聘<2>Im+9m4

<1>、<2>两式联立可得%=2.13m,即当击球高度小于2.13m时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网,

就是出界。

又因为x>八联立①②③式解得r=47T木-

§5-3圆周运动&向心力&生活中常见圆周运动

一、匀速圆周运动

L定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小

不变的圆周运动即为匀速圆周运动。

2,特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断变更，故属

于加速度变更的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运

动发生条件是质点受到大小不变、方向始终及速度方向垂直的合外力；④匀

速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。

3.描绘圆周运动的物理量：

（1）线速度v是描绘质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹

切线，国际单位制中单位符号是m/s,匀速圆周运动中，v的大小不变，方向

却始终在变；

（2）角速度3是描绘质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号

是rad/s；

（3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；

（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完好圆周运动的次数，在国际单位

制中单位符号是Hz；

（5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s,以及r/min.

4.各运动参量之间的转换关系：

5.三种常见的转动装置及其特点：

模型一：”轴传动模型二:皮带传动模型

i年逋Ng/内壁光滑的队?土筒的轴线垂直于程度烫吸一

•质量一样的/卜球小和6沿着筒的内壁

Jy=y"=▲么®

VARTK

T

0=%，一=一，北=BTV/，K必

程度面内做匀速圆周运动，如图所示，4的运动半径较大，则(AC)

A.4球的角速度必小于8球的角速度

B.力球的线速度必小于〃球的线速度

C.力球的运动周期必大于8球的运动周期

D./球对筒壁的压力必大于方球对筒壁的压力

解析：小球A、B的运动状态即运动条件均一样，属于三种模型中的皮带传送。

则可以知道，两个小球的线速度v一样，B错；因为RA>RB,则3A<G)B,T,,<TB,A.C

正确；又因为两小球各方面条件均一样，所以，两小球对筒壁的压力一样，D

错。所以A、C正确。

2、两个大轮半径相等的皮带轮的构造如图所示，AB两个个厂厂下不

点的半径之比为2:1,CD两点的半径之比也为2:1,上

则ABCD四点的角速度之比为1：1：2：2,这四点的线速度之比为2：

1：4：2o

二、向心加速度

L定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向

心加速度。

注：并不是任何状况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆

盾运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。

2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终及线速度的方向垂直。向

心加速度只变更线速度的方向而非大小。

3.意义：描绘圆周运动速度方向方向变更快慢的物理量。

2

4•公式：alt=—=cvr=vcv=r=(2刀7尸厂

5.两个函数图像：

TaiTa.,/

［触类旁通］1、如图所示的吊臂上有一个可以沿程度方向运

(

动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩c在小车A及B

物体B以一样的程度速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊8

钩将物体B向上吊起。A、B之间的间隔以d二H-—

2t2（3SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变更。对于地

面的人来说，则物体做（AC）

A.速度大小不变的曲线运动

B.速度大小增加的曲线运动

C.加速度大小方向均不变的曲线运动

D.加速度大小方向均变更的曲线运动

2、如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为R,0B沿竖直方向，

上端A距地面高度为H,质量为ni的小球从A点由静止释放，到达B点时的

2,方向：总是指向圆心。

2(2Y

3.公式:Fn=m^=m^r=mvco=m^\r=m(2miyr.

4,几个留意点：①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变更，虽然

它的大小不变，但是向心力也是变力。②在受力分析时，只分析性质力，而

不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。③描绘做匀速圆周运

动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力，这几个力

的合力充当或供应向心力。

四、变速圆周运动的处理方法

L特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变更。

2,动力学方程：合外力沿法线方向的分力供应向心力：=〃/…合外力

r

沿切线方向的分力产生切线加速度：FT=moaTo

3.离心运动：

(1)当物体实际受到的沿半径方向的合力满意F供二F需二m32r时;物体做圆周

运动；当F供〈F需二m32r时，物体做离心运动。

(2)离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是

F供〈F需的结果；离心运动也不是沿半径方向向外远离圆心的运动。

五、圆周运动的典型类型

类型受力特点图示最高点的运动状况

用细绳拴2

一小球在绳对球只有厂①若F=0,贝Img=^~,v=^/gR

竖直平面拉力

h②若F丰0,K'Jv>VgR

内转动

2

①右F—0,则mg—R,v—^/gR

小球固定

7—

在轻杆的杆对球可以②若F向下，则mg+F—％,v>VgR

一端在竖是拉力也可

直平面内以是支持力mv?

