新高考数学二轮复习分层训练专题14 数列的通项公式常考求法（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题14数列的通项公式常考求法【练基础】一、单选题1．（2023·四川成都·统考一模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．512 B．510 C．256 D．254【答案】C【分析】根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，结合等比数列的定义、等比数列的通项公式进行求解即可.【详解】由SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以2为首项，2为公式的等比数列，于是SKIPIF1<0，故选：C2．（2023·四川攀枝花·统考二模）已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的n的最小正整数解为（

）A．15 B．16 C．3 D．4【答案】A【分析】由递推关系求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0关系可得SKIPIF1<0，由等差数列定义求出SKIPIF1<0通项，最后应用对数的运算性质可得SKIPIF1<0，进而求SKIPIF1<0对应n的范围，即可得答案.【详解】由题设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由上，SKIPIF1<0也成立，故SKIPIF1<0是首项、公差均为1的等差数列，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的n的最小正整数解为SKIPIF1<0.故选：A3．（2022·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考模拟预测）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的三角躁）,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设第SKIPIF1<0层有SKIPIF1<0个球,从上往下SKIPIF1<0层球的总数为SKIPIF1<0,则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先根据规律写出递推关系式,即可判断选项D的正误;再利用累加法即可求得通项公式,即选项C正误,求出前7项,即可得选项B正误,求出SKIPIF1<0通项公式,利用裂项相消即可得选项A的正误.【详解】解:由题知,第一层有1个球,第二层有3个球,即SKIPIF1<0,第三层有6个球,即SKIPIF1<0,则第四层的球数为SKIPIF1<0,当第SKIPIF1<0层有SKIPIF1<0个球时,第SKIPIF1<0层有SKIPIF1<0个球,所以SKIPIF1<0,故选项D错误;因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,将上述式子相加可得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选项A正确;因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故选项B错误;因为SKIPIF1<0,故选项C错误.故选:A二、多选题4．（2022·河南开封·统考一模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】C【分析】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，验证SKIPIF1<0是否适合可得通项公式，代入通项公式求解可得结果.【详解】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合上式，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的通项公式为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：C.5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．50 C．100 D．2525【答案】B【分析】法一：先利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，利用累乘法得到SKIPIF1<0，再分组求和；法二：先利用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0为常数列，求出SKIPIF1<0，再分组求和.【详解】法一：由于SKIPIF1<0①，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，①-②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.法二：由于SKIPIF1<0①，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，①-②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又易知SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为常数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B．6．（2023·四川内江·统考一模）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图象上，记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的前n项和，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】由SKIPIF1<0以及解析式求出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0得出答案.【详解】由题得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：A．7．（2023·全国·高三专题练习）已知数列{SKIPIF1<0}满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列{SKIPIF1<0}第2022项为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先通过条件得到SKIPIF1<0，再利用累加法即可求解.【详解】解：由SKIPIF1<0.得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，将上式相加得SKIPIF1<0，故选：A.8．（2023·全国·高三专题练习）已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．200 D．400【答案】C【分析】利用SKIPIF1<0关系及等差数列的定义求SKIPIF1<0的通项公式，进而可得SKIPIF1<0，根据正弦函数的周期性并讨论SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即可求SKIPIF1<0.【详解】由题设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为正项数列，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为1，公差为2的等差数列，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0.故选：C9．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知SKIPIF1<0是等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系以及SKIPIF1<0是等比数列，可求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.进而判断数列SKIPIF1<0是以8为首项，4为公比的等比数列，根据等比数列前SKIPIF1<0项和公式即可判断C、D项.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0是等比数列，所以需满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，A项正确，B项错误；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以8为首项，4为公比的等比数列.所以SKIPIF1<0，所以C项错误，D项正确.故选：AD.10．（2022秋·山西·高三统考期中）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则下列正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根据通项公式即可作出判断.【详解】对于A，6是偶数，则SKIPIF1<0，A错误；对于B，SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0，C正确；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D错误.故选：BC.11．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项之和，且满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为等差数列 B．若SKIPIF1<0为等差数列，则公差为2C．SKIPIF1<0可能为等比数列 D．SKIPIF1<0的最小值为0，最大值为20【答案】CD【分析】当SKIPIF1<0时，解出SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由退位相减法求得SKIPIF1<0，讨论SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求出数列SKIPIF1<0的通项，再依次判断即可.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0此时为等差数列，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得数列SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等差数列，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；故A错误；B错误；C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；故D正确.故选：CD.12．（2022秋·黑龙江绥化·高三校考阶段练习）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有SKIPIF1<0个球，从上往下n层球的球的总数为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根据题意求得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，利用累加法求出SKIPIF1<0即可判断选项A、C；计算前7项的和即可判断B；利用裂项相消求和法即可判断D.【详解】由题意得，SKIPIF1<0，以上n个式子累加可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<0，故A错误；则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正确；有SKIPIF1<0，故C正确；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD.三、填空题13．（2023·全国·校联考模拟预测）记函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】求导后可得SKIPIF1<0，结合对数运算法则可求得结果.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2023秋·江苏扬州·高三校考期末）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____________.【答案】5149【分析】用SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的递推，然后根据递推求通项,根据SKIPIF1<0，分奇偶项来找规律求解.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.……SKIPIF1<0，上式累加得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时也满足，故SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，③由①②得SKIPIF1<0，由②③得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：514915．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知整理得SKIPIF1<0，先利用累乘法求数列SKIPIF1<0的通项，再利用错位相减法求其前2021项的和，从而得到结果.【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.16．（2022·上海青浦·统考一模）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则首项SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据给定的递推公式，分段求出数列SKIPIF1<0的表达式，再利用给定不等关系列出不等式组求解作答.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0分别是以SKIPIF1<0为首项，6为公差的等差数列，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以首项SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】思路点睛：给出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的递推关系，求SKIPIF1<0，常用思路是：一是利用SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0的递推关系，再求其通项公式；二是转化为SKIPIF1<0的递推关系，先求出SKIPIF1<0与n之间的关系，再求SKIPIF1<0.四、解答题17．（2023·云南红河·统考一模）已知正项数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式：(2)若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】(1)利用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的关系，结合已知条件以及等差数列的通项公式即可求得结果；(2)根据(1)中所求，利用裂项求和法求出SKIPIF1<0，即可证明.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，1为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．18．（2023·河南郑州·统考一模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）用数列中前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0与项SKIPIF1<0的关系求解；（2）先写出奇数项、偶数项的通项公式，再按奇数项、偶数项分组求和.【详解】（1）由题意SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0两式相减得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时也成立．所以数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0.（2）根据题意，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0【提能力】一、单选题19．（2022·浙江·统考高考真题）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先通过递推关系式确定SKIPIF1<0除去SKIPIF1<0，其他项都在SKIPIF1<0范围内，再利用递推公式变形得到SKIPIF1<0，累加可求出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，累加可求出SKIPIF1<0，再次放缩可得出SKIPIF1<0．【详解】∵SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，依次类推可得SKIPIF1<0由题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上：SKIPIF1<0．故选：B．【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用递推关系进行合理变形放缩.

