高考数学二轮复习专项训练7函数的极值、最值含答案及解析

2025二轮复习专项训练7函数的极值、最值[考情分析]应用导数研究函数的极值、最值问题，以及利用极值、最值的应用考查函数的零点、能成立、恒成立、实际生活中的最值问题等，多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题．【练前疑难讲解】一、利用导数研究函数的极值求可导函数f(x)的极值的步骤(1)求定义域；(2)求导；(3)令f′(x)＝0；(4)列表，检查f′(x)在方程根左、右值的符号；(5)得出结论：如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．注意：只有极大值无极小值时，要指出“无极小值”．二、利用导数研究函数的最值求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值．(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)．(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．三、由极值、最值求参数问题已知函数极值求参数时需注意的问题(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．(2)因为导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验．一、单选题1．（2023·陕西·一模）函数在上有唯一的极大值，则（

）A． B． C． D．2．（21-22高三·北京西城·开学考试）如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（

）A．有极小值点，没有极大值点 B．有极大值点，没有极小值点C．至少有两个极小值点和一个极大值点 D．至少有一个极小值点和两个极大值点3．（2022·全国·高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（

）A． B． C． D．二、多选题4．（24-25高三上·广东·开学考试）设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，无极值点C．，使在上是减函数D．图象对称中心的横坐标不变5．（2022·山东泰安·二模）已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．对任意的，存在，使得B．若是的极值点，则在上单调递减C．函数的最大值为D．若有两个零点，则三、填空题6．（22-23高三下·山东·开学考试）写出曲线过点的一条切线方程．7．（2024·上海·三模）若函数在上存在最小值，则实数a的取值范围是．四、解答题8．（2021·北京·高考真题）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．9．（2022·全国·高考真题）已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．【基础保分训练】一、单选题1．（21-22高二下·四川雅安·阶段练习）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海黄浦·一模）已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·模拟预测）已知函数，过点可作曲线的切线条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2024·四川宜宾·模拟预测）已知函数在处有极值，则等于（

）A． B．16 C．或16 D．16或185．（2023·广东汕头·二模）给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（

）A．−8088 B． C． D．6．（2021·四川遂宁·二模）若，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题7．（2023·安徽·一模）已知函数，则（

）A．是奇函数B．的单调递增区间为和C．的最大值为D．的极值点为8．（2021·广东潮州·二模）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．C．时，取得最大值 D．时，取得最小值9．（2022·重庆·三模）已知函数（e为自然对数的底数，），则关于函数，下列结论正确的是（

）A．有2个零点 B．有2个极值点 C．在单调递增 D．最小值为1三、填空题10．（23-24高二上·吉林长春·期末）若函数存在极值点，则实数a的取值范围为．11．（2024·安徽·二模）已知函数，当时的最大值与最小值的和为．四、解答题12．（23-24高三上·山东青岛·期中）已知函数．(1)若是函数的极值点，求在处的切线方程．(2)若，求在区间上最大值．13．（22-23高二下·陕西宝鸡·期末）已知函数，若的最大值为(1)求的值；(2)若在上恒成立，求b的取值范围.【能力提升训练】一、单选题1．（23-24高三上·北京昌平·期末）已知函数，则（

）A．B．不是周期函数C．在区间上存在极值D．在区间内有且只有一个零点2．（24-25高三上·浙江·阶段练习）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则ω的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2024·全国·模拟预测）已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．4．（2023·安徽马鞍山·模拟预测）已知函数的导函数f'x的部分图象如图，则下列说法正确的是（

A． B．C．有三个零点 D．有三个极值点5．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题6．（2023·重庆·一模）已知函数，则（

）A．有两个零点 B．过坐标原点可作曲线的切线C．有唯一极值点 D．曲线上存在三条互相平行的切线7．（2024·重庆·一模）已知函数，则在有两个不同零点的充分不必要条件可以是（

）A． B．C． D．8．（2024·浙江·三模）已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于对称C．在上单调递减 D．当时，三、填空题9．（2024·江苏·二模）如果函数在区间[a，b]上为增函数，则记为，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为；如果函数，且，，则实数.10．（2024·广西南宁·一模）已知函数的最小值为，则实数的取值范围为.四、解答题11．（2024·全国·高考真题）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．12．（2023·北京·模拟预测）已知函数．(1)若在处的切线与x轴平行，求a的值；(2)是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；(3)若在区间上恒成立，求a的取值范围．13．（2024·山东威海·二模）已知函数．(1)求的极值；(2)证明：．