③若F向上，则mgF—或mgF—0,

转动K

贝“owv<q就

管对球的弹

小球在竖

力R可以向根据mg—推断，若v—VQ,F—0;若v<v,

直细管内KN0

上也可以向

转动FN向上；若V>Vo,FN向下

下©

①假设刚好能通过球壳的最高点A,则VA=

在最高点时0,F=mg

球壳外的N

弹力耳的方②假设到达某点后分开球壳面，该点处小球

小球

向向上受到壳面的弹力FN=O,之后改做斜抛运动，

A若在最高点分开则为平抛运动

六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析

（一）解题步骤：

①明确探讨对象；

②定圆心找半径；

③对探讨对象进展受力分析；

④对外力进展正交分解；

⑤列方程:将及和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算

后，另得数等于向心力；

⑥解方程并对结果进展必要的探讨。

（二）典型模型：

I、圆周运动中的动力学问题

谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力状况确

定物体的运动状况，或者由物体的运动状况求解物体的受力状况。解题思路

就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解

并探讨。

模型一:火车转弯问题：人

a、涉及公衣:七=mgtanO»mgsin0-ing—①

L

R.[②，由①②得：咻=.陛。

咨/地拱桥吧蹩："

模型二:

r.EI”冰帖

b、

替

汽车过拱桥时不

的，由知丽森捡芈薪可

车轮

、'I——

示，弯道处的回弧半彳粗S柝潮谦郑杼勺叫车转弯邮:内轨

速度小于，贝ij（A）（1）u=再，汽车对桥面的压力为o,汽车出于完全失重状态:

A.内轨对内侧车轮轮建有勒斯，汽车对桥面的压力为

B.外轨对外侧车轮匏§彖营次压汽车将脱离桥面，出现飞车现象。

c、留意：同样，当汽车过凹形桥底端时满意几7郎=加1,汽车对

眼的溪伸初院逮忏对小春有喳置有上的m舟力F,其大小等于小

C.这时铁轨对火车的支持力等于N

k“撇懈^九联树;噢筋率轻狗h膝词瓯通迎最麟s

D.这时铁轨对火车⑵的落支当持福力大谦于辘耨赢输懒右馔椁男却哆瞥善整春虫大小

解析：当内外轨对轮缘没有挤压时，物体受重力和支持力的合力供应向心力,

此时速度为廊丽。

2、如图所示，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗

底滑动，滑倒最低点时的速度为若物体滑倒最低点时受

到的摩擦力是f,则物体及碗的动摩擦因数u为(B)o

A、j_B、拄C、fRD、二

mgR+mv2nif＞R-ntv2mv

解析：设在最低点时，碗对物体的支持力为F,则尸一郎="=〃1，解得

V

F=mg+in—9由

f二DF解得〃=化简得〃=广,所以B正确。

VmgR+mv~

mg+m-

IK圆周运动的临界问题

A.常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题

谈一谈：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平

面内做变速圆周运动的问题，中学物理只探讨问题通过最高点和最低点的状

况，并且常常出现有关最高点的临界问题。

模型三：轻绳约束、单轨约束初牛赢小心殛述圆胤最高玛)

(1)临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨

橙鬼尸.择日轨约耀祢世等，超^淹居盎鬻迨向心力。即：

2

“'临界/R

/J(1)嗡察不诬了即手锭寿前双轨的支撑作用，小球恰能到达最

。洲娜触懒用孰―摩发回绳

田z.

