


文档简介
二次函数y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1的性质归纳主要内容:本文主要介绍二次函数y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1的定义域、值域、对称轴、单调性、凸凹性等性质,并举例通过导数知识求解函数上点切线的主要过程和步骤。函数的定义域与值域:1)定义域:函数为二次函数,由函数特征知函数的定义域为全体实数,即定义域为:(-∞,+∞)。2)值域:该二次函数开口向上,函数有最小值,在顶点处达到,所以值域为:[eq\f(55,56),+∞)。函数的对称轴与单调性:因为函数y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1,其对称轴为:x0=eq\f(1,14),函数开口向上,所以函数的单调性为:在区间(-∞,eq\f(1,14)]上,函数为单调减函数;在区间(eq\f(1,14),+∞)上,函数为单调增函数。函数一阶导数及其应用求函数的一阶导导数,并求函数在点A(-1,5),B(0,1),C(eq\f(1,14),eq\f(55,56)),D(1,4),E(2,14)处的切线方程。解:∵y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1,∴y'=7x-eq\f(1,2).(1)在点A(-1,5)处,切线的斜率k为:k=-eq\f(15,2),此时由直线的点斜式方程得切线方程为:y-5=-eq\f(15,2)(x+1)。(2)在点B(0,1)处,切线的斜率k为:k=-eq\f(1,2),此时由直线的点斜式方程得切线方程为:y-1=-eq\f(1,2)x。(3)在点C(eq\f(1,14),eq\f(55,56))处,因为该点是二次函数的顶点,所以切线是平行于x轴过D的直线,则方程为:y=eq\f(55,56)。(4)在点D(1,4)处,切线的斜率k为:k=eq\f(13,2),此时由直线的点斜式方程得切线方程为:y-4=eq\f(13,2)(x-1)。(5)在点D(2,14)处,切线的斜率k为:k=eq\f(27,2),此时由直线的点斜式方程得切线方程为:y-14=eq\f(27,2)(x-2)。函数的凸凹性:我们知道,二次函数开口向上时,函数图像为凹函数。在这里,我
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