广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

广西壮族自治区桂林市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分，请将答案填在答题卡上）1．有理数−13，A．1 B．0 C．−2 D．−2．如果水位上升3米记作+3米，那么−5米表示水位（）A．上升5米 B．下降5米 C．上升2米 D．下降3米3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．下列调查中，你认为适合采用全面调查是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．一批灯泡的使用寿命C．一个班级学生的体重D．我国中小学生喜欢上数学课的人数5．桂林以其独特的山水风光而闻名于世．这里的自然美景如诗如画，仿佛置身于一幅巨大的画卷之中，深受国内外游客的喜爱．据统计，2023年暑假期间，漓江游船和排筏累计接待游客1970000人次．将1970000用科学记数法表示为（）A．1.97×106 B．19.7×16．单项式−2xA．−23 B．1 C．27．如果2xn+2yA．m=2，n=1 B．m=0，n=1 C．m=2，n=2 D．m=1，n=28．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB>AB，其依据是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短 D．直线比线段长9．《诗经》是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集，共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的4倍，《雅》的篇数比《颂》的3倍少15篇．若设《颂》有x篇，下列根据题意列出的方程正确的是（）A．4x+3x+15+x+6=311 B．1C．4x+3x−15+x+6=311 D．110．下面说法与所示的几何图形相符的是（）A．点P在直线n上 B．直线OA和直线m表示同一条直线C．点P在射线OB上 D．直线OA与直线PB都经过点O11．如图，已知直线上A，B两点相距12cm，点C是线段AB的中点，点D在直线AB上且与点B相距8cm，则CD的长度是（）A．2cm B．14cm C．14cm或8cm D．14cm或2cm12．如图是一个运算程序，若第1次输入a的值为16，则第2024次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13．-5的倒数是.14．计算：2×(−3)=.15．某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是.16．钟表3时30分时，时针与分针所成的角的度数为．17．若代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式618．三个面积均是m的多边形如图叠放，其中，正方形阴影部分外的面积是a，六边形阴影部分外的面积是b，若两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半，则a、b、m三者之间的数量关系是．三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）19．计算：（1）7−(−3)+5 （2）−120．将有理数−2.整数：{…}；负数：{…}；正分数：{…}21．解方程：（1）7x−(3x−3)=1； 22．先化简，再求值：xy−(3x−2xy)23．2023年在杭州举办的第十九届亚运会，共有45个国家和地区的代表队、12000多名运动员参加，共颁发金牌482枚．某校新闻社团的同学根据图1金牌榜前四名的金牌数绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，字母A、B所代表的国家名称分别是A：；B：；（2）除前四名外，其他国家和地区在第十九届亚运会上共夺得金牌多少枚？（3）在扇形统计图中，求中国代表队所得金牌数对应扇形的圆心角度数．（精确到1°）（4）你还能从图中得到什么信息？（写一条即可）24．某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成．（1）现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？（2）完成此项水利工程，甲、乙二队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？25．综合与实践：【问题情境】七年级（1）班的同学在劳动实践课上采挖红薯，通过对红薯的称重感受“正数与负数”在生活中的应用．【实践探究】同学们一共挖了10筐红薯，以每筐30kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：筐号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩重量/千克−321−0041−1−22【问题解决】（1）求这10筐红薯的总重量是多少千克？（2）为了让更多的人分享劳动成果，该班同学每人分得2千克后，决定将剩余的红薯赠送给敬老院的爷爷奶奶们．已知敬老院共有138名老人，平均每位老人分得1.26．综合与探究【提出问题】小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠AOB=α（0°<α<90°），请作一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互余（∠AOC>∠BOC），即∠AOC+∠BOC=90°．【动手操作】小明是这样思考的：如图2所示，若射线OC在∠AOB的内部，则∠AOC+∠BOC<90°，所以射线OC在∠AOB的外部；然后通过构造直角∠AOD，找到∠AOC的余角，如图3所示；进而分析要使∠AOC与∠BOC互余，只需∠BOC=∠COD．因此，小明找到了解决问题的方法：过点O作射线OA的垂线OD，利用量角器作出∠BOD的平分线OC，这样就得到∠AOC与∠BOC互余．请你帮助小明完成下列推理说明：（1）已知：如图3，∠AOD=90°，射线OC平分∠BOD．请说明∠AOC与∠BOC互余．解：理由：因为射线OC平分∠BOD（已知），所以∠BOC=（角平分线的定义），由于∠AOD=90°，即∠AOC+∠COD=°，所以∠AOC+∠BOC=90°（），即∠AOC与∠BOC互余．（2）【类比操作】如图4，若∠AOB=40°，参考小明的画法，请在图4中作出一个∠AOE，使∠AOE与∠BOE互补（∠AOE>∠BOE），并直接写出∠AOE的度数．（3）【拓展延伸】如图5，已知∠AOB=β（90°<β<180°），若∠AOB与∠BOC互补，射线OM平分∠AOB，射线ON平分∠BOC．请根据题意，补全图形，并求∠MON的度数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵-2＜−13＜0＜1，