随小球速度的增大而减小，其取值范围是0＜外,＜叫;

的速度为4m/s,g取10m/s2,求:

（1）在最高点时，绳的拉力？

（2）在最高点时水对小杯底的压力？

（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率/

t

是多少？\

答案：（1）9N,方向竖直向下；（2）6N,方向竖直向上；（3）m/s=、'

3.16m/s

2、如图所示，细杆的一端及一小球相连，可绕过0点的程度轴自由转动，现

给小球一初速度，使其做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和

最高点，则杆对球的作用力可能是（AB）

A.a处为拉力，b处为拉力

力

C.a处为推力，b处为拉力

为推力

3、如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM程度，长为5m,MPQ是一半径R=l.6ni的

半圆，Q0M在同一竖直面上，在恒力F作用工，质量n^lkg的物体A从L点

由静止开场运动，当到达M时马上停顿用力，欲使A刚好能通过Q点，则力

F大小为多少？（取g二lOm/s?）

解析；物体A经过Q时，其受力状况如图所示：

由牛顿第二定律得：mg+F=m—

NR

物体A刚好过A时有FN=0;解得u=J/=4m/s

对物体从L到Q全过程，由动能定理得：

F'LM—2mgR=gmv2,解得F—8N0

b

B.物体在程度面内做圆周运动的临界问题

谈一谈：在程度面内做圆周运动的物体，当角速度3变更

时，物体有远离或向着圆心运动（半径变更）的趋势。这

时要根据物体的受力状况推断物体所受的某个力是否存在

以及这个力存在时方向如何（特殊是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。

模型左：转盘问吸理方法：先对A进展受力分析，如图所示，留意在分

UrAN

樽蝌舞忽视摩接酒作当然手线设奉圈选期物羔滴肝脸

A,箕亡逋生及圆心等高的a处时，有一质点B从圆心0处开场做自由落

底通动轮子的半径为R,求：

⑴轮子的角速度3满意什么条件时，点A才能及质点B相遇？

⑵轮子的角速度3,满意什么条件时，点A及质点B的速度才有可能在某

时刻一样?

解析：（1）点A只能及质点B在d处相遇，即轮子的最低处，则点A从a

3

处转到d处所转过的角度应为。=2〃兀+展叮，其中刀为自然数.

由力=:§/知，质点夕从。点落到“处所用的时间为「=个”,则轮子的角

速度应满意条件

3=/=（2/?+|）冗\/源其中〃为自然数.

⑵点A及质点B的速度一样时，点A的速度方向必定向下，因此速度一

样时，点A必定运动到了c处，则点A运动到c处时所转过的角度应为

O'=2nJi+n,其中n为自然数.

转过的时间为仁二=呼应

CDCD

z

此时质点B的速度为vB=gt,又因为轮子做匀速转动，所以点A的速度

为VA=3'R

由VA=VR得，轮子的角速度应满意条件4=巧野，其中〃为自然数.

2、（2009年高考浙江理综）某校物理爱好小组确定实行遥控赛车竞赛.竞赛

途径如下图所示，赛车从起点A动身，沿程度直线轨道运动L后，由B点进

入半径为R的光滑竖直圆轨道，分开竖直圆轨道后接着在光滑平直轨道上运

动到C点，并能越过壕沟.已知赛车质量m=0.lkg,通电后以额定功率P

=1.5W工作，进入竖直轨道前受到的阻力恒为0.3N,随后在运动中受到的

阻力均可不记.图中L=10.00m,R=0.32m,h=1.25m,x=L50m.问：

要使赛车完成竞赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10ni/s?）

解析：设赛车越过壕沟须要的最小速度为人由平抛运动的规律

4=3m/s

x=匕t,h=~g^,解得:V\=

设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速

度为如最低点的速度为匕，由牛顿第二定律及机械

能守恒定律得

mg=nrz不加。=大勿日+侬（2心

解得匕=或面=4m/s

通过分析比拟，赛车要完成竞赛，在进入圆轨道前的速度最小应当是

%汨=4m/s

设电动机工作时间至少为3根据功能关系

Pt—F「L'=,由此口J"得0=2.53s.

3、如下图所示，让摆球从图中A位置由静止开场下摆,

好到最低点B位置时线被拉断.设摆线长为L=L6m,“<.二却摆

球的质量为0.5kg,摆线的最大拉力为10N,悬点及地面£的

CD

2

竖直高度为H=4nb不计空气阻力，g取10m/so求：

（1）摆球着地时的速度大小.（2）D到C的间隔。

解析：（1）小球刚摆到B点时，由牛顿第二定律可知：

F,「ng=m}①,由①并带入数据可解的：也=4〃z/s,

小球分开B后，做平抛运动.

