数列单元测试题

《数列》单元练习试题一、选择题TOC\o"1-5"\h\z1.已知数列｛a｝的通项公式a=n2—3n—4(n£N*),则a等于()nn 4(A)1 (B)2 (C)3 (D)02．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么( )(A)它的首项是-2，公差是3 (B)它的首项是2，公差是-3(C)它的首项是—3，公差是2 (D)它的首项是3，公差是一2S3.设等比数列｛a｝的公比q=2，前n项和为S，则—二()n na2(A)2 (B)4 (C)15 (D)1722TOC\o"1-5"\h\z4设数列｝是等差数列，且a=-6,a=6,S是数列la｝的前n项和，则(n 2 8n n(A)S<S(B)S=S(C)S<S(D)S=S45 45 65 65a—■33.已知数列｛a｝满足a=0,a=r (n£N*),则a=()n 1 nm .q3a+1 20n3 3 3(A)0 (B)—■v3 (C)V3 (D)2.等差数列1a｝的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()n(A)130 (B)170 (C)210 (D)260TOC\o"1-5"\h\z.已知a,a，…，a为各项都大于零的等比数列，公比q丰1，则()12 8(A)a+a>a+a(B)a+a<a+a1845 1845(C)a+a=a+a(D)a+a和a+a的大小关系不能由已知条件确定1845 18458．若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()(A)13(A)13项(B)12项(C)11项(D)10项TOC\o"1-5"\h\z9.设｛a｝是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a•a•a……a=230，那么n 1 2 3 30a-a-a a等于( )3 69 30(A)210 (B)220 (C)216 (D)21510．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如：他们研究过图1中的1,3,6,10,…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()(A)289 (B)1024 (C)1225 (D)1378二、填空题a+a+a一一一TOC\o"1-5"\h\z.已知等差数列｛a｝的公差d*0，且a,a,a成等比数列，则一—3—"的值是 .n 139 a+a+a2 4 10.等比数列｛a｝的公比q>0.已知a=1,a+a=6a,则lj｛a｝的前4项和S= .n 2 n+2 n+1 n n 4.在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km,气温就下降某一固定值.如果1km高度的气温是℃,5km高度的气温是一℃,那么3km高度的气温是℃.2.设a=2,a=——-,,neN*,则数列g｝的通项公式b= .n+1 a+1 n nn.设等差数列｛a｝的前n项和为S，则S,S-S,S-S,S-S成等差数列.类比

n n 4 8 4 12 8 16 12T以上结论有：设等比数列｛b｝的前n项积为T，则T, , ,学成等比数列.n n 4 T12三、解答题.已知｛a｝是一个等差数列，且a=1,a=-5.n 25(I)求｛a｝的通项a；nn(II)求｛a｝的前n项和S的最大值.nn.等比数列｛a｝的前n项和为S，已知S,S,S成等差数列.n n 132(I)求｛a｝的公比q；n(II)若a—a=3,求S.13 n.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.(I)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(II)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇?nTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".设数列｛。｝满足a+3a+32a+…+3n-1a=—,neN*.n 1 2 3 n3n(I)求数列｛a｝的通项；(II)设b=一，求数列｛b｝的前n项和S.n na n nn.设数列｛a｝的前n项和为S，已知a=1,S=4a+2.n n 1 n+1 n(I)设b=a-2a，证明数列｛b｝是等比数列；n n+1 n n(I)求数列｛a｝的通项公式.n.已知数列^a｝中，a=2,a=3,其前n项和S满足S+S=2S+1(n>2,neN*).n 1 2 n n+1n-1 n(I)求数列^a｝的通项公式；n(II)设b=4n+(—1)(II)设b=4n+(—1)ntQ2an

