浙江省湖州市南浔区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

浙江省湖州市南浔区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中比－2小的数是（）A．－3 B．3 C．－1 D．02．“华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（）A．1.04×1011 B．1.04×1010 C．1.04×109 D．10.4×1093．以下各数－3，5，17，π，1.9191191119⋅⋅⋅A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．方程3x－a＝8的解是x＝2，则a等于（）A．－14 B．－2 C．2 D．145．下列运算正确的是（）A．－22＝4 B．（－2）3＝－8C．16=±4 D．6．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．1是单项式 B．5a3b的次数是3C．−ab2+ab−6是五次多项式 D．7．将一把直尺的一部分和一块三角板按如图所示方式摆放，若∠1比∠2小20°，则∠1的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．已知线段AB＝5，点C在直线AB上，AC＝2，则BC的长为（）A．3 B．7 C．3或7 D．5或79．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示162颗的是（）A． B．C． D．10．如图，将图1中周长为16cm的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则图中阴影部分的周长为（）A．12cm B．14cm C．6cm D．7cm二、填空题（每小题4分，共24分）11．－3的相反数是.12．如果把收入30元，记作+30元，那么支出60元，应记作元．13．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝60°，那么∠3等于．14．如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN＝5，MP＝3，则MQ的长是．15．元旦期间南浔某商场进行促销活动，把一件进价为600元的羽绒衣，按照标价的八折出售后仍可获得20%的利润，则这件羽绒衣的标价是元．16．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．计算：（1）－5－2＋3． （2）8+(−3)18．解方程：1−2x−119．化简并求值：3(a20．如图，已知线段AB和线段外一点C，按下列要求作图．（1）画射线AC，直线BC；（2）在直线BC上找一点D，使线段AD长最短．21．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠DOE的度数；（2）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．22．南浔区某学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰．某商家有A、B、C三种型号的灯笼，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，C种灯笼单价20元/盏．（1）学校决定购买A种灯笼30盏，B种灯笼40盏，且购买A、B两种灯笼的费用相同，请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？（2）商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元．购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折．根据灯笼价格变化，学校发现在A、B灯笼数量和采购经费与第（1）题不变的情况下，可以增加购买C种灯笼．问C种灯笼可以购买多少盏？23．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．探索“折线数轴”素材1如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示－9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为AD=45素材2动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．问题解决（1）探索1动点P从点A运动至点B需要多少时间？（2）探索2动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；（3）探索3动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足PB+24．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针方向旋转60°至图2的位置，求∠MOC的度数；（2）如图3，将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针方向旋转α度（0<α<360°）．①若经过t秒后线段ON在∠AOC的内部，且∠AOM＝3∠NOC，求t的值；②在三角板转动时，射线OC同时绕点O以每秒4°的速度按顺时针方向旋转，当三角板停止转动时，射线OC也停止转动．经过t秒直线ON恰好平分∠AOC，请直接写出满足条件的t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵|−3|>|−2|，∴−3<−2，A正确；

B、3>0>−2，B错误；

C、∵|−2|>|−1|，∴−2<−1，C错误；

D、0>−2，D错误；故答案为：A.【分析】根据负数＜0＜正数，两个负数的绝对值大的反而小，逐一判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：10400000000=1.故答案为：B.【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|3．【答案】C【解析】【解答】解：属于无理数的有：5，π，1.9191191119⋅⋅⋅（每两个9之间依次多一个1）.

所以，无理数的个数为3.故答案为：C.

【分析】根据无理数的定义即可求得.4．【答案】B【解析】【解答】解：将x=2代入方程得，3×2-a=8，

∴a=-2.故答案为：B.

【分析】根据一元一次方程的解代入方程，可得6-a=8，即可求得a.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、−2B、(−2)3C、16=4D、3−8故答案为：B.【分析】根据有理数的乘方以及平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行计算即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：A、1是单项式，A正确；B、5aC、−abD、4πR33故答案为：A.【分析】根据单项式与多项式的概念及系数、次数逐一判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠1比∠2小20°，∴∠2=20°+∠1，∵平角是180°，

∴∠2+∠1+90°=180°，∴20°+∠1+∠1+90°=180°，解得：∠1=35°，故答案为：D.【分析】根据平角为180°，建立等式求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：①当点C在A右边时，BC=AB−AC=5−2=3；②点C在点A的左边时，BC=AB+AC=5+2=7，∴BC的长为3或7．故答案为：C.【分析】分两种情况讨论：①点C在A右边时；②点C在点A的左边时，进行计算即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、5+3×7+1×7×7=75，A错误；B、1+3×7+2×7×7=120，B错误；C、2+3×7+2×7×7=121，C错误；D、1+2×7+3×7×7=162，D正确；故答案为：D.【分析】根据满七向左进一，最右侧是小于7，中间是进了七的个数为7n，左侧是7×7n，计算即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：设①号、②号、③号、④号正方形的边长为a，b，c，d，∴c=a+b，d=a+c=2a+b，∴⑤号长方形的长为：d+a=3a+b，⑤号长方形的宽为：b−a，∵图1中长方形的周长为16cm，∴2(化简得：a+b=2cm，C阴影故答案为：A.【分析】先表示出长方形的长和宽，再利用周长公式计算即可.11．【答案】3【解析】【解答】解：因为-3与3只有符号不同，所以-3的相反数是3．故答案为：3．【分析】只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，根据定义即可得出答案。12．【答案】-60【解析】【解答】解：如果收入30元，记作+30元，那么支出60元，应记作-60元.