竖直方向：H-l=42②,落地时竖直方向的速度：匕,=/③

2

落地时的速度大小："旧+*④,由①②③④得：u=8〃z/s.

⑵落地点D到C的间隔s=vBt=^m.

第六章万有引力及航天

§6-1开普勒定律

一、两种对立学说（理解）

L地心说：

（1）代表人物：托勒密；（2）主要观点：地球是静止不动的，地球是宇宙的

中心。

2.日心说：

（1）代表人物：哥白尼；（2）主要观点：太阳静止不动，地球和其他行星都

绕太阳运动。

二、开普勒定律

L开普勒第肯定律（轨道定律）：全部行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太

阳处在全部椭圆的一个焦点上。

2,开普勒第二定律（面积定律）：对随意一个行星来说，它及太阳的连线在相

等时间内扫过相等的面积。此定律也适用于其他行星或卫星绕某一天体的运

动。

3.开普勒第三定律（周期定律）：全部行星轨道的半长轴R的三次方及公转周

期T的二次方的比值都一样，即£=攵值是由中心天体确定的。通常将行星

T-

或卫星绕中心天体运动的轨道近似为圆，则半长轴a即为圆的半径。我们也

常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。

［牛刀小试］1、关于“地心说”和“日心说”的下列说法中正确的是（AB）。

A.地心说的参考系是地球B.日心说的参考系是太阳

C.地心说及日心说只是参考系不同，两者具有等同的价值D.日心说是

由开普勒提出来的

2、开普勒分别于1609年和1619年发表了他发觉的行星运动规律，后人称之

为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是

（B）

A.全部行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上

B.对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大

C.在牛顿发觉万有引力定律后，开普勒才发觉了行星的运行规律

D.开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发觉行星运

动规律等全部工作

§6-2万有引力定律

一、万有引力定律

L月一地检验：①检验人：牛顿；②结果：地面物体所受地球的引力，及月

球所受地球的引力都是同一种力。

2.内容；自然界的任何物体都互相吸引，引力方向在它们的连线上，引力的

大小跟它们的质量皿和叱乘积成正比，跟它们之间的间隔的平方成反比。

3.表达式：F=G*G=6.67xlO-UN.根2/必2（引力常量）.

