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光的波动性

班号学号姓名成绩

一、选择题

（在下列各题中，均给出了4个〜6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有

几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）

1.单色光从空气射入水中，下列说法中正确的是：

A.波长变短，光速变慢；B.波长不变，频率变大；

C.频率不变，光速不变；D.波长不变，频率不变。（A）

［知识点］介质对光速、光波的影响。

［分析与题解］光在真空中的频率为u、波长为4和光速为c。当单色光在水中传播时，由于

光的频率只与光源有关，与介质无关，故频率是不变的；光速随介质的性质而变化，即光速

〃=£,因此水中的光速将变慢；光波在介质中的波长也将变为4=必=-幺=人，即介

nvnvn

质中的波长会变短。

2.在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹,

若将缝S2盖住，并在&、S2连线的垂直平分面处放一反

射镜M,如图14-1所示。此时：

A.P点处仍为明条纹：

B.P点处为暗条纹；

C.不能确定P点处是明条纹还是暗条纹；

D.无干涉条纹。(D)

［知识点］干涉加强与减弱条件，半波损失。

［分析与题解］屏幕七上的尸点处原是明条纹，意味着缝光源51和8到P点的相位差满足

______2

△°=2E（或光程差△二邑2一号尸=2&］）；放反射镜M后，由于从S直接发出的光

和经M镜反射的光在P点的相遇，P点仍会出现干涉现象，此时有S2P二但由于

反射光在M镜反射时要发生半波殒失，引起2的光程差，则从舟发出的到P点的两束光的

2

光程差A=S.MP-S^P+［=（2女+1）［（或相位差△夕=（2k+1）71）,满足干涉减弱条件,

因此，尸点处会出现暗条纹。

3.在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若两缝中心距离不变，而将其中

一缝的宽度略变窄，则：

A.干涉条纹的间距变宽；

B.干涉条纹的间距变窄；

C.干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再是零；

D.不再发生干涉现象。（C）

［知识点］影响条纹间距的因素，缝宽对条纹的影响。

［分析与题解］由双缝干涉两相邻条纹间距公式At=2九知，若两缝中心距离d不变，则干

d

涉条纹的间距是不变的；但若其中一缝的宽度略变窄，两个缝的光强会不同（乙工乙），则

对干涉减弱点的光强会有/=|。-为工。，即出现原极小处的强度不再是零的现象。

4.如图14・2所示，两块平板玻璃0M和ON构成空气劈尖，用跑色平行光垂直照射。

若将上面的平板玻璃慢慢向上平移，则干涉条纹将:

A.向棱边方向平移，条纹间距变大；

B.向棱边方向平移，条纹间距变小；

C.向楼边方向平移，条纹间距不变；

图

D.向远离棱边方向平移，条纹间距变大；14-2

E.向远离棱边方向平移，条纹间距不变。(C)

［知识点］膜厚e对等厚干涉条纹的影响。

［分析与题解］由劈尖等厚干涉条纹间距/知,在平板。何向上平移时，夹角。不

2“sin。

变，则条纹间距不变。

在反射光形成的空气劈尖等厚干涉条纹中，形成明纹和暗纹的条件分别为:

