习题课件：2.4.2 线段垂直平分线的判定

线段垂直平分线的判定课题

苏科版八年级上2.4.2第2章轴对称图形DA12345CD67答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接8C已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(

)1D如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD长为半径作弧，交边AD于点E，分别以点D点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF.则作出的直线是(

)A．线段AD的垂线但不一定平分线段AD

B．线段AD的垂直平分线

C．∠ABD的平分线

D．△ABD的中线

2【点拨】由题意可知，BF是线段ED的垂直平分线，BF垂直于AD但不一定平分AD.【答案】A下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(点C，点D不在线段AB上)的垂直平分线的是(

)A．CA＝CB，DA＝DB

B．CA＝CB，CD⊥AB

C．CA＝DA，CB＝DB

D．CA＝CB，CD平分AB

3C如图，下列说法中错误的是(

)A.若C，D是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD＝BD，AC＝BC

B.若AD＝BD，AC＝BC，则直线DC是线段AB的垂直平分线

C.若PA＝PB，则点P一定在线段AB的垂直平分线上

D.若PA＝PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线

4D【2021·锡山区期末】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D.若△ABC的周长为19cm，AE＝3cm，则△ACD的周长为(

)A．22cmB．19cmC．13cmD．7cm5【点拨】∵△ABC的周长为19cm，∴AB＋AC＋BC＝19cm.∵DE是AB的垂直平分线，AE＝3cm，∴DA＝DB，AB＝2AE＝6cm，∴AC＋BC＝19－6＝13(cm)，∴△ACD的周长＝AC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DB＝AC＋BC＝13cm.【答案】C6如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G.试判断线段AD与EF的位置关系，并说明理由.解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BAD＝∠CAD，∠AED＝∠AFD＝90°.在△AED和△AFD中，∠AED＝∠AFD，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD(AAS)．∴AE＝AF.在△AEG和△AFG中，AE＝AF，∠EAG＝∠FAG，AG＝AG，∴△AEG≌△AFG(SAS)．∴EG＝FG，∠AGE＝∠AGF.∵∠AGE＋∠AGF＝180°，∴∠AGE＝∠AGF＝90°.∴AD垂直平分EF.7已知如图，点A、点B分别在直线l的两侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C，D两点．分别以C，D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连接AE.(1)根据题意，利用直尺和圆规补全图形；

解：如图①所示．(2)求证：直线l垂直平分AE.证明：如图②，连接AC，CE，ED，AD.∵AC＝AD＝AB，CE＝ED＝AB，∴AC＝CE，AD＝DE.∴点C，点D都在AE的垂直平分线上．∴直线l垂直平分AE.8如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：CF＝AD；

(2)若AD＝2，AB＝8，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？

解：当BC＝6时，点B在线段AF的垂直平分线上．理由