指数函数和对数函数知识点和练习

最新整理最新整理班级：指数函数和对数函数基础练习题 姓名:___班级：一.基础知识(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果xn=a,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n£N*.负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作/'0=0。当n是奇数时，n；an=a，当n是偶数时，%'an=1a1=］ ( )I-a(a<0)2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：man=nam(a>0,m,ngN*,n>1)-m1 1an=——=(a>0,m,ngN*,n>1)m *aman0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质(1)ar•ar=ar+s (a>0,r,sgr)；(2)(ar)s=ars (a>0,r,sgR)；(3)(ab)r=aras (a>0,r,sgR)．(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a>0,且a丰1)叫做指数函数，其中乂是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10<31<1T!—i/、\/1\■定义域R定义域R值域旷>0值域旷>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在［a,b］上，f(x)=ax(a>0且a丰1)值域是［f(a),f(b)］或［f(b),f(a)］;

(2)若x丰0,则f(x)中1;f(x)取遍所有正数当且仅当xeR；(3)对于指数函数f(x)=ax(a>0且a丰1)，总有f(1)=a；二、对数函数(一)对数． ．．数，logN一对数式)a说明：①注意底数的限制a>0(2)ax-NologN-x;a23注意对数的书写格式．两个重要对数：logN

a1.对数的概念：一般地，如果． ．．数，logN一对数式)a说明：①注意底数的限制a>0(2)ax-NologN-x;a23注意对数的书写格式．两个重要对数：logN

a①常用对数：以10为底的对数lgN;。自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数lnN．指数式与对数式的互化幂值真数ab=NologN=b^a底数指数 对数(二)对数的运算性质如口果a>0，且a丰1,M>0,N>0，那么：①log(M•N)-logM+logN;a aaM①log——二logM一logN;aNaa①3logMn-nlogM (neR)．aa注意：换底公式logb-"gcb (a>0,且a丰1;c>0,且c丰1;b>0).alogac利用换底公式推导下面的结论(1)logbn--logb;(2)logb-———.am ma alogab(二)对数函数1、对数函数的概念：函数y-logx(a>0，且a中1)叫做对a数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+8).注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y-2logx,、「x都不是对数函数，2y—log_2 55而只能称其为对数型函数．。对数函数对底数的限制：（a>0，且a丰1）.2、对数函数的性质：a>10<a<1,----一■1■■1d J010\11\:--■-----■=--.定义域*>0定义域*>0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1,0）函数图象都过定点（1，0）二.练习题TOC\o"1-5"\h\z1．64的6次方根是( )A.2B.-2 C.±2D.以上都不对2．下列各式正确的是( )A.\,：'(—3)2=—3 B.4a=a Cj22=2 D.a0=1.%：(a—b)2+?；1(a—b)5的值是( )A.0B.2(a—b) C.0或2(a—b) D.a—b.若4R+(a—4)0有意义，则实数a的取值范围是()A.a三2B.a三2且a力4 C.a力2 D.a力4.若xy=0,那么等式\'4x2y2=-2xy-：,ly成立的条件是()A.x>0,y>0B.x>0,y<0C.x<0,y>0D.x<0,y<032.化间(m4・n—3)6(m,n>0)=..根式a产化成分数指数幂是..计算(0.064)—1一(—?)。+[(—2)3]—9+16-0.75+1—0.011、= ,38 3 2.化简求值：(1)0.064—3—(—8)o+164+0.252；a—1+b—1(ab)-1(a,.若(%—5)0有意义，则x的取值范围是()A.%>5 B.%=5 C.x<5 D.%=5.对于a>0,b=0,m、n£N*,以下运算中正确的是( )A.aman=amnB.(am)n=am+nC.ambn=(ab)m+nD.(%)m=a—mbm.设3<(3)b<(3)a<1,则()A.aa<ab<baB.aa<ba<abC.ab<aa<ba D.ab<ba<aa.函数y=\；0%—1的定义域是(一8,0],则实数a的取值范围为()A.a>0 B.a<1C.0<a<1 D.a=1.已知集合M={-1,1},N={%l2<2%+1<4,%£Z},则MnN=( )A.{—1,1}B.{0}C.{—1}D.{—1,0}.若函数f(%),g(%)分别是定义在R上的函数，且f%)—虱%)=e%，则有()A.f(0)=g(0) B.f(0)>g(0)C.f(0)<g(0) D.无法比较.函数y=(2)1-%的单调增区间为()A.(—8,+8) B.(0,+8)C.(1,+8) D.(0,1).已知实数a,b满足等式(2)a=(1)b,则下列五个关系式：①0Vb<a:②a<b<0；③0Va<b；®b<a<0；⑤a=b.其中不可能成立的有().A.1个B.2个C.3个D.4个.当%引一1,1］时，f%)=3%—2的值域为..方程4%+2%—2=0的解是 ..满足f%/f%2)=f(%1+%2)的一个函数f%)=..求适合a2%+7<a3%-2(a>0,且a=1)的实数％的取值范围..已知2%W(；)%-3,求函数y=(1)%的值域..已知函数f(%)=2%+2-%.(1)判断函数的奇偶性；(2)求函数的单调增区间,并证明..设y1=40.9,y2=80.48,y3=(2)-1.5,则( )25.A.y325.A.y3>y1>y2B.11若(2)2a+1<(2)3-2aA.(1,+8)y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.则实数a的取值范围是(B.(2,+8)C.(-8y1>y3>y2