故答案为：-60.

【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，即可解答.13．【答案】150°【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=30°，

∵∠1+∠3=180°，∴∠3=180°−∠1=180°−30°=150°，故答案为：150°．【分析】根据对应角相等，先求出∠1和∠2，再根据互补求出∠3即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵MN=5，MP=3，∴PN=MN−MP=2，∵Q是线段PN的中点，∴PQ=1∴MQ=MP+PQ=3+1=4，故答案为：4．【分析】根据长度先求出PN，再根据Q是线段PN的中点求出PQ，进而求出MQ即可.15．【答案】900【解析】【解答】解：设这件羽绒衣的标价是x元，则0.解得：x=900，∴这件羽绒衣的标价是900元，故答案为：900．【分析】根据售价-成本=利润列出一元一次方程，进行求解即可.16．【答案】615、645、675【解析】【解答】解：根据题意可得图形：

∴b=6，b-1=5，

当a=1时，相乘结果为615，

当a=3时，相乘结果为645，

当a=5时，相乘结果为675，故答案为：615或645或675.【分析】根据铺地面的方法画出每个位置的数，求出b，将a分情况讨论即可.17．【答案】（1）解：原式＝－7＋3＝－4（2）解：原式=8+9×(−【解析】【分析】(1)从左往右依次计算即可；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加法即可.18．【答案】解：去分母得：6−2(2x−1)=x+5，去括号得：6−4x+2=x+5，移项，合并同类项得：−5x=−3，系数化为1得：x=3【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可.19．【答案】解：原式＝3a2－3ab－3b2－3a2＋2ab＋4b2＝－ab＋b2．当a＝－1，b＝2时，原式＝－（－1）×2＋22＝2＋4＝6．【解析】【分析】先去括号、合并同类项，再代入a＝－1，b＝2计算即可.20．【答案】（1）解：由题意可得，如图所示，；（2）解：由题意可得，如图所示，．【解析】【分析】(1)根据射线一端无限延伸和直线两端无限延伸，作出即可.

(2)根据垂线段最短作出即可.21．【答案】（1）解：∵∠AOC=56°，∠AOC＋∠AOD＝180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=124°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=12∴∠DOE为62°；（2）解：∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，∴设∠EOD＝7x，∠FOD＝3x，∠FOB＝x．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝7x．∵∠AOE＋∠EOD＋∠FOD＋∠FOB＝180°，∴7x＋7x＋3x＋x＝180°，∴x＝10°，∴∠AOE＝70°，∠BOD＝40°．∵∠AOC＝∠BOD，∴∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝∠BOD＋∠AOE＝110°【解析】【分析】(1)根据∠AOC和∠AOD互补，可得∠AOD，再根据OE平分∠AOD，求出∠DOE的度数即可.(2)根据∠EOD：∠FOD：∠FOB=7：3：1，可得∠EOD＝7x，∠FOD＝3x，∠FOB＝x．根据OE平分∠AOD，有∠AOE=∠DOE=1222．【答案】（1）解：设B种灯笼的单价为x元/盏，则A种灯笼的单价为（x＋9）元/盏，由题可得：30（x＋9）＝40x．解得：x＝27．∴x＋9＝36．答：B种灯笼的单价为27元/盏，则A种灯笼的单价为36元/盏．（2）解：由（1）可得总经费为：40×27＋30×36＝2160元．设C种灯笼可以购买x盏，由题可得：(30×30+25×40+20x)×9解得：x＝25．答：C种灯笼可以购买25盏．【解析】【分析】(1)根据费用=单价×数量，利用费用相等列出式子即可.

(2)先求出总费用，根据总费用=各种单价×数量的和，列出式子即可.23．【答案】（1）解：∵点A表示－9，点B表示12，∴OA＝9，OB＝12．∵P在AO段初始速度为2个单位长度/秒，P在OB段速度为初始速度的一半．∴P在OB段速度为1个单位长度/秒，∴P从点A运动至点B的时间为：92（2）解：∵P的初始速度为2个单位长度/秒，P在BC段速度为初始速度的两倍∴P在BC段速度为4个单位长度/秒．由探索1可得：P在BC段运动时间为：（t－16.5）秒．∴BP＝4（t－16.5）＝4t－66．∵点B表示12，∴P表示的数为：12＋（4t－66）＝4t－54（3）解：方法一：设t秒后PB+①当P在BO上时∵PB+PC=16∵BC＝12，∴PB＝2．∴PO＝10，∴t＝4.5＋10＝14.5秒．②当P在CD上时∵PB+PC=16∵BC＝12，∴PC＝2，∴t＝4.5＋12＋3＋1＝20.5秒．方法二：设t秒后PB+①当P在BO上时P表示的数为：t－4.5．∵PB+PC=16∴12－（t－4.5）＋24－（t－4.5）＝16，解得：t＝14.5秒．②当P在CD上时P表示的数为：24＋2（t－19.5）＝2t－15．∵PB+PC=16∴（2t－15）－12＋（2t－15）－24＝16．解得：t＝20.5秒．综上所述，动点P运动的时间是14.5秒或20.5秒．【解析】【分析】(1)根据路程÷速度=时间计算即可.

(2)先分析点P在各段的速度，再根据路程÷速度=时间计算即可.

(3)分当P在CD上时和当P在CD上时，两种情