2025二轮复习专项训练7函数的极值、最值[考情分析]应用导数研究函数的极值、最值问题，以及利用极值、最值的应用考查函数的零点、能成立、恒成立、实际生活中的最值问题等，多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题．【练前疑难讲解】一、利用导数研究函数的极值求可导函数f(x)的极值的步骤(1)求定义域；(2)求导；(3)令f′(x)＝0；(4)列表，检查f′(x)在方程根左、右值的符号；(5)得出结论：如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．注意：只有极大值无极小值时，要指出“无极小值”．二、利用导数研究函数的最值求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值．(2)求函数在区间端点处的函数值f(a)，f(b)．(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．三、由极值、最值求参数问题已知函数极值求参数时需注意的问题(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．(2)因为导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验．一、单选题1．（2023·陕西·一模）函数在上有唯一的极大值，则（

）A． B． C． D．2．（21-22高三·北京西城·开学考试）如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（

）A．有极小值点，没有极大值点 B．有极大值点，没有极小值点C．至少有两个极小值点和一个极大值点 D．至少有一个极小值点和两个极大值点3．（2022·全国·高考真题）函数在区间的最小值、最大值分别为（

）A． B． C． D．二、多选题4．（24-25高三上·广东·开学考试）设函数，则（

）A．当时，有三个零点B．当时，无极值点C．，使在上是减函数D．图象对称中心的横坐标不变5．（2022·山东泰安·二模）已知函数，，则下列结论正确的是（

）A．对任意的，存在，使得B．若是的极值点，则在上单调递减C．函数的最大值为D．若有两个零点，则三、填空题6．（22-23高三下·山东·开学考试）写出曲线过点的一条切线方程．7．（2024·上海·三模）若函数在上存在最小值，则实数a的取值范围是．四、解答题8．（2021·北京·高考真题）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．9．（2022·全国·高考真题）已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．参考答案：题号12345答案CCDBDBD1．C【分析】由题知函数在上有唯一极大值，进而得，再解不等式即可得答案.【详解】解：方法一：当时，，因为函数在上有唯一的极大值，所以函数在上有唯一极大值，所以，，解得.故选：C方法二：令，，则，，所以，函数在轴右侧的第一个极大值点为，第二个极大值点为，因为函数在上有唯一的极大值，所以，解得.故选：C2．C【分析】由题设，令与切点横坐标为且，由图存在使，则有三个不同零点，结合图象判断的符号，进而确定单调性，即可确定答案.【详解】由题设，，则，又直线与曲线相切于两点且横坐标为且，所以的两个零点为，由图知：存在使，综上，有三个不同零点，由图：上，上，上，上，所以在上递减，上递增，上递减，上递增.故至少有两个极小值点和一个极大值点.故选：C.3．D【分析】利用导数求得的单调区间，从而判断出在区间上的最小值和最大值.【详解】，所以在区间和上，即单调递增；在区间上，即单调递减，又，，，所以在区间上的最小值为，最大值为.故选：D4．BD【分析】利用导数求出函数的极大值判断A；由恒成立判断B；由的解集能否为R判断C；求出图象的对称中心判断D.【详解】对于A，当时，，求导得，令得或，由，得或，由，得，于是在，上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，因此最多有一个零点，A错误；对于B，，当时，，即恒成立，函数在R上单调递增，无极值点，B正确；对于C，要使在R上是减函数，则恒成立，而不等式的解集不可能为R，C错误；对于D，由，得图象对称中心坐标为，D正确.故选：BD5．BD【分析】先求导得，分和讨论函数的单调性及最值，依次判断4个选项即可.【详解】由题意知：，，当时，，单增，无最大值，故C错误；当时，在上，单增；在上，单减；故，当，即时，无零点，故A错误；若是的极值点，则，，故在单减，B正确；若有两个零点，则，且，解得，又时，，时，，此时有两个零点，D正确.故选：BD.6．或（写出其中的一个答案即可）【分析】首先判断点在曲线上，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程，再说明函数的单调性，即可得到函数的极大值，从而得到曲线的另一条切线方程.【详解】解：因为点在曲线上，所以曲线在点处的切线方程符合题意．因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．因为当或时，；当时，，所以函数在处取得极大值，又极大值恰好等于点的纵坐标，所以直线也符合题意．故答案为：或（写出其中的一个答案即可）7．【分析】根据题意，函数的极小值点在内，再结合即可求出实数的取值范围.【详解】因为，所以，令得，，当时，f'x<0，当时，f'x>0，当时，f'x<0，所以当时，有极小值，因为函数在上存在最小值，又，所以，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为：.8．（1）；（2）函数的增区间为、4,+∞，单调递减区间为，最大值为，最小值为.【分析】（1）求出、的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）由可求得实数的值，然后利用导数分析函数的单调性与极值，由此可得出结果.【详解】（1）当时，，则，，，此时，曲线在点处的切线方程为，即；（2）因为，则，由题意可得，解得，故，，列表如下：4,+∞增极大值减极小值增所以，函数的增区间为、4,+∞，单调递减区间为.当时，；当时，.所以，，.9．(1)(2)【分析】（1）由导数确定函数的单调性，即可得解；（2）求导得，按照、及结合导数讨论函数的单调性，求得函数的极值，即可得解.【详解】（1）当时，，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以；（2），则，当时，，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，此时函数无零点，不合题意；当时，，在上，，单调递增；在上，，单调递减；又，由（1）得，即，所以，当时，，则存在，使得，所以仅在有唯一零点，符合题意；当时，，所以单调递增，又，所以有唯一零点，符合题意；当时，，在上，，单调递增；在上，，单调递减；此时，由（1）得当时，，，所以，此时存在，使得，所以在有一个零点，在无零点，所以有唯一零点，符合题意；综上，a的取值范围为.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用导数研究函数的极值与单调性，把函数零点问题转化为函数的单调性与极值的问题.【基础保分训练】一、单选题1．（21-22高二下·四川雅安·阶段练习）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海黄浦·一模）已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·模拟预测）已知函数，过点可作曲线的切线条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2024·四川宜宾·模拟预测）已知函数在处有极值，则等于（