2e+-=kAk=1,2,3…明纹

2

22

2e+-=(2k+l)-2=1,2,3…暗纹

22

现将平板OM慢慢向上平移，膜厚e增加，棱边处ewO,根据满足明、暗纹条件，交

替出现明纹和暗纹，且随e增加，明暗纹级次增加，则条纹向棱边方向平移。

5.如图14・3所示，由3种透明材料（折射率已经在

（图中数字为各处的折射率）

图14-3

图中标出）构成的牛顿环装置中，用单色平行光垂直照射，观察反射光的干涉条纹，则在接

触点P处形成的圆斑为：

A.全明；

B.全暗；

C.左半部分暗，右半部分明；

D.左半部分明，右半部分暗。（D）

［知识点］半波损失对明暗条纹的影响。

［分析与题解］由图可知，左半边两束相干光由于牛顿环上、下表面反射时均有半波损失，

总光程差无半波损失，在接触点P处，e=0,出现明环。

右半边两束相干光由于牛顿环上表面反射时有半波损失，下表面无半波损失，总光程差

也有半波损失，△,=2〃e+人，在接触点P处，e=0,出现暗环。

■2

6.在照相机镜头的玻璃上均匀镀有一层介质薄膜，其折射率〃小于玻璃的折射率，以

增强某一波长4透射光的能量。假定光线垂直照射镜头，则介质膜的最小厚度应为：

A.一；B.—；C.—；D.—o（D）

nIn3n4〃

［知识点］增透膜，透射加强即反射减弱。

［分析与题解］由题意知，垂直入射的光线进入照相机镜头的过程中，有一束要在空气与介

质薄膜的界面反射，另一束要在薄膜与玻璃的界面反射，由于〃空气<〃<〃玻珊，两束相干

光在上、下表面反射时均有半波损失，总光程差无半波损失。此时，介质薄膜所产生的光程

差为

△=2〃e（e为薄膜厚度）

耍使某波K的透射光加强，根据能量守恒定律，反射光就应相互干涉而抵消掉。即介质

薄膜的厚度e应满足干涉减弱条小，则有

△=2ne=（2k+l）yk=0,1,2,…

从攵的取值可知，当女=0时有介质膜的最小厚度=—

4/1

7.根据惠更斯一菲涅耳原理，如果已知光在某时刻的波阵面为S,则S的前方某点P

的光强取决于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的

A.振动振幅之和；B.光强之和；

C.振动振幅之和的二次方;D.振动的相干叠加。(D)

［知识点］惠更斯一菲涅耳原理。

［分析与题解］惠更斯一菲涅耳原理指出：波前S上的面元dS都可以看成是新的振动中心,

它们发出的次波，在空间某一点P的光振动是所有这些次波在该点的相干叠加。

8.如图14.4所示，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若将缝宽〃稍稍加大些，同时使单缝

沿y轴方向向上作微小位移，则屏C上的中央亮纹将：

A.变窄，同时向上移；

B.变窄，同时向下移：

C.变宽，同时向上移；

D.变宽，同时向下移；

E.变窄，不移动；图14-4

F.变宽，不移动。(E)

r知识点1缝宽对单缝衍射条纹宽度的影响，透镜成像特性。

22

［分析与题解］由单缝衍射公式知中央亮纹角宽度为卜A①。--

a

可见，当。变大时，Au。减小，屏上中央亮纹也将变窄。

由于透镜的会聚作用，中央亮纹中心应在透镜主光轴的主焦点上，与入射光位置无关(入

射光应满足傍轴条件)，所以中央亮纹不移动。

9.如图14-5所示，图中的x射线束不是单色的，而是含有从0.90xl()T°m到

ldOxlO-Om的范围内的各种波长，晶体的晶格常数〃uZ)SxlO-Dm,则可以产生强反

射的x射线的波长是：

A.1.38xlO-,om入射X光\

B.1.19xl0-,om•••上

C.0.95x10,om

D.O.92xlO-,om；••••

E,以上均不可以。(B、C)图⑷5

［知识点］布喇格公式。

［分析与题解］由布喇格公式2Jsin，=以知，式中。为掠射角(入射线与晶面的夹角)，则

<9=90°-30°=60°

一田12dsin。2x2.75xlO-,oxsin6O04.76xl0-1°

可得2=------=---------------------=-----------

由于入射的X射线波长为0.90xl()T°mW2Wl.40xl()T°m,则满足强反射条件的有

k=44=1.19x1O-,om

k=54=095x10-'

10.如图14-6所示，一束自然光以布儒斯特角M从空气射向一块平板玻璃，则在玻璃与

空气的界面2上反射的反射光b：

A.是自然光；

B.是线偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面;

C.是线偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面;

D.是部分偏振光。（B）

［知识点］布儒斯特定律。

［分析与题解］由布儒斯特定律12也0="和折射角y=知，界面2上的光线为部分

〃空2

偏振光，其入射角为7,也有tan/=ctan/o=丝，满足布儒斯特定律，则界面2上的/为

〃玻

布儒斯特角，由布儒斯特定律知反射光力为线偏振光，且只有垂直于入射面的光振动。

二、填空题

1.在光学中，光程是指光所经过介质的折射率〃与相应的几何路径「的乘积〃。

如图14-7所示，一束单色光线通过光路A8和BC所

需的时间相等，已知丽=2m,并处于真空中，^C=1.5m;

