湖北省荆州市监利市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

湖北省荆州市监利市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、相信你一定能选选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．|﹣3|2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．324×1083．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=54．关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（）A．1 B．4 C．15 5．如下图几何体是由五个小立方体搭成的，现从左面看它得到的平面图形是（）A． B． C． D．6．如果2x−y=3，那么代数式4−2x+y的值为（）A．-1 B．4 C．-4 D．17．若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3−∠2=90°；②∠3+∠2=270°−2∠1；③∠3−∠1=2∠2；④∠3<∠1+∠2．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个.设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．x15−x+30C．12(x+10)=15x+30 D．15x=12(x+10)+309．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是−19和3．点C为线段AD的中点，且BC=6BD，则点C表示的数为（）．A．−9 B．−9.5 C．−10 10．如图，将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2017个正方形，则需要操作的次数是（）

A．502 B．503 C．504 D．505二、你能填得又对又快！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．−12的倒数是12．一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则这个多项式为．13．在等式3×−2×=15的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是14．如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为．15．正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是．16．若关于x的方程2kx+m3=2+x−nk三、认真解答，一定要细心哟！（本大题共8小题，满分72分）17．计算：（1）12−(−18)+(−7)−15 （2）−18．解方程：（1）2(x+3)−3=7(x−119．（1）先化简，再求值：2(a2b+ab2（2）已知平面上三点A、B、C．请按下列要求画出图形：①画直线AB，射线BC，线段AC；②过点C画直线CD，使CD⊥AB；③画出点C到直线AB的垂线段CE．20．某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多2，宽AB的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）（1）设该包装盒的高AE为m，则该长方体的长AD为分米，边FG的长度为分米；（用含m的式子表示）（2）若FG的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）21．将三角尺COD的直角顶点O放置在直线AB上．（1）按照图1的方式摆放，若∠AOC=52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE=．（2）按照图2的方式摆放，若射线OE平分∠BOC，请写出∠AOC与∠DOE之间的数量关系，并说明理由．22．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+12=0的解为x=−12，而−12（1）方程−3x−9（2）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由.（3）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a(23．某社区超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（注：获利＝售价－进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？24．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c，满足|a+4|+(c−1)2016=0（1）求数a、c的值；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，几秒后，点A追上点B？（3）在（2）的条件下，设运动时间为t秒，在运动过程中，当A，B两点到点C的距离满足BC=2AC时，求t的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：|﹣3|＝3，∵﹣3＜0＜1＜3，∴﹣3＜0＜1＜|﹣3|，∴在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是﹣3.故答案为：C.【分析】首先求出|﹣3|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是哪个即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107.故答案为：C.

【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：A.3a与2b不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.2a3与C.5aD.3a故答案为：D.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C、D.4．【答案】A【解析】【解答】解：解方程2x+2=0，得x=−1，把x=−1代入2x+5a=3得，-2+5a=3，解得a=1.故答案为：A.【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，解方程即可得答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：从左面看到的平面图形为D.故答案为：D.【分析】从左面看，图形分为上下两层，共2列，从左边数第一列下面一层有一个正方形，第二列上下两层各有一个正方形.6．【答案】D【解析】【解答】解：已知2x−y=34−2x+y=4-（2x-y）=4-3=1.故选D.【分析】将2x−y=3作为整体代入求值即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝90°（1），∠1＋∠3＝180°（2），∴（2）−（1）得，∠3−∠2＝90°，∴①符合题意．（1）＋（2）得，∠3＋∠2＝270°−2∠1，∴②符合题意．（2）−（1）×2得，∠3−∠1＝2∠2，∴③符合题意．由∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝90°，得，∠3＝180°−∠1＝2∠1＋2∠2−∠1＝∠1＋2∠2，∴∠3＞∠1＋∠2，∴④不符合题意．故答案为：B．【分析】根据∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，对每个结论一一判断求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，依题意，得：12（x+10）=15x+30.故答案为：C.【分析】设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件，由实际12小时生产的零件数比原计划15小时生产的数量还多30个，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知AB=3-（-19）=22；

∵点C是AD的中点，BC=6BD

∴AC=CD=BC-BD=5BD

∴AB=AD+BD=AC+CD+BD=11BD=22

∴BD=2，BC=6×2=12

∴点C表示的数为3-12=-9故答案为：A.【分析】根据数轴上两点的距离公式，可得AB的长；根据线段中点的性质和倍数关系，列一元一次方程，即可求出BC和BD的长；根据数轴上点的特征即可直接求出点C表示的数.10．【答案】C【解析】【解答】解：第一次可得正方形个数为1+4=5个；

第二次可得正方形的个数为1+4+4=9个；

第三次可得正方形的个数为1+4+4+4=13个；

以此类推，……；

第n次可得正方形的个数为（1+4n）个；当1+4n=2017时，解得n=504.

