新高考数学二轮复习分层训练专题15 数列的求和方法和不等式问题（解析版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页专题15数列的求和方法和不等式问题【练基础】单选题1．（2021·北京海淀·统考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该数列的前六项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据已知条件,分别求出前六项,计算求和即可.【详解】因为SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以数列的前六项和为SKIPIF1<0.故选:SKIPIF1<02．（2022秋·安徽滁州·高三校考期中）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的前2022项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据数列奇偶交替的性质相加求和即可.【详解】当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D3．（2022秋·四川成都·高三树德中学校考开学考试）已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】已知SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，做差求SKIPIF1<0，再检验SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的通项公式，代入求SKIPIF1<0，裂项法求和计算结果.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D.4．（2022秋·河南洛阳·高三孟津县第一高级中学校考阶段练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2021 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据题意整理得SKIPIF1<0，结合等差数列通项公式可得SKIPIF1<0，再利用裂项相消SKIPIF1<0运算处理．【详解】∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴数列SKIPIF1<0是以首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0的等差数列则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0则SKIPIF1<0故选：B．5．（2022·安徽滁州·校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若对于任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用累加法求出SKIPIF1<0的通项公式，即可得到SKIPIF1<0，再利用裂项相消法求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的取值范围；【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C6．（2022·广东广州·校联考三模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前2022项和为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由已知可得出SKIPIF1<0为等差数列，即可求出SKIPIF1<0，进而得出SKIPIF1<0，利用裂项相消法可求出.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是一个首项为3，公差为1的等差数列，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A7．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列有可能成立的是（