）A． B．16 C．或16 D．16或185．（2023·广东汕头·二模）给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（

）A．−8088 B． C． D．6．（2021·四川遂宁·二模）若，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题7．（2023·安徽·一模）已知函数，则（

）A．是奇函数B．的单调递增区间为和C．的最大值为D．的极值点为8．（2021·广东潮州·二模）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．C．时，取得最大值 D．时，取得最小值9．（2022·重庆·三模）已知函数（e为自然对数的底数，），则关于函数，下列结论正确的是（

）A．有2个零点 B．有2个极值点 C．在单调递增 D．最小值为1三、填空题10．（23-24高二上·吉林长春·期末）若函数存在极值点，则实数a的取值范围为．11．（2024·安徽·二模）已知函数，当时的最大值与最小值的和为．四、解答题12．（23-24高三上·山东青岛·期中）已知函数．(1)若是函数的极值点，求在处的切线方程．(2)若，求在区间上最大值．13．（22-23高二下·陕西宝鸡·期末）已知函数，若的最大值为(1)求的值；(2)若在上恒成立，求b的取值范围.参考答案：题号123456789答案DBBABCABABBC1．D【分析】利用基本初等函数的奇偶性及函数的极值与导数的关系可判断各选项.【详解】对于A选项，函数为奇函数，且该函数在上单调递增，A项不满足条件；对于B选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，B选项不满足条件；对于C选项，函数的导数为，该函数在上单调递增，C选项不满足条件；对于D选项，令，该函数的定义域为，，即函数为奇函数，，当时，，当时，，所以，为函数的极小值点，D选项满足条件.故选：D.2．B【分析】运用整体思想法，求得的范围，再运用正弦函数图象分析即可.【详解】∵，，∴，又∵在恰有2个极大值点，∴由正弦函数图象可知，，解得：.故选：B.3．B【分析】求出的导函数，设切点坐标为，写出切线方程，把2,1代入，得到关于的方程，根据方程解的个数即可得出切线的条数．【详解】解法一

由，得．设切点坐标为，则切线方程为，把2,1代入可得，即，因为，所以该方程有2个不同的实数解，故切线有2条．解法二

由，得，令，得．当时，f'x<0，当时，f故在上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，且，则点在曲线y=fx的下方，