r~

4,运用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的互相作用，质量

分布匀称的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的间隔。

5.四大性质：

①普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力。

②互相性：两个物体间的万有引力是一对作用力及反作用力，满意牛顿第三

定律。

③宏观性：一般万有引力很小，只有在质量宏大的星球间或天体及天体旁边

的物体间，其存在才有意义。

④特殊性：两物体间的万有引力只取决于它们本身的质量及两者间的间隔，

而及它们所处环境以及四周是否有其他物体无关。

6.对G的理解：①G是引力常量，由卡文迪许通过扭秤装置测出，单位是

N,m21kg?o

②G在数值上等于两个质量为1kg的质点相距1m时的互相吸引力大小。

③G的测定证明了万有引力的存在，从而使万有引力可以进展定量计算，同

时标记着力学试验精细程度的进步，创始了测量弱互相作用力的新时代。

［牛刀小试］1、关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（B）

A.不行能看作质点的两物体之间不存在互相作用的引力

B.可看作质点的两物体间的引力可用F等计算

C.由F二G华知，两物体间间隔r减小时，它们之间的引力增大，紧

r

靠在一起时，万有引力特别大

D.引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67X10-11N府

/kg2

2、下列说法中正确的是（ACD）

A.总结出关于行星运动三条定律的科学家是开普勒

B.总结出万有引力定律的物理学家是伽俐略

C.总结出万有引力定律的物理学家是牛顿

D.第一次准确测量出万有引力常量的物理学家是卡文辿许

7.万有引力及重力的关系：

（1）“黄金代换”公式推导：

当G=F时，就会有mg==GM=gR2。

⑵留意：①重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，卜二

但重力不是万有引力。，

②只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力。

③重力的方向竖直向下，但并不肯定指向地心，物体在赤道上重力最小，在

两极时重力最大。

④随着纬度的增加，物体的重力减小，物体在赤道上重力最小，在两极时重

力最大。

⑤物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变更很小，

因此在一般粗略的计算中，可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的吸

引力，即可得到“黄金代换”公式。

［牛刀小试］设地球外表的重力加速度为go,物体在距地心4R（R为地球半径）

处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g,则8：8。为（D）

A.16：1B.4：1C.1：4D.1：16

.万有引力定律及天体运动：

8/、

⑴运动性质：通常把天体的运动近似看成是匀速圆周/孙f\

运动。!边£

⑵从力和运动的关系角度分析天体运动：\J/

天体做匀速圆周运动运动，其速度方向时刻变更，

其所需的向心力由万有引力供应，即F/F万。如图所示，由牛顿第二定律得：

「=〃”弓=牛，从运动的角度分析向心加速度：

(2〃2

(3)重要关系式：GM,==m(jL=mL=w(2^)2L.

LL

［牛刀小试］1、两颗球形行星A和B各有一颗卫星a和b,卫星的圆形轨道接

近各自行星的外表，假设两颗行星的质量之比，半径之比二q,则两颗卫星的

危期之比等于4I。

2、地球绕太阳公转的角速度为3”轨道半径为R”月球绕地球公转的角速

度为川2，轨道半径为R,那么太阳的质量是地球质量的多少倍？

解析：地球及太阳的万有引力供应地球运动的向心力，月球及地球的万有引

力供应月球运动的向心力，最终算得结果为（六倚］。

3、假设火星和地球都是球体，火星的质量M及地球质量版之比如二夕；火

%

星的半径分及地球的半径位之比?二Q,那么火星外表的引力加速度g及地

球外表处的重力加速度/之比m等于（A）

82

A.4B.pqC.Kpq

9,计算大考点：“填补法”计算匀称球体间的万有引力：

谈一谈：万有引力定律适用于两质点间的引力作用，对于形态不规则的物体

应赐予填补，变成一个形态规则、便于确定质点位置的物体，再用万有引力

定律进展求解。

模型：如右图所示，在一个半径为R,质量为M的匀

------骂

称球体中，紧贴球的边缘挖出一个半径为R/2的球

形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、及球心H

相距d的质点m的引力是多大？

思路分析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余局部对质点

的引力之和，即可求解。

根据“思路分析”所述，引力F可视作F=E+F2：

则挖去小球后的剩余局部对球外质点m的引力为GMm乂上学竺。

8不一胃

［实力提升］某小报登载：义年x月X日，X国放射了一颗质量为100kg,周

期为lh的人造环月球卫星。一位同学记不住引力常量G

的数值且手边没有可查找的材料，但他记得月球半径约//'

、1、、,1I，八\\

为地球的彳，月球外表重力加速度约为地球的经过推At----七万台；

理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的沦证方案。/

（地球半径约为6.4X103km）、'

证明：因为亍分所以7=2川\\『

/3X6.4X106

\2X9.8-s=6.2X103s^l.72ho

环月卫星最小周期约为1.72h,故该报道是则假新闻。

§6-3由“万有引力定律”引出的四大考点

-、解题思路一一“金三角”关系:

（1）万有引力及向心力的联络：万有引力供应天体做匀速圆周运动的向心力,

即

2

。吁'=ma=m—=mco2r=nl—r=〃?（2勿?尸尸是本章解题的主线索。

厂r\T）

（2）万有引力及重力的联络：物体所受的重力近似等于它受到的万有引力，

即曾一〃吆送为对应轨道处的重力加速度，这是本章解题的副线索。

（3）重力及向心力的联络:mgr,g为对应轨道处的重力

加速度，适用于已知g的特殊状况。

二、天体质量的估算

模型一：环绕型：

谈一谈：对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心

天体对卫星的万有引力供应卫星做匀速圆周运动的向心力，利用引力常量G

和环形卫星的V、3、T、r中随意两个量进展估算（只能估计中心天体的质

量，不能估算环绕卫星的质量）。

①已知r和T:G"二〃传卜=M=寡.

②已知r和v：G曾=

rrG

③已知T和v:G绊='泻）＞"立.