∴有理数−13，−2，0，1中最小的一个数-2.2．【答案】B【解析】【解答】解：如果水位上升3米记作+3米，那么−5米表示水位下降5米.

故答案为：B.

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.3．【答案】B【解析】【解答】解：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小.

故答案为：B.

【分析】在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据各点在数轴上的位置，比较它们到原点的距离的远近即可判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、《新闻联播》电视栏目的收视率，适合抽样调查，故不符合题意；

B、一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故不符合题意；

C、一个班级学生的体重，适合全面调查，故符合题意；

D、我国中小学生喜欢上数学课的人数，适合抽样调查，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：1970000=1.97×106.

故答案为：A.6．【答案】D【解析】【解答】解：单项式−2xy23的次数是1+2=3次.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵2xn+2y3与-3x3y2m-1是同类项，

∴n+2=3，2m-1=3，

∴n=1，m=2.故答案为：A.【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可列出关于字母m、n的方程，求解得出m、n的值.8．【答案】A【解析】【解答】根据题意，得两点之间，线段最短故答案为：A.【分析】根据线段公理：两点之间，线段最短，即可得解.9．【答案】C【解析】【解答】解：设《颂》有x篇，

依题意得：4x+3x−15+x+6=311.

故答案为：C.

【分析】设《颂》有x篇，则《风》的篇数为4x篇，《雅》的篇数为3x-15篇，根据总共有311篇，列出方程即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：A、点P在直线m上，故不符合题意；

B、直线OA和直线n表示同一条直线，故不符合题意；

C、点P在直线OB上，故不符合题意；

D、直线OA与直线PB都经过点O，正确，故符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据直线、射线的定义，点和直线的位置关系逐项判断即可.11．【答案】D【解析】【解答】解：∵直线上A，B两点相距12cm，点C是线段AB的中点，

∴AC=BC=6cm，

∵点D在直线AB上且与点B相距8cm，

∴BD=8cm，

当点D在线段AB上时，CD=BD-BC=2cm，

当点D在线段AB的延长线上时，CD=BD+BC=14cm，

∴CD的长为14cm或2cm.

故答案为：D.

【分析】分两种情况：当点D在线段AB上时和当点D在线段AB的延长线上时，据此分别求解即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：第1次输入a的值为16，则12a=12×16=8，

第2次输入a的值为8，则12a=12×8=4，

第3次输入a的值为4，则12a=12×4=2，

第4次输入a的值为2，则12a=12×2=1，

第5次输入a的值为1，则a+3=4，

······，

∴从第2次开始，输出的结果是4，2，1循环，

∵13．【答案】−【解析】【解答】解：因为-5×(-15)=1，所以-5的倒数是-1故答案为：-1【分析】根据乘积等于1的两个数互为倒数即可得出答案.14．【答案】−6【解析】【解答】2×(−3)=−(2×3)=−6.故答案为：−6.

