数列高考题大全

#数列高考真题演练一、选择填空题1、（2017全国1）5〃为等差数列｛%｝的前〃项和.若%+%=24,S6=48,则｛勾｝的公差为OA.1B：2C.4"D.8 ”（2017全国H理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏（2017•全国ni）等差数列｛与｝的首项为1，公差不为。.若4，%，绘成等比数列，贝弘与｝的前6项和为（）A.-24B.-3 C.3 D.84、（2017江苏）等比数列｛。｝的各项均为实数，其前〃项和为S,已知邑=],凡=苧，则%（2017・全国H理，15）等差数歹也%｝的前n项和为Sn,%=3,S4=10,则^^=k=1k6、（2017・全国ffl）设等比数列｛an｝满足4+a2=—1,%—%=—3,则a4=7、（201•北京）若等差数列U｛an｝和等比数列U｛端满足q=b1=—1,a4=b4=8,则我=8、（2016年全国1）已知等差数列｛an｝前9项的和为27,a10=8,则a100=（A）100 （B）99 （C）98 （D）979、（2016年浙江）如图，点列｛A｝,｛B｝分别在某锐角的两边上，且nn|AA=AA,A丰A,ngN*,BB=BB,B丰B,ngN*.（pwq表1n n+1 1 n+1 n+2 nn+2 n n+1 n+1 n+2 n n+2示点P与Q不重合）。若d=|AB,S为&BB的面积，则n'nnn nnn+1A.B.C.D.｛A.B.C.D.n｛S2｝是等差数列n｛d｝是等差数列n｛d2｝是等差数列n（第8题图）10、(2016年北京)已知｛a｝为等差数列，S为其前n项和，若a=6,a+a=0，则n n 1 35S=611、(2016年上海)无穷数列｝由k个不同的数组成，S为加勺前n项和.若对任意n nnneN*，Seb,3｝，则k的最大值为.n12、(2016年全国I)设等比数列｛an｝满足a1+a3=10，a2+a4=5，贝Ua1a「an的最大值为.13、(2016年浙江)设数列｛an｝的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n£N*,则a1=,S5=一.TOC\o"1-5"\h\z15、(2015)在等差数列｛a｝中，若a=4,a=2,则a=( )n 24 6A、-1 B、0 C、1 D、616.(2015福建)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于()A．6 B．7 C．8 D．917.12015北京】设｛a｝是等差数列.下列结论中正确的是( )nA.若a+a>0，则a+a>0 B.若a+a<0，则a+a<012 23 13 12C.若0<a<a，则a>aaa D.若a<0，则(a-a)(a-a)>012 2 13 1 2 12 318.12015浙江】已知｛a｝是等差数列，公差d不为零，前n项和是S，若a,a,a成n n 348等比数列,则()A.ad>0,dS>0 B.ad<0,dS<014 14B.C.ad>0,dS<0 D.ad<0,dS>014 1419、【2015安徽】已知数列｛a｝是递增的等比数列，a+a=9,aa=8，则数列｛a｝的n 1 4 23 n前n项和等于 .20、设S是数列｛a｝的前n项和，且a=-1,a=SS，则S=.n n 1 n+1 nn+1 n21、在等差数列｛〃｝中,n若ci+ci+ci+ci+ci—25,3 4 5 6 722、数列｛a｝满足a=1n 1且a-a=n+1(ngN*),n+1 n11、则数列｛一｝的前10项和为an23、设a=2,12a= n+1a+1na+2b=n na一1nngN*,则数列｛b｝的通项公式n22、已知数列｛a｝满足：a=n1则m所有可能的取值为（m为正整数），二,当a为偶数时， _a=<2n 右a.一n+1[3a+1,当a为奇数时。6n n.、 1 ~S23、设等比数列｛a｝的公比q=大，前n项和为S，则—= n 2 na424、设等差数列｛a｝的前n项和为S，则S,S-S,S-S,S-S成等差数列。n n 4 8 4 12 8 16 12类比以上结论有：设等比数列｛b｝的前n项积为T，则T, , ,T6成n n 4 T12等比数列。25.（宁夏海南卷）等差数列｛a｝前n项和为Sn n已矢口a +a-a2=0,S =38,贝|m-1 m+1 m 2m-1m= 26、已知｛a｝为等差数列，na+a+a=105,a+a+a=99,

1 3 5 2 4 6以S表示｛a｝的前n项和，n n则使得S达到最大值的n是n(A)21(B)20(C)19 (D)18二、解答题1、2018浙江）已知等比数歹U｛叫的公比q>1,且5%+«5=28,%+2是a3,a5的等差中项.数列｛勾｝满足b广1,数列｛（bn+1-bn）an｝的前n项和为2n2+n.（I）求q的值； （II）求数列｛bn｝的通项公式。2、(2017・浙江，22)已知数列｛%n｝满足：％1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(n£N*).证明：当n£N*时， " " "(1)0(1)0<xn+1<xn；xx(2)2xn+1—x尸⑶2n-1^xn-2n-2.3、(2016浙江文科，17)设数列｛a｝的前n项和为S.已知S=4,a=2S+1,neN*.n n 2 n+1 n（I）求通项公式a；

