北师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图是（

）A．B．C．D．2．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．三角形3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x＝﹣4C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣24．如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（

）A．B．C．D．5．如图，点D，E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，且∠ACB＝120°，则下列结论中正确的是（）A．CD2＝AD•BEB．BC2＝BE•BDC．AC2＝AD•AED．AC•BC＝AE•BD6．将抛物线y＝x2+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（2，﹣3）7．如图，在△ABC中，BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形EFGH的四个顶点均在△ABC的边上，则正方形EFGH的边长为（）cm．A．2B．2.5C．3D．48．如图，点P，点Q都在反比例函数y＝的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，△OAQ的面积为S2，若S1+S2＝3，则k的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（）A．（20+x）（100﹣2x）＝2024B．（20+x）（100﹣）＝2024C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024D．x（100﹣×2）＝202410．如图，点分别在反比例函数的图象上．若，，则a的值为（

）A．B．C．4D．2二、填空题11．方程x2＝3x的根是_____．12．甲公司前年缴税100万元，今年缴税121万元，则该公司缴税的年平均增长率____13．一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有红球个数是__________．14．如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BF＝3，则AC的长为_____．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则的值是_____．16．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB的中点，点G在CD上，连接AG．将和分别沿直线AE和EG折叠，点B和点C同时落在点AG上的点F处，则AG的长是______．17．如图，点为直线上一点，过作的垂线交双曲线于点，若，则的值为______．三、解答题18．解方程：2y2+6y＝y+3．19．计算：20．在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．21．如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．22．如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第四象限相交于点A（2，﹣1），一次函数的图象与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的取值范围是；（3）点C是第二象限内直线AB上的一个动点，过点C作CD∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点D，若以O，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点C的坐标为．24．如图，小明父亲想用长为100m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD．已知房屋外墙长40m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．（1）请直接写出S与x之间的函数表达式为，并直接写出x的取值范围是；（2）求当x为多少m时，面积S为1050m2；（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？25．如图，反比例函数图象上A、B两点的坐标分别为，．(1)求反比例函数和直线AB的解析式；(2)连结AO、BO，求的面积．26．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，，，，E为AD的中点，连接BE．(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC，若AC平分，，求AC的长．27．已知正方形ABCD的边长等于4，点E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边长作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连接FH．(1)如图1，当点E为AD中点时，连接BE，BH，求证：四边形BEFH为菱形；(2)如图2，连接EH，若，求的面积；(3)在点E的运动过程中，求AF的最小值．参考答案1．B2．B3．B4．C5．A6．C7．D8．D9．D10．B11．0或3【详解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴x＝0或3故答案为：0或312．10%【详解】解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得100（1+x）2＝121解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．故答案为：10%．13．6【详解】设袋中有x个红球．由题意可得：，解得：，故答案为：6．14．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AF＝5，BF＝3，∴，∵将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．∴CF＝AF＝5，∴BC＝BF+CF＝8，∴，故答案为：．15．【详解】解：设，四边形为正方形，，，点为的中点，，，，，四边形为正方形，，，故答案为：．16．5【详解】解：由折叠性质知，AF=AB=4，CG=FG，∠AFE=∠B=∠C=∠EFG=90°，∴A、F、G三点共线，设CG=FG=x，则DG=4-x，AG=x+4，∵∠D=90°，∴AD2+DG2=AG2，∴42+(4-x)2=(x+4)2，解得x=1，∴AG=x+4=5，故答案为∶5．17．【详解】解：延长交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，点为直线上的一点，，，和均为等腰直角三角形，，，，．，，整理得，，即，，，设点坐标为，，∴，．故答案为：．18．y1＝﹣3，y2＝【详解】解：∵2y2+6y＝y+3，∴2y（y+3）﹣（y+3）＝0，∴（y+3）（2y﹣1）＝0，∴y+3＝0或2y﹣1＝0，解得y1＝﹣3，y2＝．19．【详解】解：原式===20．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，小颖两次摸出的球颜色相同的概率为．21．见解析【分析】先根据平行线的性质得到∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，再由角平分线的定义得到，，则∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，则DE＝DF，再由AD＝CD，即可证明四边形AECF是平行四边形，再由∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，即可得证．【详解】证明：∵PQ∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACG，∴，，∴∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，∴DE＝DC，DF＝DC，∴DE＝DF，∵点D是边AC的中点，∴AD＝CD，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BCA+∠ACG＝180°，∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，∴平行四边形AECF是矩形．22．3m【分析】根据垂直的定义得到∠FOE＝90°，推出，证明△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，再根据相似三角形的性质列方程组，再解方程组即可得到结论．【详解】解：∵EO⊥BF，∴∠FOE＝90°，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴，∴△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，∴∵OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，∴解得：AB＝3．答：围墙AB的高度是3m．23．（1），；（2）或；（3），或，【分析】（1）将点坐标代入反比例函数关系式求出，把代入一次函数关系式求得点横坐标，进而求得结果；（2）先求出直线和反比例函数另一个交点坐标，然后由图象得出结果；（3）因为，所以只需，设点的纵坐标是，表示出、两点横坐标，列出方程求得结果．【详解】解：（1）过，，，由得，，，；（2）由得，，，当一次函数值小于反比例函数值时，或，故答案是：或；（3）设，，，，当时，，，在第二象限，或，，或，，故答案是：，或，．24．（1），30≤x＜50；（2）35m；（3）当AB＝30m，BC＝40m时，面积S有最大值为1200m2【分析】（1）根据（栅栏总长，再利用矩形面积公式即可求出；（2）把代入（1）中函数解析式中，解方程，取在自变量范围内的值即可；（3）根据二次函数的性质以及自变量的取值范围求最值即可．【详解】解：（1），则，，，，与之间的函数表达式为，自变量的取值范围是，故答案安为：，；（2）令，则，解得：，，，，当为时，面积为；（3），，当时，随着的增大而减小，，当时，有最大值为1200，当，时，面积有最大值为．25．(1)；y=2x-2(2)5【分析】（1）把A（3，4）代入，可得出m的值，进而得出B的坐标，然后把A、B的坐标代入y＝kx＋b，即可利用待定系数法求得函数的解析式；（2）求得D的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．（1）解：把A（3，4）代入得：m＝12，∴反比例函数解析式为：，把B（n−1，−6）代入得：，解得：n＝−1，∴B（−2，−6），设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，把A（3，4），B（−2，−6）代入得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝2x−2；（2）设直线AB与x轴于点D，则当y＝0时，2x−2＝0，∴x＝1，∴D（1，0），∴S△AOB＝×1×4＋×1×6＝5，∴△AOB的面积为5．26．(1)证明见解析．(2)．【分析】（1）先证明四边形BCDE是平行四边形，再证明一组邻边相等即可；（2）连接AC，根据平行线的性质及等角对等边证明AB=1，AD=2，可知，再根据菱形的性质即可得出是含的特殊三角形，最后根据勾股定理即可求AC的长．（1），E为AD的中点，，，∴四边形BCDE是平行四边形，，，，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．，AC平分，，，，，，四边形BCDE是菱形，在中，，，．27．(1)见解析(2)(3)AF的最小值是【分析】（1）先证，推出，，再结合正方形的性质得出，，得出四边形BEFH为平行四边形，再由得出，即可证明四边形BEFH为菱形；（2）连接EH，连接D