）A．若SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0为递增的等差数列，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0为递增的等差数列，则SKIPIF1<0【答案】B【分析】若SKIPIF1<0为等比数列，可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0可判断AC；若SKIPIF1<0为递增的等差数列，利用累乘法可得SKIPIF1<0，再利用裂项相消法可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，利用累加法可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，可判断BD.【详解】因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故AC错误；若SKIPIF1<0为递增的等差数列，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，故B正确，D错误.故选：B.8．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的SKIPIF1<0，第2关收税金为剩余金的SKIPIF1<0，第3关收税金为剩余金的SKIPIF1<0，第4关收税金为剩余金的SKIPIF1<0，第5关收税金为剩余金的SKIPIF1<0，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为SKIPIF1<0斤，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．7 C．13 D．26【答案】C【分析】根据题意求得每次收的税金，结合题意得到SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的值，代入函数的解析式，即可求解.【详解】由题意知：这个人原来持金为SKIPIF1<0斤，第1关收税金为：SKIPIF1<0斤；第2关收税金为SKIPIF1<0斤；第3关收税金为SKIPIF1<0斤，以此类推可得的，第4关收税金为SKIPIF1<0斤，第5关收税金为SKIPIF1<0斤，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.二、多选题9．（2022秋·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考期末）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0单调递减B．若存在无数个自然数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值不存在D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】A选项，根据SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0单调递减，A正确；B选项，可举出反例；C选项，由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0可证得数列SKIPIF1<0单调递减，所以最小值不存在；D选项，对SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，采用裂项相消进行求和，结合数列的项的正负性和单调性求出其取值范围.【详解】A选项，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0综上：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0单调递减，A正确；B选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以存在无数个自然数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故B错误；C选项，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0单调递减，所以最小值不存在，C正确；D选项，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，最大值为SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD【点睛】由数列通项公式研究数列的性质，要对数列的通项公式进行变形，转化为熟悉的知识点进行处理，本题D选项，要将SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，采用裂项相消进行求和，结合数列的项的正负性和单调性求出其取值范围.10．（2022·湖北黄冈·黄冈中学校考三模）已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0是等差数列B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最小正整数解为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据题意得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即可判断A；由A知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可判断B；因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，求解判断即可；根据题意得SKIPIF1<0，求和得SKIPIF1<0，再根据题意求解判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列，所以SKIPIF1<0，又正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；当SKIPIF1<0时，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B不正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以原不等式为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立，故C正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简整理得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最小正整数解为SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.【点睛】给出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的递推关系，求SKIPIF1<0，常用思路是：一是利用SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0的递推关系，再求其通项公式；二是转化为SKIPIF1<0的递推关系，先求出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的关系，再求SKIPIF1<0.11．（2023·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】A选项直接由递推关系式即可求出SKIPIF1<0即可；C选项由SKIPIF1<0即可判断；B选项由SKIPIF1<0即可判断；D选项由分组求和及等比数列求和公式即可判断.【详解】SKIPIF1<0，A正确；对于SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，两式相加得SKIPIF1<0，C正确；由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B错误；由偶数项均为SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD.12．（2022·全国·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）A．对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不可能为常数数列B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为递减数列C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根据递推公式、基本不等式，结合不等式放缩法、错位相减法逐一判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即数列SKIPIF1<0为常数数列，故A错误；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得等号成立，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，依次有SKIPIF1<0，矛盾，故SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为递减数列，故B正确；对于C，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由A，B知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当n＝2时，SKIPIF1<0，此时等号成立，故C正确；对于D，由题有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（提示：SKIPIF1<0），故D正确．故选：BCD．【点睛】关键点睛：利用放缩法是解题的关键.三、填空题13．（2022·全国·高三专题练习）若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则其前SKIPIF1<0项和为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用分组求和法求得正确答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<014．（2022·全国·高三专题练习）已知正项数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前n项和为___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据递推关系得出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，进而求出数列SKIPIF1<0的通项公式，再利用裂项相消法即可求解.【详解】由题意可知，因为正项数列SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）,当SKIPIF1<0时，此式也满足SKIPIF1<0，故正项数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，则设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2022秋·福建福州·高三福建省福州格致中学校考阶段练习）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由题设SKIPIF1<0，讨论n的奇偶性求SKIPIF1<0的通项公式，再求SKIPIF1<0.【详解】由题设，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且n≥2，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，点O为坐标原点，点SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角，则SKIPIF1<0的值为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据已知条件及斜率公式，结合裂项相消法即可求解.【详解】由题意可得SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0的倾斜角，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题17．（2023·全国·高三专题练习）记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设m为整数，且对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求m的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)7【分析】（1）由数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系可得SKIPIF1<0，再结合等比数列的通项可得解；（2）利用错位相减法求出SKIPIF1<0，结合范围即可得解.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0不满足上式，故数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0（2）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0SKIPIF1<0．整理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以符合题设条件的m的最小值为7．18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足对任意m，SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据条件证得数列SKIPIF1<0是等差数列，再由已知求得数列SKIPIF1<0的公差、SKIPIF1<0的公比，写出通项公式即可；（2）使用错位相减求和.【详解】（1）因为对任意m，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是公差SKIPIF1<0的等差数列，SKIPIF1<0.设等比数列SKIPIF1<0的公比为q，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.19．（2023·全国·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是公差为1的等差数列.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)证明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】（1）根据等差数列的通项公式，求出SKIPIF1<0的通项公式，得到SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，得到SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系，利用累乘法即可求得SKIPIF1<0的通项公式.（2）由（1）结论求得SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0进行放缩并裂项，即可得结论.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由题可知，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.（2）证明：由（1）可知：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.20．（2023·全国·模拟预测）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）将SKIPIF1<0代入已知式子可得SKIPIF1<0是等差数列，进而得到SKIPIF1<0的通项公式，再由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系求出SKIPIF1<0的通项公式.（2）由裂项相消求和可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0的单调性可求得其范围.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，令n=1，得SKIPIF1<0，所以a1=1．所以数列SKIPIF1<0是首项为1，公差为1的等差数列，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也适合上式，所以数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0．（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为bn＞0，所以SKIPIF1<0随着n的增大而增大，所以SKIPIF1<0，又显然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．【提能力】一、单选题21．（2020·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0（常数），SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】当SKIPIF1<0时，类比写出SKIPIF1<0，两式相减整理得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求得SKIPIF1<0，从而求得数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式.；再运用错位相减法求出SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0的性质，确定SKIPIF1<0的最小值.【详解】SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，类比写出SKIPIF1<0

