二次函数y=5x^2.18+13x.17+2的性质归纳_第1页
二次函数y=5x^2.18+13x.17+2的性质归纳_第2页
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文档简介

二次函数y=eq\f(5,18)x2+eq\f(13,17)x+2的性质归纳主要内容：本文主要介绍二次函数y=eq\f(5,18)x2+eq\f(13,17)x+2的定义域、值域、对称轴、单调性、凸凹性等性质，并举例通过导数知识求解函数上点切线的主要过程和步骤。函数的定义域与值域：1）定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-∞，+∞）。2）值域：该二次函数开口向上，函数有最小值，在顶点处达到，所以值域为：[eq\f(4259,2890)，+∞）。函数的对称轴与单调性：因为函数y=eq\f(5,18)x2+eq\f(13,17)x+2，其对称轴为：x0=-eq\f(117,85),函数开口向上，所以函数的单调性为：1）在区间（-∞，-eq\f(117,85)]上，函数为单调减函数；2）在区间(-eq\f(117,85),+∞）上，函数为单调增函数。函数一阶导数及其应用求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,eq\f(463,306)),B(-eq\f(1,2),eq\f(2065,1224)),C(eq\f(1,2),eq\f(3001,1224)),D(1,eq\f(931,306)),E(-eq\f(117,85),eq\f(4259,2890))处的切线方程。解：∵y=eq\f(5,18)x2+eq\f(13,17)x+2，∴y'=eq\f(5,9)x+eq\f(13,17).(1)在点A(-1,eq\f(463,306))处，切线的斜率k为：k=eq\f(32,153),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-eq\f(463,306)=eq\f(32,153)(x+1)。(2)在点B(-eq\f(1,2),eq\f(2065,1224))处，切线的斜率k为：k=eq\f(149,306),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-eq\f(2065,1224)=eq\f(149,306)(x+eq\f(1,2))。(3)在点C(eq\f(1,2),eq\f(3001,1224))处，切线的斜率k为：k=eq\f(319,306),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-eq\f(3001,1224)=eq\f(319,306)(x-eq\f(1,2))。(4)在点D(1,eq\f(931,306))处，切线的斜率k为：k=eq\f(202,153),此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-eq\f(931,306)=eq\f(202,153)(x-1)。(5)在点D(-eq\f(117,85),eq\f(4259,2890))处，因为该点是二次函数抛物线的顶点，所以其切线是一条平行于x轴的直线，并过点D,则此时的切线方程为：y=eq\f(4259,2890)。函数的凸凹性：通过初高中知识我们知道，二次函数开口向上时，函数图像为凹函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。∵y'

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