nTOC\o"1-5"\h\zn£N*,都有b>b成立.n+1 n数列测试题一、选择题（每小题5分，共60分）.等差数列｛an｝中，若a2+a8=16,a4=6,则公差d的值是（）A．1B．2C．－1 D．－2.在等比数列｛an｝中，已知a3=2,a15=8,则a9等于（）A．±4 B．4 C．－4 D．16.数列｛an｝中，对所有的正整数n都有a/ajas…an=n2,则a3+a5=（）.已知一9,a1,a2,一1四个实数成等差数列，一9,b1,b2,b3，一1五个实数成等比数列，则b2（a2－a）=（ ）A.8 B.-8C.±8.等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若a2+a7+ai2=30,则S13的值是（）A.130 B.65 C.70 D.75.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时，n等于（）A.6 B.7C.8 D.9.已知｛an｝为等差数列，其公差为一2,且a7是a3与a9的等比中项，Sn为｛an｝的前n项和，n£N+，贝lJSi0的值为（）A.-110 B.-90 C.90D.110.等比数列｛an｝是递减数列，前n项的积为工，若丁13=41则a8al5=（）A.±2 B.±4C.2 D.4.首项为一24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（）A.d>3 B.d<38TOC\o"1-5"\h\zC.§wd<3 <dW3.等比数列｛〃｝中，首项为a,公比为q,则下列条件中，使｛a｝一定为递减数列的条件是()n1 nA.|q|<1B、a>0,q<1C、a>0,0<q<1或a<0,q>1D、q>1.已知等差数列｛a｝共有2n+1项，所有奇数项之和为130,所有偶数项之和为120，则n等于n( )A.9B.10C.11D.122f(n)+n设函数f(x)满足f(n+1)=上彳一(n£Nj,且f(1)=2,则f(20)为()A.95B.97C.105D.192二、填空题(每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)TOC\o"1-5"\h\z已知等差数列｛an｝满足:a=2,a3=6.若将a1,a4,a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 .1 11已知数列匕｝中，a=1且 =一+-(n£N),则a=n1aa3 + 10n+1 n在数列｛a｝中，a=1,a=2,且满足a+a =3(n-1)(n>2),则数列｛a｝的通项公式为a=n 1 2 n n-1 n n已知数列满足：2=1,2,=七，6£2),若b,=(n—入)(：+1),b=一入，且数列｛b｝1 n+1a+2 n+1 \a y1 n是单调递增数列，则实数入的取值范围为三、解答题(本大题共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(10分)在数列｛an｝中，a1=8,a4=2,且满足an+2_2an+1+an=0(n£N+).⑴求数列｛an｝的通项公式；⑵求数列｛an｝的前20项和为S20.（12分）已知数列｛a｝前n项和S=n2-27n,⑴求｛Ia1｝的前11项和T；n n n 11⑵求｛IaI｝的前22项和T；n 22TOC\o"1-5"\h\z（12分）已知数列｛a｝各项均为正数，前n项和为S,且满足2s=a2+n—4（n£N）.n n nn +⑴求证:数列｛a｝为等差数列；（2）求数列｛a｝的前n项和S.n nn（12分）数列｛a｝的前n项和记为S,a=1,a=2S+1（n>1）.n n1 n+1 n（1）求｛a｝的通项公式；n⑵等差数列｛b｝的各项为正，其前n项和为T，且T=15，又a+ba+b,a+b成等比数n n 3 1 12 23 3列，求T.n2an=1+anan+1,bn=an2an=1+anan+1,bn=an—1（bn不0）.（1）求证数列是等差数列；⑵令CT—，求数列｛J的通项公式.n(12分)在等差数列｛a｝中，已知公差d=2,a是a与a的等比中项.n 214⑴求数列｛a｝的通项公式；nb=a，记T=-b+b—b+b—…+(―1)nb，求T.n n(n+1) n12 34 n n2《数列》单元测试题参考答案一、选择题1.D2.A3.C4.B5.B6.C7.A8.A9.B10.C二、填空题1311.—1612151311.—161215工13.-c T14.2n+1 15.*T4T-J2T8三、解答题16.(I)设｛a16.(I)设｛a｝的公差为dIa，则11Ia1+d=1,Ia=3,+4d=-5解得箕-2.・丫3+(n-1)X(-2)=-2n+5.(II)S=(II)S=3n+nn~—x(-2)=-n2+4n=-(n-2)2+4..,.当n=2时n 2S取得最大值4.n17.(I)依题意，有S17.(I)依题意，有S1+S2=2s3,/.a+(a+aq)=2(a+aq+aq2)由于qW0,故2q2+q=0，又q中0，从而q=-1(II)由已知，得a「a1(-2)2=3,故a「4，从而Sn=4x[1-(-Jn]1-一 n(n-1)一18.(I)设n分钟后第1次相遇，依题意，有2n+ +5n=70,整理，得n2+13n-140=0，解得n=7,n=-20(舍去).18.(I)第1次相遇是在开始运动后7分钟.(I)设n分钟后第2次相遇，依题意，有2n+整理，得n2+13n-420=0，解得n=15,n=-28(舍去).19.(I)(I)第2次相遇是在开始运动后15分钟.,/a+3a+32aH F3n-1a12・・・当n>2时,a+3a+32aF F3n-2a12n-11由①一②，得3n-1丫3，a=：-.在①中，令n=1n3n得a1.：bnn——，.=b=n•3nann，.=S=3+2x32+3x33+…+n•3n,n(2(2n-1)3n+1 3 +一.4 4/.3S=32+2x33+3x34+…+n•3n+1. ④n由④一③，得2S=n•3n+1-(3+32+33+…+3n),n3(1-3n)即2S=n-3n+1--( )，.二Sn 1-3 ，n