处于介质中，则可知此种介质的折射率为〃=1.33,光

图14-7

线由A—3—C的总光程为4.0mo

［知识点］光程的概念与计算。

ADc

［分析与题解］由题意有一=—,而光在介质中的光速〃=上，则介质的折射率为

cun

"=£=丝=2_=]33

uBC1.5

一一2

总光程为L=AB+nBC=2+—x1.5=4m

1.5

2.从普通光源获得相干光的方法是；将同一束光源发出的一束光分成两束，并使其

相遇；常用的方法有分波阵面法和

分振幅法。

如图14-8所示，单色点光源So经透镜L,

图14-8

形成两束平行的相干光束①和②，再经透镜上会聚于尸点，其中光克①和②分别通过折射

率为加和〃2、厚度均为《的透明介质。设空气的折射率为1，则两束光到达P时的光程差

为△=（%-/）«,它们的相位差为48=2"%一"）e.

---------A

［知识点］光程差和相位差的概念。

［分析与题解］光束①的光程为4=病+（肝一e）+“e

光束②的光程为L.=$瓦+（疔一6）+%6

两束光到达P时的光程差为△=%-4=（%-々%

两束光的相位差为=§△=

AA

3.在双缝干涉实验中，已知屏与双缝间距为。二1m,两缝相距d=2mm,用2=480nm

的单色光照射，在屏上形成以零级条纹为对称中心的干涉条纹，则屏上相邻明条纹间距为

Ax=0.24mm；现用折射率分别是m=1.40和〃2=1.70的两块厚度均为e=8.0x10“'m

的透明介质覆盖在两缝上，则零级条纹将向折射率大的方向移动;原零级条纹将变为第

级明纹，明（暗）条纹宽度将不变（填变大，变小，不变）。

［知识点］介质和光程差对干涉条纹分布的影响。

1F）4X0XI。-9x1

［分析与题解］相邻干涉条纹的间距为"——=————=0.24mm

d2x10-

在如图14-9所示的双缝干涉实验中，双缝

$、S2覆盖厚度e相同但折射率分别为加和〃2的

透明薄片后，由于%＞々，S2光路的光程增大的

多一些，而中央明条纹（零级条纹）对应的光程

差为零，所以$光路的光程也要作相应增加，则

亮纹将向折射率大的〃2方向（即图中向下）移动。

此时，双缝到达原零级条纹。点的光程差为图14-9

A=［（r-e）+n2e］-［（r-e）+n［e］=（n2-〃Je

光程差的改变将引起干涉条纹的移动，即△=（叼-勺）e=

,㈤一马）《（1.70-1.40）X8.0X106«

则nl!7-------=5

k=—^2―—=----4-80-x-10--9

即原零级条纹将变为第5级明纹。

如图，设尸点为屏上加透明介质后出现的任一明纹位置，则其光程差为

△=［（弓一e）+%e］-K］一£）+〃,］=（弓一］）+（〃2-«|）e=kA

由于为一4=dsin6=d称（只为加透明介质后P点到中心点0的羽离），则有

+（n2-/?,）e=kX

可得明纹位置为此=女2"