故答案为：C.【分析】根据图形的变化可得后一个图形依次比前一个图形多4个小正方形，据此表示n次操作以后所得正方形的个数为（1+4n）个，根据题意列一元一次方程，即可求解.11．【答案】－2【解析】【解答】−12的倒数是：1−1212．【答案】x2+5x﹣13【解析】【解答】解：设此多项式为A，

∵A+（﹣x2﹣2x+11）=3x﹣2，∴A=（3x﹣2）﹣（﹣x2﹣2x+11）=x2+5x﹣13．故答案为：x2+5x﹣13．【分析】根据被加数=和+加数，可求得这个多项式。13．【答案】3【解析】【解答】设第一个方框内的数为x，则第二个方框内的数为-x，

由题意得3x-2·（-x）=15，

解得x=3.故答案为3【分析】设第一个方框内的数为x，则第二个方框内的数为-x，代入等式得出方程，求出x值即可.14．【答案】145°【解析】【解答】解：∵∠DOB=180°-∠BOC，

∴∠DOB=180°-110°=70°，

∵ON平分∠DOB，

∴∠DON=12∠DOB=12×70°=35°，

∵∠AOD=∠BOC=110°，

∴∠AON=∠AOD+∠DON=110°+35°=145°.【分析】利用邻补角的定义求出∠DOB的度数，利用角平分线的定义可求出∠DON的度数；然后根据对顶角相等，可求出∠AOD的度数，根据∠AON=∠AOD+∠DON，代入计算求出∠AON的度数.15．【答案】7【解析】【解答】解：由图①和②可知，同时与1和2相邻的数字是4和5，

∴5的对面是4

∵由图①、②和③可知，与1相邻的数字是2、5、4、6；

∴1的对面是3

∴数字1和5对面的数字的和为：3+4=7故答案为：7.【分析】从3个图形看，和1相邻的有2，4，5，6，那么和1相对的就是3；则和2相邻的有1，3，4，5，那么和2相对的就是6；则和5相对的就是4，再将数字1和5对面的数字相加即可．16．【答案】﹣1【解析】【解答】解：将x=2代入2kx+m3∴4k+m∴（8+n）k=14-2m，由题意可知：无论k为任何数时（8+n）k=14-2m恒成立，∴n+8=0，14-2m=0，∴n=-8，m=7，∴m+n=-8+7=-1，故答案为：-1．

【分析】将x=2代入2kx+m317．【答案】（1）解：原式=12+18−7−15=8（2）解：原式=−8÷=−8×=−8．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则，先去掉括号，直接按顺序从左至右依次计算即可；

（2）先分别计算乘方，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而从左至右依次计算即可.18．【答案】（1）解：2（x+3）-3=7（x-1）-3x，去括号，得2x+6-3=7x-7-3x，移项，得2x-7x+3x=3-6-7，合并同类项，得-2x=-10，系数化为1，得x=5（2）解：3y+12去分母，得3（3y+1）=2（5y-1）+6，去括号，得9y+3=10y-2+6，移项，得9y-10y=-3+4，合并同类项，得-y=1，系数化为1，得y=-1【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；

（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.19．【答案】（1）解：2(=2=ab当a=1，b=−3时，原式=1×（2）解：①如图所示，直线AB，射线BC，线段AC即为所求；②如图所示，直线CD即为所求；③如图所示，垂线段CE即为所求．【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化为最简后，将a和b的值代入代数式，根据含乘方的有理数的乘法运算计算即可；

（2）①直线是两边都可以无线延伸的，不能测量长度；射线有一个端点，一边可以无限延伸，不能测量长度；线段有两个端点，且可以测量长度，据此作图即可；

②根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直画图即可；

③根据②所画的直线，其中垂线CD与AB交于点E，CE即为所求垂线段.20．【答案】（1）(3m+2)；(8m+4)（2）解：由（1）得FG=8m+4，∴8m+4=12，解得m=1，∴AD=3m+2=5，∴表面积为：12×3+2×5×1=36+10=46（平方分米）∴费用为：46×6=276（元）答：为每个包装盒涂色的费用是276元【解析】【解答】解：（1）∵AE=m，长AD比高AE的三倍多2，

∴AD=3m+2，

又∵FG是以AE为宽边，AD为长边的长方形，

∴FG=（3m+2+m）×2=8m+4，

故答案为：（3m+2）；（8m+4）

【分析】（1）AE=m，根据长AD比高AE的三倍多2，可得出AD的长；FG是以AE为宽边，AD为长边的长方形，据此得出FG的长；

（2）根据FG的长为12分米，可以求出m的值，据此再求出AD的长，再利用长方体的表面积计算公式计算出其表面积，最后计算费用即可.21．【答案】（1）26°（2）解：∠AOC与∠DOE之间的数量关系为：∠AOC=2∠DOE．理由：∵∠AOB=180°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠COD=∠AOC+90°=180°+∠BOD，∴∠AOC−∠BOD=90°，即2∠AOC−2∠BOD=180°①，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOE，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC+2∠BOE=180°②，①−②得∠AOC−2（∠BOD+∠BOE）=0，∴∠AOC−2∠DOE=0，即∠AOC=2∠DOE【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=52°

∴∠BOC=180°-52°=128°

∵OE平分∠BOC

∴∠COE=12∠BOC=64°

∴∠DOE=90°-64°=26°

故答案为：26°；

【分析】（1）根据平角的性质列代数式可求∠BOC的度数；根据角平分线的性质，可得∠COE的度数；根据角的运算，列代数式即可求出∠DOE的度数；

22．【答案】（1）解：由−3x−92=0∵−9∴方程−3x−9（2）解：由a＝﹣1可知-x+b=0，假设该方程是“奇异方程”，∴x=b+1=b，∴该方程无解，∴不存在这样的一个方程（3）解：∵关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，∴−ba=b−a∴原方程变为by+2=(解得：y=4.【解析】【分析】（1）求出方程的解，然后根据“奇异方程”的概念进行判断；

（2）由a＝-1可知-x+b=0，假设该方程是“奇异方程”，则x=b+1=b，该方程无解，据此判断；

（3）根据方程为奇异方程可得-ba=b-a，然后表示出b，原方程可化为by+2=(b+23．【答案】（1）解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(1根据题意得：22x+30(1解得：x=150，∴1答：该