数形结合可知，过点可作曲线y=fx的2条切线．故选：B4．A【分析】求导，即可由且求解，进而代入验证是否满足极值点即可.【详解】，若函数在处有极值8，则且，即，解得：或，当时，，此时不是极值点，故舍去，当时，，当或时，，当，故是极值点，故符合题意，故，故，故选：A5．B【分析】通过二次求导可得，求出的图像的对称中心为，得到，据此规律求和即可.【详解】由，可得，令，可得，又，所以的图像的对称中心为，即，所以，故选：B.6．C【分析】将原不等式化为，构造函数，由单调性的性质可知，即，构造函数，利用导数得出的最小值，即可得出的最大值.【详解】原不等式化为，即，令，知f(x)在上单调递增，原不等式转化为，所以，即，设，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故当时取得最小值，所以的最大值为.故选：C【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用函数单调性的定义以及导数证明不等式，从而得出的最大值.7．AB【分析】根据函数奇偶性定义即可判断是奇函数，利用导数研究函数的单调性可知，的单调递增区间为和，单调减区间为，所以无最大值，极大值点为，极小值点为.【详解】因为对，根据奇函数定义可知函数是上的奇函数，即A正确；令可得或，即的单调递增区间为和，故B正确；由B可知，在单调递增，所以无最大值，即C错误；由得，结合选项B可知，是函数的极大值点，是函数的极小值点，极值点不是点，所以错误.故选：AB8．AB【分析】由图象可确定的单调性，结合单调性依次判断各个选项即可得到结果.【详解】由图象可知：当时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减；对于A，，，A正确；对于B，，，B正确；对于C，由单调性知为极大值，当时，可能存在，C错误；对于D，由单调性知，D错误.故选：AB.9．BC【分析】先求定义域，再求导，求出单调区间和极值，最值情况，判断BCD，A可以证明出函数值恒正，A错误.【详解】定义域为R，，令得：或1，当时，，当时，，如下表：01-0+0-递减极小值1递增极大值递减从而判断出函数有两个极值点，在上单调递增，BC正确，由于恒成立，所以函数无零点，A错误，当时，，故函数无最小值，D错误；.故选：BC10．【分析】求导，根据题意知方程有两个不等的实根，可得出，从而得解.【详解】因为，可得，因为函数存在极值点，所以有两不等实根，则，解得或，所以的取值范围是.故答案为：.11．【分析】求导，可得函数的单调性，即可求解极值点以及端点处的函数值，即可求解最值.【详解】，当时，，递增；当时，，递减；，，，故最大值与最小值的和为：．故答案为：12．(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据函数的导数在极值点出的函数值为零，求得的值，继而可求得点的坐标，及切线的斜率，即可求得切线方程；（2）根据函数的单调性，分类讨论比较和的大小，即可求得.【详解】（1），又是函数的极值点，∴，即∴，∴，在处的切线方程为，即，所以在处的切线方程是（2），令，得，∴在单调递减，在单调递增而，①当，即时，②当，即时，综上，当时，；当时，13．(1)(2)【分析】先利用导数研究函数的单调性，故可得，可得的方程，解得的值；分离参数可得，故可设，利用导数研究函数的极值，故得b的取值范围.【详解】（1）易知函数的定义域为，根据题意可得，令，得，当时，，即在上单调递增，当时，，即在上单调递减；所以，解得（2）由（1）知，因为，所以可化为，设，所以，则在上恒成立，即可得在上单调递减，，因此的取值范围是【能力提升训练】一、单选题1．（23-24高三上·北京昌平·期末）已知函数，则（

）A．B．不是周期函数C．在区间上存在极值D．在区间内有且只有一个零点2．（24-25高三上·浙江·阶段练习）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若在上只有一个极大值点，则ω的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2024·全国·模拟预测）已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．4．（2023·安徽马鞍山·模拟预测）已知函数的导函数f'x的部分图象如图，则下列说法正确的是（

A． B．C．有三个零点 D．有三个极值点5．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）函数，若存在，使得对任意，都有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题6．（2023·重庆·一模）已知函数，则（

）A．有两个零点 B．过坐标原点可作曲线的切线C．有唯一极值点 D．曲线上存在三条互相平行的切线7．（2024·重庆·一模）已知函数，则在有两个不同零点的充分不必要条件可以是（

