2024年新湘教版7年级上册数学 2.4 第2课时 整式的加减

第2章

代数式2.4整式的加法和减法第2课时

整式的加减1.

知道整式的加法同样满足乘法对加法的分配律，会进行整式的加减运算.2.

发现整式间的相互关联，能通过整式的加减运算结果计算其他整式.3.通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及表述能力，体会整式的应用价值.重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.难点：列式表示问题中的数量关系.教学目标引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为

96km/h.

在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为

72km/h

和

92km/h.请根据这些效据回答下列问题：

如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少

0.15

h，你能用含

b

的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗?

主桥与海底隧道的长度相差多少千米?路程＝速度×时间如何计算这两个式子呢？主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度＝92b＋72(b－0.15)＝92b－72(b－0.15)整式的加减1(2)原式=92×2+(-72)×2-(-72)×0.15=20(1)原式=92×2

+

72×2-72×0.15=380探究

计算：(1)92×2

+

72×(2-0.15)(2)92×2

-

72×(2-0.15)92b＋72(b－0.15)92b－72(b－0.15)=92b+

72b

-

10.8=92b+(-72)·b

-(-72)×0.15=92b

-72b+10.8结构相同，用字母b代表数字2.=164b

-

10.8=20b+10.8知识要点

类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律，规定整式的加法同样满足乘法对加法的分配律.+72(b-0.15)＝

-72(b

-0.15)＝＝72b－10.8.72b＋72×(-0.15)＝－72b＋10.8.-72b＋(-72)×(-0.15)-72(b

-0.15)＝-(72b

-72×0.15)＝－(72b－10.8)＝－72b＋10.8.想一想计算：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝

.方法1：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝3xy－6y＋(－5)×x＋(－5)×(－2y)＋(－5)×1＝3xy－6y－5x＋10y－5＝3xy－5x＋4y－5.方法2：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝(3xy－6y)－(5x－10y＋5)＝3xy－6y－5x＋10y－5＝3xy－5x＋4y－5.典例精讲例1

计算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2).解

(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2)＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2＝－3x2y3－11xy2.练一练1.

计算：(1)3y2

-

x2+2(2x2

-3xy)-3(x2+y2)解：(1)原式=3y2

-

x2+(4x2

-6xy)-(3x2+3y2)=(3y2

-3y2)+(-

x2+4x2

-3x2)-6xy=-6xy.(2)(4y

-5)-3(1

-2y).(2)原式=4y

-5

-

3+(-3)×(-2y)=4y

-5

-

3+(-3)×(-2)×y=4y

-8

+6y=10y

-8.

代入求值2例2

计算：解

(1)(4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)＝4x2－5xy＋3y2－3x2－2y2＝x2－5xy＋y2.提问：将

(2)、(3)

与

(1)

进行比较，它们有什么区别吗？(1)(4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)；(2)[4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]；(3)[4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)].解：(2)

将等式

①

中的

x用－2

代入，y

用

3

代入，则＝x2－5xy＋y2.①

x2－5xy＋y2＝(－2)2－5×(－2)×3＋32

＝4＋30＋9＝43.(1)(4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)(2)[4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]；例2

计算：验算一下吧！(1)(4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)；(3)[4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)].解：(3)

将等式

①

中的

x用－b

代入，y

用

c

代入，则x2－5xy＋y2＝(－b)2－5×(－b)×c＋c2

＝b2＋5bc＋c2.例2

计算：验算一下吧！

(1)整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数；(2)整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算．归纳总结练一练先将式子化简，再代入数值进行计算解：当

时，原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简

的值，其中2.求整式的加减满足合并同类项与去括号的法则整式的加法同样满足乘法对加法的分配律化简求值解：(3x2

-2x+1)-2(x2

-

x)-

x2=3x2

-2x+1-2x2+2x

-

x2=1.1.计算(3x2

-2x+1)-2(x2

-

x)-

x2

的值，其中

x=-2，小明把“x=-2”错抄成“x=2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由.

由于结果中不含

x，所以不论

x取何值，原式的值都是1.2.计算：(1)－ab3+2a3b－a2b－ab3－

a2b－a3b；

(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；

(3)

－3(3x

+

2y)－0.3(6y－5x)；(4)

(a3－2a－6)－(a3－4a－7).答案：(1)谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

3.

(文山期末)

先化简，再求值：-(4xy2

-

xy

+

2y)

-

2(xy

-

y

-

2xy2)，且

x

=

-2，y=.解：原