aa

相邻两明纹间距为

(k+l)-y2-(n2-W])e-y.吟…〃「〃耳

d

这与未加透明介质前的相邻明纹间距相同，所以干涉条纹宽度将不会改变。

4.如图14-10所示，有一劈尖薄膜（。很小），在垂直入射光照射下，若%=%，则

在反射光中观察劈尖边缘。处是ffi纹；若％则在反射光中观察。处是明

2

纹；两相邻明条纹对应的薄膜处的厚度差为Ae=——；两相邻明（或暗）条纹间距为/=

2n2

2

O

2n2sin^

［知识点］劈尖干涉棱边明、暗条件，等厚干涉条纹性质。

［分析与题解］当〃］=%，但〃I=〃3<〃2时、劈尖上表面反

射时有半波损失，而下表面反射时没有半波损失，总光程差中

有半波损失。若％=%>〃2,劈尖上表面反射时没有半波损失，而下表面反射时有半波损

失，总光程差中仍有半波损失。此时，总光程差为

AC2

A.=2〃？e+一

1*122

在劈尖边缘。处，6=0,总光程差二一，满足干涉减弱条件，则出现暗纹。

2

当时，劈尖上、下表面反射时均有半波损失，总光程差中无半波损失。此

时，总光程差为

A2=2n2e

在劈尖边缘。处，e=0,总光程差A2=0,满足干涉加强条件，则出现明纹。

相邻两明纹对应的厚度差应满足

2勺线+1—2n2,=*+1)%-kA

即

相邻两明(暗)纹对应的间距应满足

._be

sin^=-

Ne

即

sin。2n2sin^

由于劈尖。很小，有sindktan夕=夕，则相邻两明(暗)纹对应的间距也可表示为

2

2n、e

5.在观察牛顿环的实验中，平凸透镜和平板玻璃之间为真空时，第10个明环的直径为

1.4xl0-2m,若其间充以某种液体时，第10个明环的直径为L27xKT2m,则此液体的折

射率为〃=1.22oc

［知识点］牛顿环等厚干涉条纹性质。/

［分析与题解］设形成牛顿环第2级明环处介质膜(折射率为〃)/

的厚度为e,则其光程差满足明纹条件，即7

A=2ne+^=2k^(D/________,

从图14-11中的直角三角形得口勿勿"。勿勿

r2=R2-(R-e)2=2Re-e2^2Re(2)图14-11

将式⑵代入式(1),则得在反射光中的第攵级明环的半径为

_l(2k_l)RA

r~］l2^

由题意知，若介质膜为真空，〃=1,则有产尸)2(3)

V2x12

舟人山小七/(2xl0-l)/?/l1.27xlO-2

若介质膜为某种液体，则有J-------------=----------(4)

