高考数学一轮复习《圆锥曲线》练习题(含答案)

高考数学一轮复习《圆锥曲线》练习题（含答案）一、单选题1．双曲线的渐近线方程是（

）A． B．C． D．2．已知双曲线的左右焦点分别为，若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰好为，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．3．如图，在体积为3的三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，若点M是侧面CBP内一动点，且满足，则点M的轨迹长度的最大值为（

）A．3 B．6 C． D．4．抛物线的焦点坐标为（

）．A． B．C． D．5．设抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A，B，点A在第一象限，且|AF|﹣|BF|，则（

）A． B．2 C．3 D．46．已知抛物线：的焦点为，是坐标原点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且点，分别位于第一、四象限，交抛物线的准线于点．若，，则（

）A． B． C．2 D．7．若双曲线的中心为坐标原点，焦点在轴上，其离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，为坐标原点.若点在上，，，，则的离心率为A． B． C． D．9．设，是离心率为5的双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于A． B．C．24 D．4810．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，直线，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d1，d2，O为坐标原点，则当d1+d2最小时，cos∠MFO＝（）A． B． C． D．11．如图，已知正方体的棱长为分别是棱上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（

）A．一条线段 B．一段圆弧C．一部分球面 D．两条平行线段12．已知拋物线的焦点为椭圆的右焦点，且与的公共弦经过，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知点(3，2)在椭圆上，则点(-3，3)与椭圆的位置关系是__________.14．过点且渐近线与双曲线的渐近线相同的双曲线方程为______.15．焦点在轴上的双曲线的离心率为，则的值为___________.16．已知过抛物线C：y2＝8x焦点的直线交抛物线于A，B两点，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为M，，则A点的横坐标为___．三、解答题17．求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程．18．已知椭圆：，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．19．已知椭圆的离心率，且椭圆C经过点.(1)求椭圆C的方程.(2)不过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，记直线PA，PB的斜率分别为，，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.20．在平面直角坐标系中，已知椭圆与的离心率相等．椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于A，B两点，射线与椭圆交于点C，椭圆的右顶点为D．（1）求椭圆的标准方程；（2）若的面积为，求直线的方程；（3）若，求证：四边形是平行四边形．21．已知是椭圆上的两点.（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线过点，且与椭圆交于另一点（不同于点），若以为直径的圆经过点，求直线的方程.22．已知椭圆的离心率，短轴的两个端点分别为，.(1)求椭圆的方程；(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点.问在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.23．已知点在圆上运动，轴，垂足为，点满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于两点，记的面积为，求的最大值.24．已知抛物线：的焦点为，圆：，过轴上点且与轴不垂直的直线与抛物线交于、两点，关于轴的对称点为，为坐标原点，连接交轴于点，且点、分别是、的中点.（1）求抛物线的方程；（2）证明：直线与圆相交参考答案1．C2．C3．A4．C5．B6．B7．B8．D9．C10．A11．B12．A13．点在椭圆外14．15．16．417．设所求的等轴双曲线的方程为：，将代入得：，即，所以等轴双曲线的标准方程：18．解：由椭圆：知，，，则，所以椭圆的右焦点为．当直线的斜率不存在时，．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将其代入椭圆的方程得．设，，则，，所以因为，所以．综上，的取值范围是．19．(1)因为，所以，所以.因为椭圆C过，所以，所以，，故椭圆C的标准方程为.(2)因为直线l不过，且直线PA，PB的斜率存在，所以且.设，，联立方程组,得，则，.由，得且.因为，所以，即为定值，且.20．（1）由题意知，椭圆的长轴长，短轴长，焦距，椭圆的长轴长，短轴长，焦距．因为椭圆与的离心相等，所以，即，因为，所以，所以椭圆的标准方程为．（2）因为椭圆右焦点为，且A，O，B三点不共线，设直线的方程为，联立，消x得．设，，，所以，即．因为

，化简得，所以，所以直线的方程为，即．（3）因为，所以．因为，所以，所以因为在椭圆上，所以，所以消，得．代入，由对称性不妨设，所以，从而得，，即．所以，直线的方程为，联立，得．由题知，所以，所以．又，所以．又因为不共线，所以，又，且不共线，所以．所以四边形是平行四边形．21．解：（1）由已知，由点在椭圆上可得，解得.所以，所以椭圆的离心率是；（2）当直线过点且斜率不存在时，可得点，不满足条件；设直线的方程为），点，由可得，显然，此方程两个根是点和点的横坐标，所以，即，所以，因为以为直径的圆经过点，所以，即，，即，，，当时，即直线，与已知点不同于点矛盾，所以，所以直线的方程为.22．（1）由题意可设椭圆为由题意可得，，可得，所以椭圆的方程为：.（2）联立，整理可得：，由题意可得，可得；可得，，即.联立，可得，，即，设在轴上存在.由，可得，可得，即，可得，可得，即定点.23．（1）设，，∵，∴为的中点，∴∴，即.∴点的轨迹的方程.（2）显然直线的斜率存在，设直线的方程为，将直线方程代入椭圆方程中得，∴.设，∴令，则，∴，∵，∴时，，∴的最大值.24．（1）设点，，因为圆：，所以圆心，因为点是的中点，所以，解得，则点，因为点是的中点，所以，则，解得，故抛物线的方程为.（2