抽样推断及其特点培训课件

第五章抽样推断第一节抽样推断及其特点第二节总体参数估计第三节假设检验概述12/13/20241第五章抽样推断第一节抽样推断及其特点1.1抽样推断的特点1.2总体参数和样本统计量1.3抽样推断的基本条件1.4抽样推断的误差12/13/20242第五章抽样推断1.1

抽样推断及其特点抽样推断（统计推断）—按随机原则从总体中抽取部分单位构成样本，在一定的可靠程度下，根据样本的数量特征对总体的数量特征加以推断的方法。抽样推断的方法:—总体参数的估计—总体参数的假设检验。12/13/20243第五章抽样推断1.1

抽样推断及其特点

抽样推断的特点1.抽样推断必须遵循随机原则。2.对抽样误差可以事先加以计算和控制。3.具有经济性、时效性，应用广泛的特点。4.可对全面调查的结果进行检验和修正。12/13/20244第五章抽样推断利用样本统计量推断总体参数目的特点易求未知不唯一、随机变量唯一、常量性质样本的指标总体的指标含义1.2

总体参数和样本统计量常见样本统计量总体参数总体参数与样本统计量的比较12/13/20245第五章抽样推断1.2

总体参数和样本统计量样本统计量总体参数和样本统计量的计算公式

总体参数12/13/20246第五章抽样推断1.3抽样推断的基本条件 抽样推断的基本条件

1.选择统计量—优良估计量。2.合适的允许误差—精确性。3.可接受的置信度—可靠性。精确性和可靠性是一对矛盾。要根据问题的性质和研究的需要在二者间权衡。12/13/20247第五章抽样推断1.4抽样推断的误差统计误差登记性误差代表性误差系统误差抽样误差可消除可消除可控制统计误差的分类12/13/20248第五章抽样推断1.4抽样推断的误差抽样误差1.抽样实际误差：对某一样本而言，由随机因素引起的样本统计量与总体参数在数量上的差异就是抽样实际误差。12/13/20249第五章抽样推断1.4抽样推断的误差2.抽样平均（标准）误差：抽样平均误差是抽样平均数的标准差，它反映样本平均数（样本成数）与总体平均数（总体成数）之间的平均差异程度。12/13/202410第五章抽样推断1.4抽样推断的误差 总体标准差和成数的确定：总体变化不大，采用过去总体指标数值做代替；用样本标准差σ(x)或样本成数p替代；对于成数，可取P=0.5；如果有多个P值，取其最接近0.5的P做替代。12/13/202411第五章抽样推断1.4抽样推断的误差3.抽样极限（允许）误差是样本统计量与被估计的总体参数之绝对离差的最大允许值，常用Δ表示，可简称为极限误差或允许误差。12/13/202412第五章抽样推断1.4抽样推断的误差Δ和μ的关系：Z—概率度，Z表示以抽样平均误差为标准单位对极限误差的度量值。由Z确定的概率保证程度F(Z)—置信度。12/13/202413第五章抽样推断

极限误差标准化的意义：Z～N(0,1

)Z

Z0-ΔΔSD+D-X

X

X()2μ

,

X

N~x1.4抽样推断的误差12/13/202414第五章抽样推断第二节总体参数的估计2.1总体参数估计概述2.2点估计2.3区间估计2.4样本容量的确定12/13/202415第五章抽样推断2.1总体参数估计概述总体参数估计就是以样本统计量来估计总体参数。参数估计要求：1.精确性—适当的极限误差范围；2.可靠性—估计结果正确的概率。参数估计—点估计和区间估计。12/13/202416第五章抽样推断2.2点估计点估计就是根据总体参数与样本统计量之间的内在联系，直接以样本统计量作为相应总体参数的估计值，点估计又称为定值估计。常用的点估计量有：12/13/202417第五章抽样推断优良估计量的三个标准：E(统计量)＝总体参数1.无偏性：2.2点估计12/13/202418第五章抽样推断2.一致性：优良估计量的三个标准：2.2点估计12/13/202419第五章抽样推断xXX优良估计量的三个标准：2.2点估计12/13/202420第五章抽样推断3.有效性：