【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此解答即可.15．【答案】20【解析】【解答】因为某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业所用的时间进行了抽查，所以这个问题中的样本容量是20．

【分析】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据定义即可确定此题的样本容量。16．【答案】75°【解析】【解答】解：钟表3时30分时，时针与分针所成的角的度数为2×30°+15°=75°.

故答案为：75.

【分析】钟表表盘分成12大格，每一大格是30°，分针转动一圈时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°，据此解答即可.17．【答案】22【解析】【解答】解：由题意得2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，

∴6a2+9a+7=3（218．【答案】a+b=32【解析】【解答】解：∵正方形阴影部分外的面积是a，

∴正方形阴影部分外的面积为（m-a），

∵六边形阴影部分外的面积是b，

∴六边形阴影部分外的面积为（m-b），

∵两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半，

∴（m-a）+（m-b）=12m，

∴a+b=32m.

故答案为：a+b=32m.

19．【答案】（1）解：7−(−3)+5=7+3+5=15；（2）解：−=−2×2=−4．【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则进行计算即可；

（2）先算乘方，再计算乘除即可.20．【答案】解：整数：0，2023；负数：−2.5，正分数：212，【解析】【分析】整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数；正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数.21．【答案】（1）解：去括号，得，7x−3x+3=1，移项，得7x−3x=1−3，合并同类项，得，4x=−2，∴x=−1（2）解：去分母，得2(1−2x)=3(3x+1)−18，去括号，得2−4x=9x+3−18，移项，得−4x−9x=3−18−2合并同类项，得−13x=−17，∴x=【解析】【分析】（1）利用去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可；

（2）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可.22．【答案】解：原式=xy−3x+2xy+3xy−2x=6xy−5x，当x=−1，原式=6×(【解析】【分析】利用去括号、合并同类项将原式化简，再将x、y值代入计算即可.23．【答案】（1）印度；日本（2）解：482−201−52−42−28=159，故其他国家和地区在第十九届亚运会上共夺得金牌159枚；（3）解：201482（4）解：从图中得到中国获得金牌数目第一，国家对运动的重视程度较高．【解析】【解答】解：（1）482×5.8%≈28枚，482×10.8%≈52枚，

∴字母A所代表的国家名称是印度，字母B所代表的国家名称是日本.

故答案为：印度，日本.

【分析】（1）用金牌总数乘以A和B所占的百分比即可解答；

（2）用金牌总数减去中国、日本、韩国和印度的金牌数即可；

（3）利用360°乘以中国所占的比例即可求解；

（4）利用统计图中的数据解答即可.24．【答案】（1）解：设完成此项水利工程一共用了x天，根据题意得，x−1040解得，x=30，答：完成此项水利工程一共用了30天．（2）解：30−1040∴甲工程队可以得到34万元【解析】【分析】（1）设完成此项水利工程一共用了x天，则甲工程队施工（x-10）天，乙工程队施工x天，利用甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量=1，列出方程并解之即可；

（2）甲工程队得到施工费=总施工费×甲工程队完成的工作量占整个工程量的比例，据此计算即可.25．【答案】（1）解：这10筐红薯的总重量是：10×30+(−3+2.答：总重量是303千克；（2）解：设七年级（1）班的学生人数为x，由题意得：303−2x=138×1.解得：x=48，答：七年级（1）班的学生人数为48人．【解析】【分析】（1）将表格中正数和负数相加，再加上10筐红薯的标准质量即可；

（2）设七年级（1）班的学生人数为x，根据题意得303−2x=138×1.26．【答案】（1）∠COD；90；等量代换（2）解：若构造平角∠BOD（∠AOE<∠BOE），所以通过构造平角∠AOD，如图，