/rVTJ271G

模型二：外表型：

谈一谈：对于没有卫星的天体（或有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量）,

可忽视天体自转的影响，根据万有引力等于重力进展粗略估算。

变形：假设物体不在天体外表，但知道物体所在处的g,也可以利用上面的

方法求出天体的质量：

处理：不考虑天体自转的影响，天体旁边物体的重力等于物体受的万有引力,

Mm

即:G-------7=M

(R+〃)G

［触类旁通］1、（2013•福建理综，13）设太阳质量为加某行星绕太阳公转周

期为7,轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为£则描绘该行星运

动的上述物理量满意（A）

4n2r4n2r4n2/4nr

A.GM=p；B.GM=C.GM=彳D.GM=-

GMm

解析：本题考察了万有引力在天体中的应用。是学问的简洁应用。由▼=

4兀2

如〒可得

4nV./

GM=斤9A正确。

2、（2013•全国大纲卷，18）“嫦娥一号”是我国首次放射的探月卫星，它在

距月球外表高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引

力常量G=6.67X10fN・n）2/kg2,月球半径约为1.74XlO'km。利用以上数据

估算月球的质量约为（D）

A.8.lX10'°kgB.7.4X1013kgC.5.4X1019kgD.7.4X1022kg

解析：本题考察万有引力定律在天体中的应用。解题的关键是明确探月卫星

Mm4Ji2

绕月球运行的向心力是由月球对卫星的万有引力供应。由q=〃L了得沪=

4n2/

，又r=R月+h,代入数值得月球质量/仁7.4X10、g,选项D正确。

3、土星的9个卫星中最内侧的一个卫星，其轨道为圆形，轨道半径为1.59

X105km,公转周期为18h46min,则土星的质量为5.为X1（）26网。

4、宇航员站在一颗星球外表上的某高处，沿程度方向抛出一个小球。经过时

间t,小球落到星球外表，测得抛出点及落地点之间的间隔为L。若抛出时

的初速度增大到2倍，则抛出点及落地点之间的间隔为6人已知两落地点

在同一程度面上，该星球的半径为R,万有引力常数为G。求该星球的质量M。

解析：在该星球外表平抛物体的运动规律及地球外表一样，根据已知条件可

以求出该星球外表的加速度；须要留意的是抛出点及落地点之间的间隔为小

球所做平抛运动的位移的大小，而非程度方向的位移的大小。然后根据万有

引力等于重力，求出该星球的质量友军。

3Gt-

5、“科学真是迷人。”假设我们能测出月球外表的加速度g、月球的半径〃和

月球绕地球运转的周期T,就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了。

已知引力常数G,用〃表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是

（A）

A.M=贮B.MC・〃二二D.〃二可

GgGT24/G

解析：月球绕地球运转的周期r及月球的质量无关。

三、天体密度的计算

模型一:利用天体外表的g求天体密度:

G空^=.=p.土成3=p=3g

H3ATIGR

物体不在天体外表：

模型二：利用天体的卫星求天体的密度:

四、求星球外表的重力加速度:

在忽视星球自转的状况下，物体在星球外表的重力大小等于物体及星球间的

万有引力大小，即一%=G¥=&星=警.

