【学与练】高中物理粤教2019版必修1：第2章4自由落体运动学案

第四节自由落体运动学习目标STSE情境导学1.知道物体做自由落体运动的条件.2.通过实验探究自由落体运动加速度的特点，建立重力加速度的概念.知道重力加速度的大小、方向.3.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题.4.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想比萨斜塔是世界著名建筑，一个传说中的实验把它与物理学的发展紧密地联系了起来.据说这个实验是科学家伽利略在400多年前做的，他在斜塔顶层上同时抛下了两个球，一个铁制重球，一个木制轻球（另有传说是两个一重一轻的铁球）.虽然它们的质量差别很大，但它们几乎同时到达地面1971年，“阿波罗15号”飞船登上月球表面后，宇航员大卫·斯特科重复了这个实验，让一根羽毛和一柄锤子同时从同一高度落下，羽毛和锤下同时落地，再次验证了伽利略的设想知识点一伽利略对自由落体运动的研究1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的.2.伽利略的研究.逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“重的物体比轻的物体落得快”的论断.知识点二自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.2.物体做自由落体运动的条件.（1）只受重力.（2）初速度v0＝0.3.自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.知识点三自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示.2.方向：竖直向下.3.大小.（1）在地球上不同的地方，g的大小一般是不同（选填“不同”或“相同”）的.纬度越高，g越大；海拔越高，g越小.（2）一般取值：g＝9.8m/s2，粗略计算时g＝10m/s2.知识点四自由落体运动的规律1.默认条件：v0＝0，a＝g.2.速度公式：vt＝gt.3.位移公式：s＝eq\f(1,2)gt2.4.速度位移公式：v2＝2gs.小试身手1.下列说法正确的是（）A.在空中自由释放的物体都做自由落体运动B.物体在真空中一定做自由落体运动C.同一地点的重力加速度相同D.质量大的物体下落得快答案：C2.下列说法正确的是（）A.伽利略认为物体越重，下落得越快B.亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关C.牛顿管实验说明没有空气阻力时，铁块和羽毛下落快慢相同D.石头下落比树叶快，是因为树叶受到空气阻力，而石头没有受到空气阻力答案：C学习小结自由落体运动的条件：1.只受重力作用，说明物体不受阻力作用，这是自由落体运动的受力条件.2.必须从静止开始下落，说明物体的初速度为零，这是自由落体运动的初始条件探究一自由落体运动的理解1.物体做自由落体运动的两个条件.（1）初速度为零.（2）除重力之外不受其他力的作用.2.对自由落体运动第二个条件的理解.（1）自由落体运动原则上必须只受重力，这比较难满足.我们要实现这个条件，要在类似月球那样没有空气的环境下才可以.（2）我们通过抽真空创造一个超低气压环境，空气阻力影响会变得非常小.比如牛顿管、微重力塔.（3）在精度要求不高的情况下，雨滴、石头等下落的初期（速度比较小），空气阻力比重力小得多，阻力可以忽略，也可以近似认为物体做自由落体运动.（4）当物体阻力比较大，比如纸片、棉花掉落，雨滴、石头等下落的后期（速度比较大），或者物体下落过程受到别的阻力比较大，阻力不可忽略时，就不能看作自由落体运动了.（5）我们在研究自由落体运动时，也常常默认重力不变.事实上重力在不同海拔高度是不一样的.在落体运动的高度比较小时，我们可以忽略重力的变化.3.自由落体运动的实质.自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例.【典例1】关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A.质量大的物体自由下落时的加速度大B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动C.雨滴下落的过程是自由落体运动D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动核心点拨：自由落体运动是一种理想化模型，实际问题中当阻力相对于重力可以忽略时，才可以把物体由静止下落的运动看成自由落体运动.解析：所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体，具有水平初速度，不是自由落体运动，B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，D正确.答案：D自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为g，g的大小与重力大小无关.所有的匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动.但要注意，当问题指明（或有暗示）空气阻力不能忽略时，物体从静止开始下落的运动就不再是自由落体运动.1.关于自由落体运动的研究，伽利略在其著作中有如下描述：“在空气中，黄金、铅、铜、岩石及其他材料的球之间速度的变化如此微小，从50米高下落的黄金球不会超前黄铜球四指宽.观察到这一点，我得出的结论是：在完全没有阻力的介质中所有的物体以相同的速度下落……”伽利略描述的这一研究过程主要涉及的科学方法是（）A.等效替代法B.实验推理法C.类比法D.转换法解析：从不同材料的球体从同一高度下落的速度几乎一样，进而推测得到“在完全没有阻力的介质中所有的物体以相同的速度下落……”的结论，这正是伽利略创立的实验观察和逻辑推理相结合的科学方法，A、C、D错误，B正确.答案：B2.（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D.自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动解析：只在重力作用下的初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动，选项A、B错误；自由落体运动的加速度为定值g，则在任意相等的时间内速度变化量均为gt，选项C正确；自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，选项D正确；故选CD.答案：CD探究二自由落体的加速度1.对重力加速度的理解.（1）产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力（万有引力，后续学习）而产生.（2）大小：与地球上的位置及距地面的高度有关.地球表面重力加速度与纬度的关系在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小与高度的关系在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小，但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变（3）方向：竖直向下.由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的.2.测量重力加速度的方法.（1）利用打点计时器测重力加速度.