V2n2

联立式(3)和式(4),则得7?=1.22

6.若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M,移动M=0.620mm的过程中，观察到干涉条

纹移动了2300条，则可知所用光波的波长为2=539.1nm。

［知识点］迈克尔逊干涉仪的应用。

［分析与题解］由迈克尔逊干涉仪中视场移过的干涉条纹数目N与切镜移动距离的关系

M=NL可得所用光波的波长为

2

、八d、0.620x10-3

4=21=2x------------------=5.391x107m

N2300

7.在单缝夫琅禾费衍射实验中，观察屏上第三级明条纹所对应的单缝处波面可划分为

二个半波带；对第三级暗条纹来说，单缝处的波面可分为个半波带：若将缝宽缩小一

半，则原来第三级暗纹处将变为第1级明条纹。

［知识点］单缝夫琅禾费衍射的明纹、暗纹条件，半波带的概念。

［分析与题解］单缝夫琅禾费衍射的明纹、暗纹条件为

asin°=（2Z+1）,k=±1,±2,---明纹

公in。=2左&k=+1,±2,---暗纹

明纹对应着奇数个半周期带［半波带），（2攵+1）即为半波带的个数：暗纹对应着偶数

个半波带，2攵即为半波带的个数。

第三级明条纹，即攵=3,2左+I=2x3+1=7,则所对应的单缝处波面可划分为7

个半波带；第三级暗条纹，同样攵=3,2k=2x3=6,则所对应的单缝处波面可划分为6

个半波带。

对原来第三级暗条纹有as\n（p=32

当。,二州时，«rsin^=-sin^=3-=（2k+1）-,满足明纹条件，此时对应3个（奇

2222

数）半波带，应出现明纹；且攵二1,即是第1级明条纹。

8.在160km高空飞行的人造卫星上的宇航员，其瞳孔直径为5.0mm,光波波长为

550nm。如果他恰好能分辨地球表面上的两个点光源，则这两个光源之间的距离应为

21.4m；如果用卫星上的照相机观察地球，所需分辨的最小距离为5cm,则此照相机的孔

径应为2.1mo（只计衍射效应）

［知识点］瑞利判据，光学仪器的分辨本领,。

［分析与题解］根据瑞利判据，人眼的最小分辨角为

a1.2221.22x550x10-9

=-----=-----------；----=1.34x10rad

D5x10-3

能分辨地球表面上的两个点光源间的最小距离为

3-4

r/=5<90=160xl0x1.34xlO=21,4m

卫星上的照相机的分辨角应为

5xlQ-2

=3.1xl0-7rad

160x1()3

照相机的孔径应为

L2221,22X550X1Q-9

=2.1m

6C—3.lxl(产

9.应用布儒斯特定律可以测定介质的折射率。现有一束自然光入射到某种透明玻璃表

面上，当折射角脑30。时，反射光为线偏振光。则可知此时的起偏角为％=@上，此种玻

璃的折射率为九=1.73。

［知识点］布儒斯特定律。

［分析与题解］由题意知，折射角7=30°时的入射角是布儒斯特角。=得

/0=90°-30°=60°

又由布儒斯特定律tani0=%=/一，则玻璃的折射率为

n\〃空气

n=tan/0=tan60°=6

10.强度为/o的自然光，经过两块偏振片后，出射光强变为g,则这两块偏振片的偏

8

振化方向的夹角为2=60°。（不考虑偏振片的吸收和反射）

［知识点］马吕斯定律。

［分析与题解］光强/o的自然光穿过第一块偏振片后的出射光强应为L=g/0

设两块偏振片偏振化方向的夹角Q，则由马吕斯定律可得穿过第二块偏振片后的出射光强

应为

I=/）cos2a=—Zcos2a=-

2208

则有cosa=-

三、简答题

1.在测量单色光的波长时，可用双缝干涉、单缝衍射、光栅衍射等方法。试分析哪种

方法更好、更精确？为什么？

［解答］光栅衍射。原因：光栅衍射条纹分得开，便于计数；明纹强度大，易于观测。

2.试列举获得线偏振光的几种方法。

［解答］一般有三种方法：

（1）使用偏振片；

（2）以布儒斯特角入射两介质分界面的反射光：

（3）双折射。

四、计算题

1.在制造半导体元件时，为了精确测量硅片上的二氧化硅（SiO2）薄膜的厚度，可将

二氧化硅薄膜一侧腐蚀成劈尖形状，如图14-12所示。已知硅的折射率〃尸3.4,二氧化硅

的折射率〃2=1.5。现用波长为；l=589.3nm的钠黄光垂直照射劈尖表面，可在劈尖面上观

察到7条暗条纹，且第7条暗条纹恰位于劈尖的最高处MN处，并测得相邻暗条纹间距为

I=5.0mm。试求：

（1）此二氧化硅薄膜的厚度；

（2）此劈尖的夹角。

［分析与解答］（1）由于/<%</，所以二氧化硅上

表面和下表面的反射光中，都存在半波损失的附加光程

图14-12

-,则总光程差中就无半波损失。两束相干反射光的光

2

程差为

A=2n2e

劈尖的楼边处会出现2=0的零级明条纹。

根据劈尖干涉的暗纹条件A=2ne=Qk+1）^

2(攵=0,1,2,…)

对第7条暗条纹，k=6,则有

)SRQv10-9

e=(2il+l)—=(2X6+1)X3OV^U=L28xlO-6m

4%4x1.5

（2）相邻暗（或明）条纹间的膜层厚度差为

则/sin/9=Ae=—

2n2

劈尖的夹角为^«sin^=Ae=~~~-

2n2l

589.3x10-

=0.39x10-4rad

2x1.5x5x10"

2.有一双缝，缝距d=0.40mm,两缝宽度均为a=0.08mm。用波长为九=632.8nm的

氮颊激光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距为/=1.5m的透镜，光屏置于透镜焦平面上。

试求：

(1)双缝干涉条纹的间距At；

(2)在单缝衍射中央明纹范围内，双缝干涉明纹的数目N。(提示：要考虑双缝干涉的

缺级)