20．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】显然可知，SKIPIF1<0，利用倒数法得到SKIPIF1<0，再放缩可得SKIPIF1<0，由累加法可得SKIPIF1<0，进而由SKIPIF1<0局部放缩可得SKIPIF1<0，然后利用累乘法求得SKIPIF1<0，最后根据裂项相消法即可得到SKIPIF1<0，从而得解．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0根据累加法可得，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由累乘法可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，由裂项求和法得：所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：A．【点睛】本题解题关键是通过倒数法先找到SKIPIF1<0的不等关系，再由累加法可求得SKIPIF1<0，由题目条件可知要证SKIPIF1<0小于某数，从而通过局部放缩得到SKIPIF1<0的不等关系，改变不等式的方向得到SKIPIF1<0，最后由裂项相消法求得SKIPIF1<0．21．（2018·陕西安康·统考三模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2525 C．SKIPIF1<0 D．2526【答案】C【分析】由已知得出数列SKIPIF1<0为等差数列，求出通项公式SKIPIF1<0后，累加法求得SKIPIF1<0.【详解】解析：由已知SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C．22．（2022秋·山东潍坊·高三校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0首项均为1，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2019 B．SKIPIF1<0 C．4037 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先利用条件得到SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系推得SKIPIF1<0是等差数列，进而求出SKIPIF1<0，代入即可求得结果.【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，另外：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为2的等差数列，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D.23．（2022秋·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考期末）2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界，数学中也有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”．它可以这样画，任意画一个正三角形SKIPIF1<0，并把每一边三等分：取三等分后的一边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线SKIPIF1<0；重复上述两步，画出更小的三角形．一直重复，直到无穷，形成雪花曲线，SKIPIF1<0．设雪花曲线SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，边数为SKIPIF1<0，周长为SKIPIF1<0，面积为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0均构成等比数列 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据已知写出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通项公式且SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，应用累加法求SKIPIF1<0通项，进而判断各选项的正误.【详解】据题意知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，A错误；SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，D错误；∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0也满足上式，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不构成等比数列，C错误；由上，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B正确.故选：B．24．（2022·全国·高三专题练习）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将SKIPIF1<0到SKIPIF1<0这SKIPIF1<0个数中，能被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0且被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列SKIPIF1<0，则该数列共有（