）A． B．C． D．8．（2024·浙江·三模）已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．的图象关于对称C．在上单调递减 D．当时，三、填空题9．（2024·江苏·二模）如果函数在区间[a，b]上为增函数，则记为，函数在区间[a，b]上为减函数，则记为.如果，则实数m的最小值为；如果函数，且，，则实数.10．（2024·广西南宁·一模）已知函数的最小值为，则实数的取值范围为.四、解答题11．（2024·全国·高考真题）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．12．（2023·北京·模拟预测）已知函数．(1)若在处的切线与x轴平行，求a的值；(2)是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；(3)若在区间上恒成立，求a的取值范围．13．（2024·山东威海·二模）已知函数．(1)求的极值；(2)证明：．参考答案：题号12345678答案DBDABACDBCDCD1．D【分析】对于A，由诱导公式即可判断；对于B，由三角函数周期可得，由此即可判断；对于C，由复合函数单调性即可判断；对于D，令，解方程即可得解.【详解】对于A，，所以，故A错误；对于B，，所以是以为周期的函数，故B错误；对于C，由复合函数单调性可知在区间上分别单调递增、单调递减，所以在区间上单调递增，所以不存在极值，故C错误；对于D，令，得，所以，即该方程有唯一解（函数在内有唯一零点），故D正确.故选：D.2．B【分析】根据伸缩变换规则可得，再由余弦函数图象性质以及极值点个数解不等式可得结果.【详解】由题可知，当时，，若在上只有一个极大值点，则由的图像可得，解得，因为，所以的最大值为3.故选：B.3．D【分析】令且恒成立，根据的极值点得到矛盾，有两个不同的零点，利用三次函数性质判断单调性，进而求参数范围.【详解】由题意，令，若恒成立，易知：当时，当时，所以是的极小值点，不合题意，故有两个不同零点．设的两个零点分别为，则，结合三次函数的图象与性质知：，在、上，单调递减，在、上，单调递增，是的极大值点，符合题意，此时需，得，所以实数的取值范围为．故选：D.4．A【分析】根据导函数图像得到单调性和极值，进而推出极值点个数，比较函数值大小即可.【详解】根据导函数图像知道：正0非正0正增极大值减极小值增对于A，，单调递减，则，则A正确；对于B，自变量在不同区间，都比小，但不能比较它们大小，则B错误；对于C，不能确定零点个数，则C错误；对于D，函数有两个极值点，则D错误.故选：A．5．B【分析】因为任意，都有，所以是函数的最小值，也是极小值，又当时，，故只需即可.【详解】由，又，因为任意，都有，所以是函数的最小值，也是极小值，故有两实根，即有两实根，则，记二次函数的零点为，且，则在，上单调递增，在上单调递减，当时，，因为是最小值，所以，即，解得，故，故选：B．6．ACD【分析】利用导数研究函数的极值，结合零点的定义即可判断A；利用反证法，根据直线的点斜式方程求出切线方程，即可判断B；利用二次求导研究函数的极值，结合零点的定义即可判断C；利用函数的零点个数与方程的根个数、函数图象交点个数的关系，结合选项C即可判断D.【详解】A：，对于函数，令，令或，所以函数在上单调递减，在和上单调递增，则函数在，处分别取极大值和极小值，由，知只有一个零点，所以有两个零点，故A正确；B：假设B成立，设切点坐标为，切线方程为，即，∴，但显然，故B错误；C：，令，令或，所以函数在上单调递减，在和上单调递增，∴函数在处分别取到极大值和极小值，由知只有一个零点，有一个极值点，故C正确；D：若D正确，则存在实数m使得有三个不同的根，即函数与图象有3个交点，由选项C可知，，故D正确.故选：ACD.7．BCD【分析】将问题转化为，令，利用导数讨论的单调性，求出，由在有2个不同零点的充要条件为，从而作出判断.【详解】因为，令，则，令，则，注意到，令，解得，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，则，且当趋近于或时，都趋近于，若在有2个不同零点的充要条件为函数与图象在第一象限有2个交点，所以，即有2个零点的充要条件为，若符合题意，则对应的取值范围为的真子集，结合选项可知：A错误，BCD正确；故选：BCD.8．CD【分析】由，可判定A不正确；由，可判定B错误；设，得到，利用导数求得函数fx的单调性和最值，可判定C正确、D正确.【详解】对于A中，由，所以A不正确；对于B中，由，可得函数不关于对称，所以B错误；对于C中，设，可得，则，当时，可得，则，又由，所以函数在−1,1上单调递减，又在上为单调递增函数，所以由复合函数单调性，可得函数在上为单调递减函数，所以C正确；对于D中，当时，可得，则，又由，在为递减函数，当时，即时，函数单调递增；当时，即时，函数单调递减，由复合函数的单调性，可得函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以D正确.故选：CD.9．41【分析】第一空：令,可得，可得函数的单调性可求得的最小值；第二空由题意可得x=2是函数的极值点，可得,求解检验即可.【详解】对于第一空：由题意在上单调递增，因为，所以，令，则，由对勾函数性质得当时，的单调递增区间为，所以，即实数的最小值为2，所以实数的最小值为4；对于第二空：函数可导，所以，由题意在上单调递减，在上单调递增，即是函数的极值点，所以，解得或，经检验不满足题意，符合题意，所以.故答案为：4；1.10．【分析