优良估计量的三个标准：2.2点估计12/13/202421第五章抽样推断优良估计量总体参数2.2点估计12/13/202422第五章抽样推断推断总体反映样本的离散程度作用公式符号样本方差2.2点估计12/13/202423第五章抽样推断>总体参数的点估计：原则：总体参数估计值就取统计量的值作用：区间估计的基础。2.2点估计12/13/202424第五章抽样推断2.3区间估计

一区间估计的含义：概率P＝1－α＝？区间大小—估计的精确性；概率高低—估计的准确性。总体参数θ12/13/202425第五章抽样推断

1.区间的确定：ΔΔ区间的中心 —统计量的值，如：区间的半径Δ —允许（极限）误差。2.3区间估计12/13/202426第五章抽样推断2.概率的确定：ΔΔX2.3区间估计12/13/202427第五章抽样推断只要样本平均数在以总体平均数为中心、以Δ为半径的区间内，则总体平均数就会落在以样本平均数为中心、以Δ为半径的区间内。

2.概率的确定：2.3区间估计12/13/202428第五章抽样推断SΔΔX2.3区间估计12/13/202429第五章抽样推断ΔΔS 极限误差的标准化：S2.3区间估计12/13/202430第五章抽样推断

标准化的意义：Z～N(0,1

)Z

Z0-ΔΔSD+D-X

X

X()2μ

,

X

N~x2.3区间估计12/13/202431第五章抽样推断 二总体平均数的区间估计：ΔΔ2.3区间估计12/13/202432第五章抽样推断2.3区间估计(1)(2)(3)(4)(5)内容步骤12/13/202433第五章抽样推断

【例5-2】某地区电视台委托调查公司估计该地区居民平均每日看电视时间。调查公司随机抽取了100名居民进行调查，样本数据显示平均每人每天看电视时间为4小时。如果已知总体的标准差σ=1.5小时。试求该地区内居民每天看电视的平均时间的置信区间。（置信度是95%）2.3区间估计12/13/202434第五章抽样推断2.3区间估计12/13/202435第五章抽样推断2.3区间估计(1)(2)(3)(4)内容步骤12/13/202436第五章抽样推断

【例5-3】某地区电视台委托调查公司估计该地区居民平均每日看电视时间。调查公司随机抽取了100名居民进行调查，样本数据显示平均每人每天看电视时间为4小时。如果已知总体的标准差σ=1.5小时。试求该地区内居民每天看电视的平均时间的置信区间。（要求估计误差不超过27分钟）2.3区间估计12/13/202437第五章抽样推断2.3区间估计12/13/202438第五章抽样推断2.3区间估计3．总体方差未知，总体平均数的估计总体方差未知，可用样本标准差S

代替总体标准差σ，计算抽样平均误差μ。12/13/202439第五章抽样推断正态分布与t分布的比较02.3区间估计12/13/202440第五章抽样推断

【例5-4】从某校学生中随机抽取25人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为25分钟，标准差为8分钟。试以95%的置信水平估计该校学生平均每天参加体育锻炼的时间。2.3区间估计12/13/202441第五章抽样推断2.3区间估计12/13/202442第五章抽样推断三总体成数的区间估计成数是一个特殊的平均数，它是交替标志的平均数。可以应用总体平均数的估计方法来对总体成数进行估计。2.3区间估计12/13/202443第五章抽样推断抽样，计算估计区间的中心(1)计算(2)根据(3)计算(4)写出：(5)2.3区间估计内容给定F(Z)，总体成数P的区间估计：步骤12/13/202444第五章抽样推断【例5-5】某工厂要估计一批总数5000件的产品的废品率，于是随机抽出400件产品进行检测，发现有32件废品。在置信度为90%的要求下，试给出该批产品的废品率的区间估计。2.3区间估计12/13/202445第五章抽样推断2.3区间估计12/13/202446第五章抽样推断2.3区间估计抽样，计算估计区间的中心(1)计算(2)写出：(4)计算(3)内容给定Δ，总体成数P的区间估计：步骤12/13/202447第五章抽样推断【例5-6】某商场经理想了解顾客对他们服务的满意度，随机抽取100名顾客进行调查，知90人满意他们的服务。要求估计误差范围不超过6%，试进行区间估计。2.3区间估计12/13/202448第五章抽样推断2.3区间估计12/13/202449第五章抽样推断2.4样本容量的确定