(I)由a=1,S-4a+2，有a+a=4a+2,TOC\o"1-5"\h\z1 m+1 n 1 2 1a-3a+2-5，.二b-a-2a-3,vS-4a+2, ①2 1 1 2 1 n+1 n/.S-4a +2(n>2), ②\o"CurrentDocument"n n-1由①一②，得a -4a -4a ，.二 a -2a - 2(a -2a ),n+1 n n-1 n+1 n n n-1vb-a-2a，.二b-2b，，数列｛b｝是首项为3,公比为2的等比数列.n n+1 n n n-1 naa3(II)由(I),得b-a-2a=3,2n-1，--n+1-n—,n n+1 n 2n+12n4.・・数列｛a｝是首项为1，公差为3的等差数列,2n 2 4」+(n-1)x3-3n-1,2n2 44 4，(I)由已知，得(S-S)-(S-S)=1(n>2,neN*),n+1n n n-1即a-a-1(n>2,neN*)，且a-a-1,n+1 n 2 1.・・数列^a｝是以a-2为首项，1为公差的等差数列，.•・a-n+1.n1 n(II)va-n+1，.=b-4n+(-1)n-1Q2n+1,要使b>b恒成立，n n n+1 n(II)/.b-b=4n+1-4n+(-1>Q.2n+2-(-1)n-12n+1>。恒成立,n+1n/.3.4n-3九.(—1'-12n+1>0恒成立，(-1)-1Q<2n-1恒成立.(i)当n为奇数时，即Q<2n-1恒成立，当且仅当n-1时，2n-1有最小值为1,「.Q<1.(ii)当n为偶数时，即入>-2n-1恒成立，当且仅当n-2时，-2n-1有最大值-2，二九>-2.又Q为非零整数，则Q--1.综上所述，存在Q--1，使得对任意ne^，都有b>b.n+1 n数列试题答案1---12：BBABAADDCDB13 16：—11,1---12：BBABAADDCDB13 16：—11,3n-1

23n-2

2(n为奇数)(n为偶数)，入(2.解：⑴V数列｛aj满足、］2)44：。，.■.数列｛aj为等差数列，设公差为d.，a4=a1+3d,2—8~3~=-2.2—8~3~=-2.「.an=a1+(n—1)d=8—2(n—1)=10—2n.(2)Sn=n(9-n)得Sj—220.解：S-n2-27n :.a-2n-28 .,.当n<14时，a<0n>14时a>0nn n nT=1aI+IaI+•••+IaI-—(a+•…+a)——S—17611 1 2