2024年新湘教版7年级上册数学 2.3 第1课时 整式

第2章

代数式2.3整式的概念第1课时整式1.

理解并掌握单项式、多项式和整式的概念.2.

能准确地说出单项式的系数和次数，多项式的项和每项的系数和次数.3.通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表述能力，发展数学思维.重点：掌握单项式、多项式和整式的定义及相关概念.难点：多项式的次数.教学目标

如图是由一个长方形和一个半圆组成.

已知长方形的长为

x，宽为

y，半圆的直径为

y.(1)

长方形的面积为多少?(2)

半圆的面积为多少?(3)

由长方形和半圆组成的

图形的面积为多少?yxxy这三个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？单项式的相关概念1下面下划线上的代数式里含有加减运算吗?

只含有哪些运算?(1)

以

8

km/h

的平均速度行走

t

h

的路程是

；(2)

半径为

r

的圆的面积是

；(3)

底面是边长为

x

的正方形，高为

y

的长方体的体积是

.8tπr2x2y合作探究问题：这些代数式有什么共同点？

8

t

πr2x2y=8×t=π×r2

=x2×y

乘积

π

代表的是圆周率，应看作常数.都是数与字母及其幂的__________.知识要点

单项式定义：由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.例如：像

-b，a，

等是单项式.注意：像

，

，

等不是单项式.

为什么？单独的一个数或一个字母也是单项式.练一练1.下列式子中哪些是单项式？√√√√√√

思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数__15=-ab系数定义：单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫作系数；所有字母的指数的和叫作单项式的次数.二次次数

对于单独一个非零的数，规定它的次数为0.做一做填表：单项式-1.5x4x2y3-y5xy2πx2y2πx系数-1.51次数4213-1153π32π1

总结当单项式系数为1或-1时，“1”通常省略不写.练一练2.判断下列说法是否正确：①－7xy2

的系数是7；（）②－x2y3与

x3

没有系数；（）③－ab3c2

的次数等于3＋2；（）④－a3

的系数是－1；（）⑤－32x2y3

的次数是7；（）⑥πr2h的系数是.（）×××××√π是系数的一部分勿遗漏

a的指数1任何单项式都有系数多项式的相关概念20.8pmn

a2h

-nv+2.5v-

2.53x+5y+2zx2+2x+18100t单项式？观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中.v+2.5v-2.53x+5y+2zx2+2x+18探究：这些式子有什么特点？v2.5v-2.53x5y2zx22x18都可以看作几个单项式的和．v+(-2.5)总结多项式：几个单项式的

叫作多项式.和

多项式的概念：

常数项1.每个单项式叫作多项式的项.次数：2.不含字母的项叫作常数项.4.次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.一次二项式名称：多项式的相关概念：

项数：12一次项3.每一项次数是几就叫作几次项.(最高次项)定义总结5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.v-2.5v-2.5

例1

分别写出下列多项式的次数和常数项：解：(1)2x－3的次数是1，常数项是

-3.(2)－x3＋7x－4的次数是3，常数项是

-4.(3)3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9的次数是2，常数项是

-9.典例精析(1)2x－3；(2)－x3＋7x－4；(3)3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9.例2

若多项式

x|a|+1y3

-(a-1)x+x2

是五次三项式，求

a

的值.典例精讲解：由题意，得|a|+1+3

=5，a

-1≠0，解得

a=±1，a≠1，所以

a=-1.分析：项的次数依次为

|a|

+1+3，1，2；五次

→|a|

+1+3=5；三项

→三项前的系数不为0→a

-1≠0.练一练2.(x+3)

ayb+ab2

-5是关于

a、b的四次三项式，最高次项的系数为2，则

x=

，y=

.y+1=4x+1=2131.关于

x、y的多项式

-3kxy+3y

-8x+1(k

为常数)不含二次项，则

k=

.-3k=00整式3单项式多项式整式单项式与多项式统称为整式.整式：

定义总结单项式有：

；多项式有：

；整式有：

.典例精讲①②③⑤①②③⑤分析：⑤

，⑥整式的每一项都是数或字母的积，

是除法.例2

填序号：

①3、②

x+y、③

、④

、⑤

、⑥.等式单项式概念数与字母及其幂的

组成的代数式叫作单项式相关概念单项式中的_____是这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的___叫作单项式的_____.对于单独一个非零的数，规定它的次数为___.乘积数字和次数0几个单项式的

叫作多项式整式单项式多项式多项式中每个单项式叫作___

相关概念和常数项概念项多项式中，不含字母的项叫作

多项式中，次数

项的次数，叫作这个多项式的____最高次数×××1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

3x，2x-1，，-5，-1，3m-

4n+m2n．

2.判断正误：（1）多项式

-x2y+2x2

-

y

的次数2．（

）（2）多项式-

-

a+3a2的一次项系数是1．（

）（3）-

x-

y-

z是三次三项式．（

）3.一个关于字母

x

的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．4x2+x+74.若

是关于

x的一次式，则

a=____，若它是关于

x的二次二项式，则

a=____.2-3谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

5.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为

b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各