①按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端.②先接通电路再放开纸带，打完一条纸带后立刻断开电源.③对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度.（2）利用频闪照相法测重力加速度.可以利用频闪照相机间隔相等的时间拍摄一次和追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置.根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝eq\f(Δh,T2)；也可以根据veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)求出物体在某两个时刻的速度，再由g＝eq\f(v－v0,t)求出重力加速度g.【典例2】如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物拖着纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度.（1）所需器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需（填字母序号）中的器材.A.直流电源、天平及砝码B.直流电源、毫米刻度尺C.交流电源、天平及砝码D.交流电源、毫米刻度尺（2）通过作图的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度.为使所作图线的斜率等于重力加速度，除作v-t图像，还可作图像，其纵轴表示的是，横轴表示的是.解析：（1）打点计时器需接交流电源；重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码；计算速度时需要用刻度尺测量相邻计数点间的距离.故选项D正确.（2）由自由落体运动的规律v2＝2gh可得eq\f(v2,2)＝gh，当纵轴表示eq\f(v2,2)，横轴表示重物下落的高度h时，图线的斜率即可表示重力加速度.答案：（1）D（2）eq\f(v2,2)h速度平方的二分之一重物下落的高度利用纸带计算重力加速度的方法（1）计算出纸带上一个点或几个点的速度，根据匀变速直线运动的公式求加速度.（2）计算出纸带上各点的速度，画出v-t图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度.（3）根据Δh＝gT2用逐差法求加速度.（注意要尽可能多地选用数据）3.登上月球的宇航员利用频闪仪（频率为每秒20次）给自由下落的小球拍照，所拍的闪光照片如图所示（图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度），则月球表面的重力加速度为m/s2（保留两位有效数字）.解析：由O到F，每两个相邻小球间的距离依次记为s1、s2、s3、s4、s5、s6，根据逐差法，小球的加速度为a＝eq\f(（s6＋s5＋s4）－（s3＋s2＋s1）,9T2)，其中T＝0.05s，s6＋s5＋s4＝7.20cm－1.80cm＝5.40cm，s1＋s2＋s3＝1.80cm，代入数据得a＝1.6m/s2.答案：1.6探究三自由落体运动规律的应用1.几个重要公式.自由落体运动是匀变速直线运动的特例，因此匀变速直线运动规律也适用于自由落体运动.只要将匀变速直线运动公式中的v0换成0，a换成g，s换成h，匀变速直线运动公式就变为自由落体运动公式.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）vt＝v0＋at,（2）s＝v0t＋\f(1,2)at2,（3）veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as,（4）eq\o(v,\s\up6(－))＝v\s\do9(\f(t,2))＝\f(v0＋vt,2),（5）sn－sn－1＝aT2))eq\o(→,\s\up7(v0＝0),\s\do5(a→g,s→h))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）vt＝gt,（2）h＝\f(1,2)gt2,（3）veq\o\al(2,t)＝2gh,（4）eq\o(v,\s\up6(－))＝v\s\do9(\f(t,2))＝\f(vt,2),（5）hn－hn－1＝gT2))2.关于自由落体运动的几个比例关系式.（1）第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.（2）前1T内，前2T内，前3T内，…，前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2.（3）第1T内，第2T内，第3T内，…，第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）.（4）通过第1个h，第2个h，第3个h，…，第n个h所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（eq\r(2)－1）∶（eq\r(3)－eq\r(2)）∶…∶（eq\r(n)－eq\r(n－1)）.以上比例关系可以推广到初速度为0的匀加速直线运动.【典例3】一个物体从45m高的地方自由下落，到达地面时的速度是多大？下落最后1s内的位移是多大？（g取10m/s2）核心点拨：关键信息信息挖掘题干自由下落说明物体做自由落体运动问题最后1s最后1s物体做初速度不为零的匀变速直线运动，应先求出该过程的初速度，然后计算位移解析：由v2＝2gh得物体到达地面时的速度v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×45)m/s＝30m/s，物体落地1s前的速度v0＝v－gt＝30m/s－10m/s＝20m/s，故下落最后1s内的位移h′＝v0t＋eq\f(1,2)gt2＝20×1m＋eq\f(1,2)×10×12m＝25m.答案：30m/s25m（1）自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀变速运动.（2）熟记匀变速运动公式.（3）在空气阻力可忽略时落体运动可视为自由落体运动.4.为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下（不计空气阻力），测出下列哪个物理量不能算出楼房的高度（）A.石块下落到地面的总时间B.石块经过楼上一个1.8m高的窗户所用的时间C.石块落地前最后1s的位移D.石块通过最后1m位移的时间解析：由石块的落地时间可以求出楼的高度；由石块通过最后1m位移的时间也可以求出楼的高度；由最后1s位移，可求得最后1s的平均速度，此平均速度就是落地前0.5s的瞬时速度，再求落地速度即可求出楼房高度.所以A、C、D项可以求出楼的高度.知道经过楼上1.8m高的窗户所用的时间，由h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2可以求出楼顶到窗户的高度，但无法求楼的高度，所以B项不能求楼的高度.答案：B5.甲、乙两位同学设计了利用自由落体运动规律估测一幢教学楼高度的实验.甲同学在教学楼顶楼的平台上自由释放一金属小球，乙同学站在楼下用手机连拍功能拍出小球落地前的照片，小球落地前连续拍出的五张照片经技术处理后如图所示.已知手机每间隔0.1s拍一幅照片，照片和实物的比例为1∶60，小球在E点刚好落地，忽略空气阻力.则（1）小球经过C点时的速度大小为vC＝m/s（保留两位