北师大版数学九年级上册期末考试试卷及答案

第第页北师大版数学九年级上册期末考试试题(考试时间：120分钟,满分120分)一、选择题（本题包括12个小题，共36分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确序号填入上面答题栏中)1.(3分)10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）A.1B.3C.1D.12.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连接MP，作∠MPQ=90°，点Q在边BC上，若AC=6，BC=8，则（）A.当CQ=4时，点P与点D重合B.当CQ=4时，∠MPA=30°C.当PD=75D.当PM=PQ时，CQ=43.(3分)如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（）A.1B.4C.5D.24.(3分)如图，AB⊥AF，EF⊥AF，BE与AF交于点C，点D是BC的中点，∠AEB=2∠B．若BC=8，EF=7，则AF的长是（）A.6B.7C.3D.5第4题第5题5.(3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x与双曲线y=kx交于A、B两点，且点A的坐标为（4，a），将直线y=12x向上平移m个单位，交双曲线y=kx（x＞0）于点C，交y轴于点F，且△ABC的面积是（3）S△ABC=S△ABF；

（4）m=A.1个B.2个C.3个D.4个6.(3分)已知，如图，y=6x与y=xC（3，2），则不等式x2＞6A.x＜-2或x＞3B.x＜-2或-1＜x＜0或x＞3C.-2＜x＜-1或x＞3D.-2＜x＜-1或0＜x＜37.(3分)如图，已知在△ABC纸板中，AC=4，BC=8，AB=11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP长的取值范围是（）A.0＜CP≤1B.0＜CP≤2C.1≤CP＜8D.2≤CP＜8第6题第7题8.(3分)已知一元二次方程a（x+m)2+n=0（a≠0）的两根分别为-3，1，则方程a（x+m-2)A.1，5B.-1，3C.-3，1D.-1，59.(3分)如图，双曲线y=kx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足AOAB=12A.1B.1C.2D.8第9题第10题10.(3分)如图，菱形ABCD边长为5cm，P为对角线BD上一点，PH⊥AB于点H，且PH=2cm，则△PBC的面积为（）cmA.8B.7C.6D.511.(3分)为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A.600条B.1200条C.2200条D.3000条12.(3分)如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，且l1，l2，l3，l4，l5中相邻两条直线之间的距离相等，△ABC的顶点A，B，C分别在l1A.3.5B.4C.4.5D.5二、填空题（本题包括8个小题，共24分。)

13.(3分)已知a是方程x2-2017x+1=0的一个根，则a3-2017a214.(3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2，DF=2，则∠EDF=_____°，线段AB的长度=_____．15.(3分)为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：

柑橘总质量n/kg

100

150

200

250

300

350

400

450

500

完好柑橘质量m/kg

92.40

138.45

183.80

229.50

276.30

322.70

367.20

414.45

459.50

柑橘完好的频率m

0.924

0.923

0.919

0.918

0.921

0.922

0.918

0.921

0.919①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为_____（结果保留小数点后三位）；

②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地柑橘完好的概率为_____．16.(3分)在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是_____．17.(3分)若线段a，b，c满足关系ab=34，bc18.(3分)如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_____个．19.(3分)如图，在反比例函数y=20x（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则点P20.(3分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为_____．三、解答题（本题包括10个小题，共90分。)

21.(6分)阅读下列材料：

问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=y2，把x=y2，代入已知方程，得（y2)2+y2-1=0．

化简，得y2+2y-4=0，

故所求方程为y2+2y-4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程x22.(8分)小明做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，共做了100次实验，实验的结果如下：

朝上的点数

1

2

3

4

5

6

出现的次数

14

15

23

16

20

12（1）计算“4点朝上”的频率．（2分）

（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．他的说法正确吗？为什么？（3分）

（3）小明投掷一枚骰子，计算投掷点数小于3的概率．（3分）23.(8分)用适当方法解下列方程：

（1）x2+4x-1=0（2）3x

24.(8分)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，DF=BE，连接AF、CE．

（1）求证：∠AFD=∠CEB；（3分）

（2）点H、G分别是AF、CE上的点，若AH=CG，∠AEH+∠AFD=90°，试判断四边形HEGF是什么图形，并证明你的结论．（5分）

25.(8分)如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板．把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：

（1）折成的无盖长方体盒子的容积V=cm3（用含x的代数式表示即可，不需化简）；（3分）

（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？（2分）

x/cm

1

2

3

4

5

V/cm

160

_____

216

_____

80（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．（3分）

26.(9分)某台机床生产铸件产品，按照生产标准，铸件产品评定等级、整改费用规定如下：

重量a（单位：kg，精确到0.1）

评定等级

整改费用

（单位：元/件）

a=30.0

特优品

/

29.9≤a≤30.1

优等品

/

29.8≤a≤30.2

合格品

/

a≤29.7

不合格品

50

a≥30.3

不合格品

30注：在统计优等品个数时，将特优品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特优品）计算在内．

现该机床生产20件产品，测量其重量，得到如下统计表：

重量a（单位：kg，精确到0.1）

a≤29.7

29.8

29.9

30.0

30.1

30.2

a≥30.3

件数

2

3

4

x

3

1

y对照生产标准，发现这批铸件产品的合格率为80%．

（1）求x与y的值；（4分）

（2）根据客户要求，这批铸件产品的合格率不得低于90%，现决定从不合格产品中随机抽取两件进行整改，求整改费用最低的概率．（5分）27.(13分)有这样一个问题：探究函数y=x-1x-3的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y=x-1x-3的图象与性质进行了探究．

下面是小彤探究的过程，请补充完整：

（1）函数y=x-1x-3的自变量x的取值范围是_____；（2分）

x

…

-2

-1

0

1

2

4

5

6

7

8

…

y

…

3

m

1

0

-1

3

2

5

3

7

…则m的值为；（2分）

（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（3分）

（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（3分）（5）若函数y=x-1x-3的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y

附加题：（20分）

28.(8分)从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD是△ABC的完美分割线；

（2）如图②，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．29.(12分)在平面直角坐标系xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．

（1）已知A（2，0），B（0，4），C（1，2），D（4，1），这个点中，能与点O组成“和谐三角形”的点是，“和谐距离”是；

（2）连接BD，点M，N是BD上任意两个动点（点M，N不重合），点E是平面内任意一点，△EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E的横坐标t的取值范围；

（3）已知⊙O的半径为2，点P是⊙O上的一动点，点Q是平面内任意一点，△OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q所在位置．

参考答案1.C2.C3.D4.C5.D6.B7.B8.B9.B10.D11.B12.B13.-201714.45，215.①0.920②16.17.9:12:2018.419.（2,10），1620.或-21.（1）x2-2x-1=0（2）cx2+bx+a=022.（1）0.16（2）小明的说法错误。因为只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件的概率附近。（3）P（小于3）==23.（1）x1=-2+，x2=-2-（2）x1=(2+)/3,x2=(2-