样本必要单位数的确定：12/13/202450第五章抽样推断 样本必要单位数的确定：2.4样本容量的确定重置不重置样本平均数样本成数12/13/202451第五章抽样推断2.4样本容量的确定 应注意的问题

1.σ2或P往往未知，要用替代值：用历史资料代替；用试验性调查中方差最大值代替；对成数，用σ2=0.25代替。12/13/202452第五章抽样推断2.4样本容量的确定2.对多主题问题，可取各问题样本容量的最大值进行调查，这样既能满足各方面的需要，还能简化抽样工作。3.样本单位数是整数，如计算结果为小数，不采用“四舍五入法”，而采用“过剩近似法”取整。12/13/202453第五章抽样推断【例5-7】某企业生产的电子元件，近年来经调查产品的平均使用寿命的标准差为250小时，一级品率分别为90%、95%、98%。现要对一大批待销售的产品作质量检验。若给定置信度为95.45%，平均时数的极限误差为40小时，一级品率的极限误差为4%。问要抽取多少只产品才能符合要求？2.4样本容量的确定12/13/202454第五章抽样推断2.4样本容量的确定12/13/202455第五章抽样推断【例5-9】高度表的误差服从正态分布，其标准差为15m。问飞机上至少应该安装几个高度表，才能以99%的置信度相信高度表的平均高度数值误差不超过30m。2.4样本容量的确定12/13/202456第五章抽样推断2.4样本容量的确定12/13/202457第五章抽样推断第三节3.1假设检验的基本概念3.2假设检验中的基本问题3.3总体平均数的检验3.4总体成数的检验3.5

P值检验假设检验概述12/13/202458第五章抽样推断3.1假设检验的基本概念

假设检验—根据样本数据，即统计量的取值，来检验事先对总体数量特征所作的假设是否可信的统计分析方法。总体平均数的检验；总体成数的检验。12/13/202459第五章抽样推断假设检验的思路：设立假设—原假设和备择假设；构造统计量，计算其取值；给定α，确定临界值；比较，作出对原假设的决策。3.2假设检验的基本问题12/13/202460第五章抽样推断设立假设：原假设—总体没有发生显著性变化，总体参数还是原来的数值；对立假设—原假设不成立时，就选择该假设；也就是说，总体发生了显著性变化，总体参数已不是原来的数值。3.2假设检验的基本问题12/13/202461第五章抽样推断不真实真实正确（1-β）

错误（纳伪）（β）

错误（拒真）（α）正确（1-α）拒绝接受H03.2假设检验的基本问题12/13/202462第五章抽样推断H0:无罪假设检验中的两类错误陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假未拒绝H0正确决策(1–a)第Ⅱ类错误(b)拒绝H0第Ⅰ类错误(a)正确决策(1-b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程12/13/202463第五章抽样推断

错误和

错误的关系

你要同时减少两类错误的惟一办法是增加样本容量!

和

的关系就像翘翘板，

小

就大，

大

就小12/13/202464第五章抽样推断给定α，确定临界值：θ＾θ

θ的分布＾3.2假设检验的基本问题12/13/202465第五章抽样推断显著性水平

是一个概率值原假设为真时，拒绝原假设的概率抽样分布的拒绝域表示为

(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.10由研究者事先确定12/13/202466第五章抽样推断给定α，确定临界值：2.给出

显著性水平α—小概率的标准θ＾θ

θ的分布＾α

-13.2假设检验的基本问题12/13/202467第五章抽样推断根据临界值—接受域和拒绝域临界值接受域拒绝域拒绝域α

-13.2假设检验的基本问题12/13/202468第五章抽样推断

计算统计量并标准化：θθ＾02σZ-2σZZ3.2假设检验的基本问题12/13/202469第五章抽样推断

比较、决策：3.2假设检验的基本问题12/13/202470第五章抽样推断

双侧检验和单侧检验：

1.双侧检验：不考虑差异的方向。检验离差的绝对值是否偏大03.2假设检验的基本问题12/13/202471第五章抽样推断2.单侧检验：要考虑差异的方向。检验正离差是否偏大—右单侧检验0αZ3.2假设检验的基本问题12/13/202472第五章抽样推断2.单侧检验：要考虑差异方向。检验负离差是否偏小—左单侧检验检验负离差的绝对值是否偏大00αZ3.2假设检验的基本问题12/13/202473第五章抽样推断规定的标准水平；理论计算的水平；历史资料反映的水平；确定假设的总体平均数X