②由①-②得

SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0③SKIPIF1<0

④③-④得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（常数），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0故选C.【点睛】本题考查数列通项公式的求法和数列前n项和的计算方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用.1、已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系式，求数列的通项公式的方法如下：（1）当SKIPIF1<0时，用SKIPIF1<0替换SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0得到一个新的关系，利用SKIPIF1<0SKIPIF1<0便可求出当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的表达式；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0；（3）对SKIPIF1<0时的结果进行检验，看是否符合SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两段来写．2、错位相减法：若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列，那么这个数列的前SKIPIF1<0项和即可用此法来求．数列前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，两式错位相减并整理即得.22．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0,数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先求出SKIPIF1<0的通项，再求出SKIPIF1<0的通项，从而可求SKIPIF1<0，利用参变分离可求SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0…SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.而令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0恒成立等价于SKIPIF1<0即SKIPIF1<0恒成立，化简得到SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选D.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.

参数的数列不等式的恒成立问题，可以用参变分离的方法构建新数列，通过讨论新数列的最值来求参数的取值范围.23．（2022·河南·统考一模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前40项和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由已知，根据题意由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，从而计算SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0递推可得：SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，从而计算SKIPIF1<0，将两组和合并即可完成求解.【详解】由已知，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，②SKIPIF1<0①得；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0递推可得：SKIPIF1<0③，③SKIPIF1<0②得；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D.24．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，对任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】本题首先可根据SKIPIF1<0、SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，然后根据SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，再然后根据错位相减法求出SKIPIF1<0，最后根据题意得出对任意SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，根据SKIPIF1<0即可得出结果.【详解】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，即对任意SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查根据数列不等式恒成立求参数的取值范围，考查数列求和，常见的数列求和方法有等差等比公式法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法，考查计算能力，是难题.25．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0也为等比数列，则SKIPIF1<0（

）A．12 B．32 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为q，对q分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况进行讨论即可.【详解】解：设等比数列SKIPIF1<0的公比为q，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不可能为等比数列；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0为等比数列，必有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．故选：D.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是（1）要分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况进行讨论；（2）当SKIPIF1<0时，利用等比数列前n项和公式及分组求和法求出SKIPIF1<0，然后结合等比数列通项公式即可求解.二、多选题26．（2023·辽宁盘锦·盘锦市高级中学校考一模）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，则下列说法正确的有（

）A．n为偶数时，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为20【答案】AC【分析】对选项A，偶数项构成等比数列，即可求得通项；对选项B，检验当SKIPIF1<0时，所给表达式不满足；对选项C，按照n为奇数和偶数分别讨论，根据SKIPIF1<0，可直接求得；对选项D，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【详解】根据递推关系可知，n为奇数时，SKIPIF1<0n为偶数时，SKIPIF1<0，故A对；SKIPIF1<0根据奇数项构成等差数列可得：SKIPIF1<0而又：SKIPIF1<0则有：SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0，故C对；根据SKIPIF1<0中的奇数项构成等差数列，而偶数项之和不是1就是0，因此根据SKIPIF1<0特点可知：SKIPIF1<0的最大值在奇数项之和取得最大值的附近，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故D错故选：AC27．（2022·福建福州·福州三中校考模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是递减数列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据数列单调性的判断方法，累加法，累乘法以及裂项求和法，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，与SKIPIF1<0矛盾，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故该数列递增数列，A错误；对B：SKIPIF1<0，根据A知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确；对C：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时取得等号），故SKIPIF1<0，C错误；对D：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正确.故选：BD.【点睛】关键点点睛：本题考查数列的单调性，累加法，累乘法以及裂项求和法，处理问题的关键是能够根据常见的地推关系，选择适当的方法求解，属困难题.28．（2022·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前n项和，若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0