［分析与解答］(1)由双缝干涉条纹的间距公式得

DAa632.8x10-9x1.5“s-3

AAx=——=-=----------；---=2.4x10m

dd0.4x10-3

(2)单缝衍射中央明纹的宽度为

-3

Ar0=^=24xl0m

a

则在单缝衍射中央明纹的包络线内可能有主极大的数目为

"=%+1=11条

d0.4u

但由于-=------=J

a0.08

所以，％=±5,±10,・••缺级，且攵:5为单缝衍射中央明条纹包络线的边界。

所以，在单缝衍射中央明纹的范围内，双缝干涉的明纹的数目为

N=9

即攵=0出,±2,±3,±4各级明纹。

3.在单缝夫琅禾费衍射装置中，缝宽。=1.0x1()7111,透镜焦距/=0.5m,若用波长

为九=400nm的平行光垂直照射单缝，试求：

(1)中央明纹的宽度应第一级明纹的宽度A及第一级明纹中心离中央明纹中心的距

离回；

(2)改变下述任一条件，其它条件保持不变，衍射图样将如何变化?

A.稍稍加大缝宽a：

B.改用He-Ne激光器（九=632.8nm）照射；

C.把整个装置浸入酒精（〃=1.36）中；

D.在缝上贴一块偏振片；

（3）若采用白光照射，在所形成的衍射光谱中，蓝光（Q=450nm）的第三级明纹中

心恰与另一颜色的第二级明纹中心重合，则另一颜色光的波长九2为多少？

［分析与解答］（1）中央明纹的宽度为

’2,2x0.5x400x10-9

L=二一=------------------=4.0x10m

°al.OxlO-4

第一级明纹的宽度为

.40.5x400x10-9

/.=-=---------------；——=2.0x10m

al.OxlO-4

第一级明纹中心离中央明纹中心的距离为

=—+—=i^-=3.0xl0-3m

।222。

（2）改变下列任一条件，衍射图样将：

A.稍稍增大缝宽。，条纹间距Zo和八会变小，条纹变密，但强度增大；缝宽〃过大，光

将直线传播。

B.用九=632.8nm,因大增大，条纹间距/o和6会变大，条纹变疏；

C.装置浸入酒精中，折射率〃增大，介质中的波长片=人会变小，则条纹间距/o和Zi

n

变小，条纹变密；

D.贴偏振片，条纹分布不变，光强会减小一半。

（3）由题意知，在衍射光谱中有

asin®=(2k+l)g=^~

asin%=(2八1),=芋

且

4=^=630nm

所以

5

4.用波长为/l=589.3nm的光照射一个500条/mm的光栅，光栅的透光缝宽

a=1.0x103mnio试计算:

（1）平行光垂直入射光栅，最多能观察到第几级条纹？实际观察到的明条纹总数是多

少？

（2）若平行光以与光栅法线方向成夹角6=30。入射，衍射条纹口两侧的最高级次各属

哪一级？

［分析与解答］根据题意,光栅常数a+b=----mm=2xl06m

500

2

（1）由光栅方程(a+b)sin(p=2k—

(a+b)sin*

有I

当衍射角。=90°时，可观察到的条纹级次2最高，则

a+b2.0x10-6

=3.4

2589.3xIO-9

所以，最多可观察到两侧各3级条纹。

由于

ak'

因而，衍射条纹中第2,4,…等级次缺级，实际最多可观察到&二0,±1,±3共5条明纹。

（2）由斜入射光栅方程

(a+/?)(sin6土sin。)=2kg

jr

当衍射角0=5时，sin。=1时为衍射最高级次，此时6=30。。

(〃+0)(sin0+sine)_2.0x10、x(0.5+1)

一侧:=5.1

589.3x10-9

所以，这一侧最多可观察到5级。

(a+Z?)(sin。一sin。)_2.0xlO~6x(0.5-1)

另一侧：k'==-1.7

2589.3x10-9

所以，这一侧最多可观察到1级。

真空中的静电场

班号学号姓名成绩

一、选择题

（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有

几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）

1.如图5-l（a）所示，一沿X轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别

为+4（%<0处）和一4（X>0处），贝Ijx。），平面上。点（0,a）处的电场强度E为:

22.