n（（I）求通项公式a；

n（II）求数列｛a-n-2｝的前n项和.n4、(2015浙江文科，17)已知数列a和b满足，a=2,b=1,a=2a(neN*),n n 1 1 n+1 nb+1b+1b+…+-b=b-1(neN*).12233nn n+1(1)求a与b；nn（2）记数列ab的前n项和为T,求T.nnnn5、(2015浙江，理20)已知数列｛a｝满足a=1且a=a-a2(neN*)n 12 n+1 nna〜(1)证明：1<f<2(neN*)；an+1(2)设数列K2｝的前n项和为S，证明〜1.、<Sn<J(neN*).n n 2(n+2) n 2(n+1)6（2014浙江文科）等差数列｛a｝的公差d〉0，设｛a｝的前n项和为S,a=1,S-S=36n n n1 23(1)求d及S； (2)求m,k(m,keN*)的值，使得a+a+a+ Fa=65n m m+1 m+2 m+k7、（2017・全国m文，17）设数列｛an｝满足a1+3a2+…+（2n—1）an=2n. .. fa1..一一⑴求｛an｝的通项公式； （2）求数列｛2；+1）的前n项和.8、（2017北京文）已知等差数列lj｛an｝和等比数列U｛4｝满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.⑴求｛an｝的通项公式； （2）求和：b1+b3+b5+...+b2n—1.

9、(2017•天津文)已知｛%｝为等差数列，前〃项和为S*/EN*),｛与｝是首项为2的等比数歹U，且公比大于0,b2+b=n,b=a-2avSn=llb4.n ”⑴求｛%｝和｛々｝的通项公式； (2)求数歹的前n项和(〃£N*).10、(2017山东文)已知｛%｝是各项均为正数的等比数列，且4+4=6,⑴求数列｛%｝的通项公式；的前n项(2)｛勾｝为各项非零的等差数列，其前〃项和为耳，已知S2〃+i的前n项和T.n11、(2017•天津)已知｛an｝为等差数列，前n项和为Sn(nGN*),｛bn｝是首项为2的等比数列U，且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求｛an｝和｛bn｝的通项公式； (2)求数列U｛a2nb2n」｝的前n项和(nGN*).12、(2017山东理)已知｛%n｝是各项均为正数的等比数列，且％1+%2=3,%3-x2=2.⑴求数列｛xn｝的通项公式;⑵如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x11),P2(x22),…，Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,,x=xn+1所围成的区域的面积Tn.13、(2016年山东)已知数列｛a｝的前n项和Sn=3n2+8n,

n｛b｝是等差数列，且a=b+b.nn n+1(I)求数列｛b｝的通项公式;n(II)令cn(a+1)n+1—.求数列｛c)的前n项和T.(b+2)n n nn14、(2016年上海)若无穷数列｛a｝满足：只要a=a(p,qeN*),必有a=a，则n pq p+1 q+1称｛a｝具有性质P.n(1)若｛a｝具有性质P，且a=1,a=2,a=3,a=2,a+a+a=21,求a；n 1 2 4 5 678 3(2)若无穷数列｛b｝是等差数列，无穷数列｛c｝是公比为正数的等比数列，b=c=1,n n 15b=c=81,a=b+c判断｛a｝是否具有性质P，并说明理由；51 nnn n15、(2016年天津)已知｛a｝是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nneN*,b是a和a的等比中项。nn n+1(I)设c=b2-b2,neN*，求证：｛c｝是等差数列;nn+1n n(II)设a=d,T=艺｛-1)nb2,neN*，求证:1nk=1£LXT2d2k=1k16、(2016年全国II)S为等差数列｛a｝的前n项和，且a=1，S=28.记b=hga],n n 17 nn其中tx]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,hg99]=1.(I)求b，b，b；(II)求数列｛b｝的前1000项和.1 11 101 n17、(2016年全国111)已知数列｛a｝的前n项和S=1+九a，其中卜丰0.n nn31(I)证明｛a｝是等比数列，并求其通项公式； (II)若S=—，求'.TOC\o"1-5"\h\zn 5 3218、(2015山东)设数列｛a｝的前n项和为S.已知2S=3n+3n nn(I)求｛a｝的通项公式；(II)若数列｛b｝满足ab=loga,求｛b｝的前n项和Tn n nn 3n n n19、(2015四川)设数列｛a｝的前n项和S=2a—a，且a,a+1,a成等差数列.n nn1 12 3(1)求数列｛a｝的通项公式；

n,1 1(2)记数列｛—｝的前n项和T,求得IT-11< 成立的n的最小值.a nn1000n20、(I(2015高考新课标)S为数列｛a｝的前n项和.已知a>0,a2+a=4S+3

n n n nnn)求｛a｝的通项公式； (II)设b=-1-，求数列｛b｝的前n项和.n naa nnn+121、已知数列｛a｝的前n项和为S,a=1,a丰0,aa=九S-1,其中九为常数.n n1 n nn+1 n(I)证明：a-a二九； (II)是否存在九，使得｛a｝为等差数列？并说明理由n+2n n22、已知数列｛a｝满足a=1「11(I)证明a+1J是等比数列，并求｛a｝的通项公式;

n2 na-3a+1.n+1 n(I)证明:11+ +aa12-1<a23、已知等差数列｛a｝的公差为2,前n项和为S，且S,S,S成等比数列.n n 1244n(I)求数列U｛a｝的通项公式；(I)令b-(-1)"-1 ,求数列｛b｝的前n项和T.n n aa n nnn+1TOC\o"1-5"\h\z24、在等差数列｛a｝中，已知公差d=2,a是a与a的等比中项.n 214(I)求数列｛a｝的通项公式；n(II)设b=a ，记T=—b+b—b+b—+(―1)nb，求T.\o"CurrentDocument"n