0

3.3总体平均数的检验12/13/202474第五章抽样推断3.3总体平均数的检验

总体平均数假设检验的程序:设立假设(两个)计算统计量并标准化Z

给定α,确定临界值Zα（Zα/2）比较、决策12/13/202475第五章抽样推断总体平均数假设检验的程序3.3总体平均数的检验12/13/202476第五章抽样推断总体平均数假设检验的程序3.3总体平均数的检验12/13/202477第五章抽样推断总体平均数假设检验的程序3.3总体平均数的检验12/13/202478第五章抽样推断总体平均数假设检验的程序Z3.3总体平均数的检验12/13/202479第五章抽样推断总体平均数假设检验的程序Z3.3总体平均数的检验12/13/202480第五章抽样推断总体平均数假设检验的程序3.3总体平均数的检验12/13/202481第五章抽样推断【例5-9】某企业用包装机包装饼干，标准重量为500g。假设饼干重量服从正态分布，且有长期经验知道其标准差为15g。某日开工后为检验包装机工作是否正常，随机抽取9包，称得净重分别为：497506518524498511520515512（单位：g）试判断机器工作是否正常（α=0.05）。3.3总体平均数的检验12/13/202482第五章抽样推断3.3总体平均数的检验12/13/202483第五章抽样推断>01.96Z3.3总体平均数的检验12/13/202484第五章抽样推断【例5-9】某企业用包装机包装饼干，标准重量为500g。假设饼干重量服从正态分布，且有长期经验知道其标准差为15g。某日开工后为检验包装机工作是否正常，随机抽取9包，称得净重分别为：497506518524498511520515512（单位：g）试判断饼干包装重量是否显著超重。（α=0.05）3.3总体平均数的检验12/13/202485第五章抽样推断3.3总体平均数的检验12/13/202486第五章抽样推断>01.645Z3.3总体平均数的检验12/13/202487第五章抽样推断总体平均数检验的五个条件：3.3总体平均数的检验12/13/202488第五章抽样推断【补充】某电池厂生产的电池，历史资料表明平均发光时间为1000小时，标准差为80小时，在最近生产的产品中抽100个电池，测得平均发光时间为990小时，给定显著性水平为0.05，问新生产的电池的发光时间是否有明显的降低？3.3总体平均数的检验12/13/202489第五章抽样推断≥3.3总体平均数的检验12/13/202490第五章抽样推断＜

01.6453.3总体平均数的检验12/13/202491第五章抽样推断

t—分布3.3总体平均数的检验12/13/202492第五章抽样推断Z分布与t分布的比较03.3总体平均数的检验12/13/202493第五章抽样推断

t检验：

正态总体方差σ2未知小样本(n≤30)t检验3.3总体平均数的检验12/13/202494第五章抽样推断【例5-11】一种元件要求其平均使用寿命不得低于1000小时，现从这批元件中随机抽取25只，测得其平均使用寿命为950小时，样本标准差为100小时。假定这批元件总体服从正态分布，试在0.05的显著性水平下判定该批元件是否合格。3.3总体平均数的检验12/13/202495第五章抽样推断t3.3总体平均数的检验12/13/202496第五章抽样推断01.71>3.3总体平均数的检验12/13/202497第五章抽样推断总体均值的检验假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：m=m0H1：m

m0H0：m

m0H1：m<m0H0：m

m0H1：m>m0统计量

已知

未知拒绝域P值决策拒绝H0注：

已知的拒绝域同大样本12/13/202498第五章抽样推断3.4总体成数的检验总体成数假设检验的程序12/13/202499第五章抽样推断总体成数假设检验的程序3.4总体成数的检验12/13/2024100第五章抽样推断总体成数假设检验的程序3.4总体成数的检验12/13/2024101第五章抽样推断Z总体成数假设检验的程序3.4总体成数的检验12/13/2024102第五章抽样推断Z总体成数假设检验的程序3.4总体成数的检验12/13/2024103第五章