)11)D.(-8,2)26.函数丁=兀，的值域是()A.(0,+8)B.[0,+8)C.RD.(—8,0)27.方程3x-i=J的解为()A.x~~2 B.x~~2C.x~~1 D.x~~128.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=ax与g(x)=ax(a>0且a=1)的图象可能是().当x>0时，指数函数f(x)=(,a-1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是()A.a>2B.1<a<2 C.a>1 D.a£RTOC\o"1-5"\h\z.不论a取何正实数，函数f(x)=ax+1-2恒过点( )A.(-1,-1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(-1,-3).函数y=ax(a>0且a=1)在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则a的值为()1 1A.2B.2C.4 D.4乙 I.设0Va<1,则函数f(x尸石三的定义域是..若直线y=2a与函数y=3-11(a>0,且a=1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是..函数f(x)=ax+b(a>0且a=1)的图象过点(1,3),且在y轴上的截距为2,则fx)的解析式为..下列一定是指数函数的是()A.形如y=ax的函数B.y=xa(a>0,且a=1)C.y=(la1+2)x D.y=(a-2)ax..方程4x+1-4=0的解是x=.TOC\o"1-5"\h\z.若102x=25,则x等于（ ）A.lg5B.lg5C.2lg5D.2lg1.310g9ag2-1）2+510g25ag0.5-2）2等于（ ）A.1+2lg2B.-1-2lg2C.3 D.-3

.已知lg2=a＋bA-.已知lg2=a＋bA-a.第=(

log34A．2a,lg3=b，则log36=(a＋bB.—D.a^b)b2C．12d，342・(log43+log83)(log32+log98)等于()5 25 9A. BT5 C.7 D.以上都不对Vz JL乙 I.若lga,1gb(a,b>0)是方程2x2-4x+1=0的两个根，则(lg32的值为(A.2 B.1C.4D.1乙 I.已知2x=5y=10,则X+y=.1og63+1og62等于()A.6B.5C.1D.log65.化简21og612-21og6\/2的结果为( )1A.6%：2B.12\；2 C.1og6\；3D.2.(2009年高考湖南卷)1og2\/2的值为()1 1A.一\；2B.%：2 C.-2 D.2.计算：210g510+1og50.25=..logJb=1成立的条件是()A.a=bB.a=b,且b>0C.a>0,且a=1D.a>0,a=b=1.若log#=b(a>0且a=1),则下列等式中正确的是( )A.N=a2bB.N=2abC.N=b2a D.N2=ab.若logJjb=c,则a、b、c之间满足( )A.b7=ac B.b=a7cC.b=7ac D.b=c7a.在b=log(a-2)(5-a)中，实数a的取值范围是()A.a>5或a<2B.2<a<3或3<a<5 C.2<a<5 D.3<a<4.如果f(ex)=x，贝Uf(e)=( )A.1B.ee C.2eD.053.54.已知log53.54.已知logax=2,logbx=1,logcx=4(a,b,42A.7 B.777C.x D.vL Ic,x>0且=1),则logx(abc)=(已知loga2=m,loga3=n(a>0且a=1),则a2m+n= 10.将下列指数式与对数式互化：(1)log216=4(1)log216=4；(3)log\；二x=6(x>0); (4)43=64；

1(5)3-2=炉 (6)(4)-2=16..2-3=8化为对数式为()A.log；2=-3 B.log；(-3)=2C.log2；=-3 D.log2(-3)=1.在b=log(a2)3中，实数a的取值范围是()A.a<2 B.a>2 C.2<a<3或a>3 D.a>3.有以下四个结论：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2,其中正确的是()A.①③B.②④ C.①②D.③④.方程log3(2x-1)=1的解为x=..函数y=---Jlog2x-2的定义域是()A.(3,+8) B.[3,+8)c.(4,+8)d.[4,+^).已知函数f(x)=2log1x的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是()A.由，的B.[-1,1]C.[2,2]D.(-8,12!]UR；2+8)TOC\o"1-5"\h\z.若loga2<logb2<0,则下列结论正确的是( )A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1.已知fx）=logIx-1|在（0,1）上递减，那么fx）在（1,+8）上（ ）A.递增无最大值B.递减无最小值C.递增有最大值D.递减有最小值.已知0<a<1,x=logj..1f2+loga\3,y=1loga5,z=log*21—loga、../3,则（ ）A.x>y>z B.z>y>x C.y>x>zD.z>x>y.下列四个数(ln2)2,ln(ln2),ln娘，ln2中最大的为..已知log3<logJ<0,则m,n,0,1之间的大小关系是.函数y=log3(-x2+4x+12)的单调递减区间是..若loga2<1,则实数a的取值范围是()(1,2)B.(0,1)U(2,+8)C.(0,1)U(1,2)D.(0,1)68.下列不等式成立的是（）69.log32<log23<log2569.log32<log23<log25C.log23<log32<log25log32<log25<log23D.log23<log25<log32中的（当a>1时，在同一直角坐标系中，函数y=a-x与y=logax的图象只能是下图70.(2009年高考江苏卷)已知集合7={x110g2xW2},B=(-8,a)，若77B，则实数”的取