“星：K是

［牛刀小试］（2012新课标全国卷，21）假设地球是一半径为R、质量分布匀

称的球体。一矿井深度为《已知质量分布匀称的球壳对壳内物体的引力为

零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（A）

B.1+(

解析：设地球的质量为四地球的密度为0,根据万有引力定律可知,

地球外表的重力加速度.贵地球的质量可表示为公:元川0

因质量分布匀称的球壳对壳内物体的引力为零，所以矿井下以（〃一中为半径

的地球的质量为

"=/0?一初30，解得"=(与今施则矿井底部处的重力加速度短

oK

r'ut

游厂，所以矿井底部处的重力加速度和地球夕卜表处的重力加速度之比

"d_.,

---=1-9选项A正确，选项B、C>D错误。

gR

五、双星问题：

特点：“四个相等”：两星球向心力相等、角速度相等、周期相等、间隔等于

轨道半径之和。

符号表示:F=mco2r=mcov=>rx—,vx—=-2—L,r,=———L・

mm"%+m2~+m2

处理方法：双星间的万有引力供应了它们做圆周运动的向心力，即：

2

(j^=nhdr\=nh^r29由此得出：

(1)0右=侬为，即某恒星的运动半径及其质量成反比。

2JI4n2Z3

(2)由于<y=—,ri+/2=Z,所以两恒星的质量之和阳+德=—^~。

［牛刀小试］1、(2010年全国卷I)如图所示，质量分别为m和M的两个星

球A和B在引力作用下都绕0点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心

之间的间隔为L.已知A、B的中心和0三点始终共线，A和B分别在0

的两侧.引力常量为G.

⑴求两星球做圆周运动的周期；

⑵在地月系统中，若忽视其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球

A和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为「.但在近似处理问题时，常常

认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2.已知地球和月

球的质量分别为5.98X1024kg和7.35Xl()22kg.求工及「两者的平方之

比.(结果保存两位小数)

解析：(1)A和B绕0做匀速圆周运动，它们之间的万有引力供应向心力，

则A和B的向心力相等，且A和B及。始终共线，说明A和B有一样

的角速度和周期.因此有

mu)2r=Mo2R,r+R=L联立解得R=r=ni+l/

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：

(27V上一L,化简得7=2万

万M+"?G(M+/?i)

⑵将地月看成双星，由(1)得了=2%1—

VG(M+m)

将月球看做绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

GMm「2万丫，

——；-=m——L

化简得7=2孙旦

所以两种周期的平方比值为

(TyM+m5.98X1024+7.35X1()22

同=~M~=5.98X1()24=1.01.

2、(2013•山东理综，20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在互相引力的作

用下，分别围绕其连线上的某一点做周期一样的匀速圆周运动。探讨发觉，

双星系统演化过程中，两星的总质量、间隔和周期均可能发生变更。若某双

星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变

为原来的〃倍，两星之间的间隔变为原来的〃倍，则此时圆周运动的周期为

(B)

儿造B.居C.@D.也

解析：本题考察双星问题，解题的关键是要驾驭双星的角速度(周期)相等，

要留意双星的间隔不是轨道半径，该题考察了理解实力和综合分析问题的实

GMm2G加

力。由~=ini'\3:~=Mr?.：

rr

/口GM+m24兀之e*Gkin4n2

r=_r】+连得：--------=_r"=厂了同理有----g2解得1\

B正确。

§6-4宇宙速度&卫星

一、涉及航空航天的“三大速度”：

（-）宇宙速度：

1.第一宇宙速度：人造地球卫星在地面旁边环绕地球做匀速圆周运动必需具

有的速度叫第一宇宙速度，也叫地面旁边的环绕速度，v尸7.9km/s。它是近

地卫星的运行速度，也是人造卫星最小放射速度。（待在地球旁边的速度）

2.第二宇宙速度：使物体摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星

或飞到其他行星上去的最小速度，v2=11.2km/so（离弃地球，投入太阳怀抱

的速度）

3.第三宇宙速度：使物体摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳以外的宇宙空间去

的最小速度，V2=16.7kn/So（离弃太阳，投入更大宇宙空间怀抱的速度）

（-）放射速度：

L定义：卫星在地面旁边分开放射装置的初速度。

2.取值范围及运行状态：

①W=匕=7.9姓/s,人造卫星只能“贴着”地面近地运行。

②W>匕=7.9Q〃/s,可以使卫星在距地面较高的轨道上运行。

③匕<“<彩，即7.9痴一般状况下人造地球卫星放射速度。

（三）运行速度：

L定义：卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度。

2.大小：对于人造地球卫星，G空二加匕->”、陛，该速度指的是人造地球卫

rrVr

星在轨道上的运行的环绕速度，其大小随轨道的半径rI而vt。

3.留意：①当卫星“贴着”地面飞行时，运行速度等于第一宇宙速度；②当

卫星的轨道半径大于地球半径时，运行速度小于第一宇宙速度。

［牛刀小试］1、地球的第一宇宙速度约为8km/s,某行星的质量是地球的6

倍，半径是地球的1