A.----------B.--------1；

CD.0。(A)

y

p令

'P(0,〃)JSL

+九0-xX+1o

图5-1(b)图

图5-1(a)5-l(c)

［知识点］半无限长均匀带电杆E的计算，场强叠加原理。

［分析与解答］如图5・l（b）所示，先计算•根长度为/的均匀带电直线在过其•端的垂面上任

一点P的场强。

在均匀带电直线上任取一微元dx，其电荷元d*=在过其一端的垂面上任一点P的

场强dE的大小为

方向如图所示

dE=—2产5-1（b）

4兀4lx2+a

xdx

则d£v=d£cos6>=—

4在0(X2+42y72

2adx

dE=d£sin0=

y4您0（X2+々2户

2xdx211

分别积分可得Ex=-

4"「4%（十尸

_4padx2I

卜/—..........I_________—,________

■'4吟J。（x2+a2-4至0。"+.2

当/f8时，可得半无限长均匀带电直线在其一端垂面上任一点场强为

\EX\=---,IEI=---

■4在0〃■4历0。

可见|纥|=冈，所以场强E的方向与带电直线夹角e=45°。

对于题目给出的“无限长”分段均匀的带电直线，可看作是两半无限长均匀带电直线电

场的叠加，两段半无限长带电直线在P点的场强方向如图5・l（c）所示，迭加后的场强为

E=E++E_=邑cos45°i+E_cos45°i=2E+Xi=」一i

2在

2.真空中静电场的高斯定律告诉我们：

A.高斯面内不包围自由电荷，则面上各点的E的量值处处为零；

B.高斯面上各点的E与面内自由电荷有关，与面外的电荷无关；

C.穿过高斯面的E通量，仅与面内自由电荷有关；

D.穿过高斯面的E通量为零，则面上各点的E必为零；

E.高斯定律仅适用于对称性电场，不适用于电偶极子的电场。（C）

［知识点］高斯定理的理解。

［分析与解答］对于静电场的高斯定理（E・dS=Jgq的正确理解，应注意三个物理量之

间的联系与区别。一是通过闭合曲面的电通量为中尸二£EFS,而穿过高斯面的电通量仅

与高斯面内包围的电荷有关，与面外电荷分布无关，所以2〃=0,则痣=0;二是高斯面

讷

上各点的电场强度E是由空间所有的电荷在高斯面上dS处的矢量叠加，这些电荷包含了高

斯面内外的电荷，痣=0并不说明高斯面上各点的场强E也处处为零；三是电通量与高斯面

内电荷的分布无关。

高斯定理是静电场有基本性质之一，表明静电场是有源场，不仅适用对称场，且适用于

非对称场，只是在用高斯定理简便计算电场强度E时，才要求场必需有对称性。

3.如图5-2为一具有对称性分布的静电场的场强大小E随场点距离厂变化的曲线。试

指出该电场是由下列哪一种带电体产生的：

A.半径为R的均匀带电球面；

B.半径为R的均匀带电球体；

C.半径为R、电荷体密度夕=Ar（A为常量）的非均匀带电球体：

A

D.半径为R、电荷体密度「二-(A为常量)的非均匀带电球体。(D)

［知识点］球对称性分布静电场的E—r关系。

［分析与解答］依题意，场强分布具有球面对称性，过球内任一点

尸作一球形高斯面，则由高斯定理有

4兀

N%

由图5-2知，当时，E为非零常量，则不可能为均匀带电球

面(E=0)或均匀带电球体(石随「变化)，则必为非均匀带电球

L4

体。设其电荷体密度为。有兀/2，代入高斯定理

4nr2E=——nr3p得p=^-E=—

43rr

4.两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为射，线电荷密度分别为+4和一;I,

则每单位长度的带电直线所受的作用力的大小为：

纪A2矛

A.---------；B.---------；C.0；D.---------o(D)

27rq。87r

［知识点］电场与场强的关系户=gE。

［分析与解答］线密度为a的无限长均匀带电直线在其附近空间产生的场强大小为

E=—^—f方向垂直于直线

2您

当r=2a时，E=———。

r4祝0。

则另一个与之平行的线电荷密度为。的单位长度的均匀带电直线在此电场中的受力的

大小为

F=qEr=1x2.x---=————

4犯0〃4宓0。

此力方向垂直于直线，为相互吸引力。

5.如图5-3所示，一个带电量为夕的点电荷位于立方体对角线的交点A处，则通过侧

面Hcd的电场强度通量为：

qqq

A.0；B.-----；C.------；D.-----o(B)

64448£)

［知识点］E通量的计算。

［分析与解答