数列求和公开课教案-

#《数列求和复习》教学设计一、学情分析：学生在前几节的复习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。二、教法设计：本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。在教学过程中采取如下方法：(1)诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；(2)讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。三、教学设计：1、教材的地位与作用：对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。2、教学重点、难点：教学重点:根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习与裂项法求和和错位相减法。教学难点：解题过程中方法的正确选择。3、教学目标：(1)知识与技能：会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。(2)过程与方法：①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。(3)情感、态度与价值观：①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、

善于总结的良好思维习惯;四、教学过程:教学步骤教学活动设计意图1、裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，常见的拆项公式只剩有限项再求和.学生练习，教师提问（1）1 _1n(n+1) nn1 1 11 1( )+1(2)n(n+2) 2nn+2充分发挥学生学习的能动性，以学生为主体，（3）1(2n-1)(2n+1)1/1 1、( 一 )22n-12n+1教师提问，学生回答展开课堂教学1_11 1-(—-——)daan n+1总结:{a}n为等差数列，d aa公差为d，贝Unn+1（4）1—L,■ 77n+7n+1n+1-\n总结:1 _nn+nn+k—(vn+k-nni)k通过学生对几种常见的求和2n1 1方法的归纳、总二 - 结,简单回忆各方（5）(2n+1)(2n+1+1)2n+1 2n+1+1（6）n+1 1(n2(n+2)2 41—)n2 (n+2)2法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个n+21 1完整的知识体（7）n(n+1)2n+1 n2n (n+1)2n+1系2、「昔位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.二、例题选讲：例1，已知正项数列{an}满足学生思考，讨论后，教综合应用所学a=11 1 11( 上V_1A-/L师重点讲解对通项的处理，以及消去的项和留下的项的处理知识，求出通项，能由通项特点选择方法7\ । 八 7 1a aa a 册n+1 n n+1 n , :数列{1}满足教师小结:1、注意点：使用裂项

1 1 1+bn an+1 an，记5的前n项和为T，则T的值为，1、 ，1、 ， ，1、()2( )24 ｛ ｝解：由题意得an+1 an ,则a是等差数列，1 1 . ——=4n—3——=，4n—3a2 an ,n ,b=, —~, =—(y14n+1—44n—3)所以，n4nn+1+4nn—3 4 ,1T=-«81—1)=220 41a ;— 1 总结反思：数列的通项公式形如nnn7rl+k时，可以化a=—(飞ni+k—n'''n)为nk例2,在公差不为0的等差数列｛an｝中，a2a3+a6，且a3为a1与a11的等比中项(1)求数列｛an｝的通项公式bn~(—1)n 1 1(2)设 n2 n+12，求数列｛bn｝的前n项一T和n解(1)丫3n—17/1、 n 1zlx/1 1、b=(—1)n 厂=-(—1)n(-——7+-——7)n (3n—2)(3n+2)9 2n-12n+1T=1[—(1+1)+(1+1)-(1+1)+…+(—1)n(^^+-^)]n9 3 35 57 2n—12n+1一[—1+(—1)n( + )]9 2n—12n+1例3,在等差数列｛an｝中，a22,a3+a58，在数列｛bn｝中，相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点.2、常见的拆项公式⑴Jn+J；(2) 1 2n—12n+1U—\2k2n—12n+1)；(3)「1一二1g+dn+k k( 1n+k —「、 1 1Vn). =丁nn+kk学生练习、讨论，教师提问、引导多媒体显示题目学生先独立思考，后讨论，最后教师由学生的回答概括出各种解法。教师小结:分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减.主要是复习裂项法的基本操作通过例题题，让学生能分析和式的特点，灵活选择合适的方法一分组求和。巩固所学方法

b=2jn木工n/S毋口b=S+2(ngN*)1 ，前n项和为n满足n+1 n'(1)求数列｛an｝，｛bn｝的通项公式aC——n(2)设 bn,求数列｛cn｝的前n项和T解：(1)丫n，%=2nanC——f————nbn 2nT 1 2 3 n—1 nT——+——+——+ + +——,n 2 22 23 2n-1 2n112 3 n-1n—T——+—+—+，…+ + ,2n 22 23 24 2n 2n+1两 式 相 减， 得11111 1 n 、n+2—T——+—+—+—+，…+—— —1- 2n222 23 24 2n2n+1 2n+1nnn+2T—2- 所以n 2n总结反思：错位相减法求和，主要用于求｛anbn｝的前n项和，其中｛an｝，｛bn｝分别为等差数列和等比数列。练习：设Sn是数列｛an｝的前n项和，已知a—3,a—2S+3(ngN*)1 n+1 n(1)求数列｛an｝的通项公式(2)令bn-(2nD%求数列｛bn｝的前n项和T解：(1)an=3n(3)令 bn=(2n-1)X3n ，T—1x3+2x32+…+(2n-1)x3nn3T—1x32+2x33+…+(2n-1)x3n+1n通过教师点拨，学生自主完成。让学生从具体实例中发现结论。符合学生认识规律,并在结论的发现过程中培养学生的思维能力。

两式相减得-汽=1*3+2(32+33+…+3n)-(2nT"3n+1=—6-(2n-2)*3n+12T=0+1x2+2x22+3x23+ +(n-1)-2n-i+n.2n(2)n⑴-⑵得-T=1+2+22+23+ +2n-i-n-2nni1-2n 「一T二 一n-2nn 1-2T=1-2n+n•2n=1+(n-1).2nn三、小结1、裂项法求和的几个注意点：项数与系数2、求和思想——转化与化归思想数列求和把数列通过分组、变换通项、变换次序、乘以常数等方法，把数列的求和转化为能使用公式求解或者能通过基本运算求解的形式，达到求和的目的.教师引导学生小结启发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对