二次函数y=7x^2.2-x.2+1的性质归纳_第1页
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文档简介

二次函数y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1的性质归纳主要内容：本文主要介绍二次函数y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1的定义域、值域、对称轴、单调性、凸凹性等性质，并举例通过导数知识求解函数上点切线的主要过程和步骤。函数的定义域与值域：1）定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。2）值域：该二次函数开口向上，函数有最小值，在顶点处达到，所以值域为：[eq\f(55,56)，+∞）。函数的对称轴与单调性：因为函数y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1，其对称轴为：x0=eq\f(1,14),函数开口向上，所以函数的单调性为：在区间（-∞，eq\f(1,14)]上，函数为单调减函数；在区间(eq\f(1,14),+∞）上，函数为单调增函数。函数一阶导数及其应用求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,5),B(0,1),C(eq\f(1,14),eq\f(55,56)),D(1,4),E(2,14)处的切线方程。解：∵y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1，∴y'=7x-eq\f(1,2).(1)在点A(-1,5)处，切线的斜率k为：k=-eq\f(15,2),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-5=-eq\f(15,2)(x+1)。(2)在点B(0,1)处，切线的斜率k为：k=-eq\f(1,2),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-1=-eq\f(1,2)x。(3)在点C(eq\f(1,14),eq\f(55,56))处，因为该点是二次函数的顶点，所以切线是平行于x轴过D的直线，则方程为：y=eq\f(55,56)。(4)在点D(1,4)处，切线的斜率k为：k=eq\f(13,2),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-4=eq\f(13,2)(x-1)。(5)在点D(2,14)处，切线的斜率k为：k=eq\f(27,2),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-14=eq\f(27,2)(x-2)。函数的凸凹性：我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我

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