）A．SKIPIF1<0项 B．SKIPIF1<0项 C．SKIPIF1<0项 D．SKIPIF1<0项【答案】B【分析】由已知可得能被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0且被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0的数即为能被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0，进而得通项及项数.【详解】由已知可得SKIPIF1<0既能被SKIPIF1<0整除，也能被SKIPIF1<0整除，故SKIPIF1<0能被SKIPIF1<0整除，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故共SKIPIF1<0项，故选：B.25．（2022·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】推导出数列SKIPIF1<0是等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得SKIPIF1<0的表达式，可判断C选项；利用等差中项的性质可判断A选项；利用等比数列的定义可判断B选项；计算出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，可判断D选项.【详解】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以此类推可知，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0是等差数列，且该数列的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，C对；SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0是等比数列，B对；由等差中项的性质可得SKIPIF1<0，A对；由上可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D错.故选：D.26．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数（例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）.则SKIPIF1<0（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【分析】由题设得SKIPIF1<0是首项为4，公差为2的等差数列，可得SKIPIF1<0，再应用累加法求SKIPIF1<0的通项公式，最后求SKIPIF1<0结合函数新定义得SKIPIF1<0，即可求目标式结果.【详解】由题设，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是首项为4，公差为2的等差数列，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<02021.故选：D【点睛】关键点点睛：构造数列SKIPIF1<0并求通项公式，再由累加法求SKIPIF1<0的通项公式，结合函数新定义求目标式的值.二、多选题(共0分)27．（2023·全国·高三专题练习）数列SKIPIF1<0首项SKIPIF1<0，对一切正整数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则（

）A．对一切正整数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0 B．数列SKIPIF1<0单调递减C．存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0都是数列SKIPIF1<0的项【答案】ABD【分析】由题可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，然后逐项分析即得.【详解】对于A，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为1的等差数列，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，故A正确；对于B，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故B正确；对于C，因为对任意正整数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以不存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故C错误；对于D，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0都是数列SKIPIF1<0的项，故D正确.故选：ABD.28．（2022秋·湖南岳阳·高三校考阶段练习）设首项为1的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．数列SKIPIF1<0为等比数列B．数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0C．数列SKIPIF1<0为等比数列D．数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由条件找到SKIPIF1<0可判断A正确，由A可求得SKIPIF1<0的通项公式，利用分组求和可得D正确，由SKIPIF1<0的通项公式可求得SKIPIF1<0的通项公式，进而可确定CD错误.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0是首项公比都为SKIPIF1<0的等比数列，故选项A正确.又SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0和为SKIPIF1<0，故选项D正确.又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选项B错误.SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以数列SKIPIF1<0不是等比数列.故选项C错误.综上，故选：AD29．（2021·全国·高三专题练习）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，边长为斐波那契数SKIPIF1<0的正方形所对应扇形面积记为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据数列的递推公式可判断选项A，再根据累加法计算判断选项B，根据扇形的面积公式判断选项C，再次应用累加法及递推公式判断选项D.【详解】由递推公式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A选项正确；又由递推公式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，类似的有SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误，B选项错误；由题可知扇形面积SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误，C选项错误；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，类似的有SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0正确，D选项正确；故选：AD.30．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则下列结论中正确的有（

）A．SKIPIF1<0是递增数列 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】将递推公式两边同时取指数，变形得到SKIPIF1<0，构造等比数列可证SKIPIF1<0为等比数列，求解出SKIPIF1<0通项公式则可判断A选项；根据SKIPIF1<0判断B选项；根据SKIPIF1<0的通项公式以及对数的运算法则计算SKIPIF1<0的正负并判断C选项；将SKIPIF1<0的通项公式放缩得到SKIPIF1<0，由此进行求和并判断D选项.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递增，SKIPIF1<0在定义域内单调递增，所以SKIPIF1<0是递增数列，故A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是等比数列，故B错误.因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，于是，SKIPIF1<0，故C正确.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.【点睛】思路点睛：数列SKIPIF1<0单调性的一般判断步骤：（1）先计算SKIPIF1<0的结果，然后与SKIPIF1<0比较大小（也可以计算SKIPIF1<0的值，然后与SKIPIF1<0比较大小，但要注意项的符号）；（2）下结论：若SKIPIF1<0，则为递增数列；若SKIPIF1<0，则为递减数列；若SKIPIF1<0，则为常数列.三、填空题(共0分)31．（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前100项和SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】叠加法求解SKIPIF1<0，再裂项相消法求和即可.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0也满足上式，∴SKIPIF1<0