【同步学练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：第1章5.弹性碰撞和非弹性碰撞学案(学生版)

5．弹性碰撞和非弹性碰撞1．了解弹性碰撞和非弹性碰撞。2．会分析具体实例中的碰撞特点及类型。3．会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题。弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：系统在碰撞前后动能________。2．非弹性碰撞：系统在碰撞后动能________。碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程。2022年2月4日至2022年2月20日，我国成功举办了北京冬奥会，冰壶是冬奥会的比赛项目之一。问题1两个冰壶间的碰撞过程可以看成弹性碰撞吗？遵守什么规律？问题2冰壶间的碰撞一定是正碰吗？1．碰撞的特点时间特点作用时间极短，相对物体运动的全过程可忽略受力特点在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小动量特点系统所受外力远小于内力，可认为系统的总动量守恒位移特点可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后在同一位置能量特点碰撞前的总动能总是大于或等于碰撞后的总动能，即碰撞后动能不会增加2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。【典例1】(2022·南京高二期中)质量分别为m1、m2的两个物体在光滑水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像(x­t图像)如图所示，由此可以判断()A．m1>m2B．m1＝m2C．碰撞为弹性碰撞D．碰撞为非弹性碰撞[听课记录]处理碰撞问题的三点提醒(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统。(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞。(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、速度关系等。[跟进训练]1．(多选)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，B在前A在后，发生碰撞前后的v­t图像如图所示，由此可以判断()A．A、B的质量比为3∶2B．A、B的质量比为2∶3C．A、B两物体的碰撞为弹性碰撞D．A、B两物体的碰撞为非弹性碰撞弹性碰撞的实例分析1．正碰两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同________上，碰撞之后两球的________仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作____________或一维碰撞。2．弹性碰撞碰后的速度特点(1)假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰，如图所示。碰撞后它们的速度分别为v1′和v2′。则：v1′＝__________，v2′＝__________。(2)三种特殊情况。①若m1＝m2，v1′＝________，v2′＝________；②若m1≫m2，v1′＝________，v2′＝________；③若m1≪m2，v1′＝________，v2′＝________。有一个很著名的实验：在天花板上悬挂许多相等摆长的双线摆，当第一个小球摆动以后，这个速度就会一直传递到最后一个小球，最后一个小球也就能摆到与第一个小球等高的位置，这样一直往复运动下去，中间的双线摆静止不动，起到传递能量的作用，如图所示。问题1发生上述现象对摆球有什么要求？问题2上述现象属于哪种碰撞？问题3你能解释上述现象的原因吗？1．弹性碰撞规律如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1、m2的两小球分别以速度v1、v2运动，发生弹性碰撞后两球的速度分别为v1′、v2′。由动量守恒定律可得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒定律可得12m1v12+解得v1′＝m1-m2v12．分析讨论当碰撞前小球m2的速度不为零时，若m1＝m2，则v1′＝v2，v2′＝v1，即两小球交换速度。当碰撞前小球m2的速度为零时，即v2＝0，则v1′＝m1-m2v1(1)当m1＝m2时，v1′＝v2，v2′＝v1，碰撞后两小球交换速度，动量和动能也交换，此时被动球的动能为最大值，与主动球的初动能相同。(2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两小球沿同方向运动。若m1≫m2，则二者发生弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1，表明碰撞后m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。(3)当m1<m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后m1被反弹回来。若m1≪m2，则二者发生弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0，表明碰后m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。[注意](1)发生正碰的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿这条直线，在这个方向上动量守恒。(2)在高中阶段一般只研究正碰的情况。【典例2】如图所示，AB为倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m2的小球乙静止在水平轨道上，质量为m1的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰。若m1∶m2＝1∶2，且轨道足够长，要使两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[听课记录][跟进训练]2．汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为()A．12v0B．23v0C．13v0D．碰撞问题的合理性分析与判断如图甲中质量为M的B物体以速度v向右碰撞一个轻弹簧，弹簧右端连接等质量的物体A，接触面光滑。问题1把物体A和B看成一个系统，动量是否守恒？问题2碰撞后两物体怎样运动？1．碰撞问题遵循的“三个原则”(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。(3)速度要2．碰撞合理性的判断思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次看总动能是否增加，同时注意碰前、碰后合理的速度关系。(2)要灵活运用Ek＝p22m或p＝2mEk，Ek＝12pv【典例3】(2022·黑龙江大庆铁人中学高二期末)甲、乙两铁球的质量分别是m甲＝1kg、m乙＝2kg，在光滑水平面上均沿同一直线向正方向运动，速度大小分别是v甲＝6m/s、v乙＝2m/s，甲球追上乙球发生正碰后两球的速度有可能是()A．v′甲＝2m/s，v′乙＝4m/sB．v′甲＝7m/s，v′乙＝1.5m/sC．v′甲＝3.5m/s，v′乙＝3m/sD．v′甲＝3m/s，v′乙＝3m/s[听课记录]处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总机械能是否增加。(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，同时注意碰后的速度关系。(3)要灵活运用Ek＝p22m或p＝2mEk，Ek＝1[跟进训练]3．(多选)(2022·湖南郴州嘉禾一中高二月考)如图所示，足够长的光滑斜劈固定在光滑水平面上，两等大的小球甲、乙的质量分别为m1、m2，小球乙静止在水平面上，小球甲以水平向左的速度运动，经过一段时间后与小球乙发生碰撞，已知碰后小球甲的速率为碰前的13，整个过程中两球刚好只能发生一次碰撞，则m1∶m2A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶51．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，无法确定2．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的静止物块B发生正碰，碰后物块B刚好能落入正前方的沙坑中，假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离x＝0.5m，g取10m/s2。物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为()A．0.5m/s B．1.0m/sC．1.5m/s D．2.0m/s3．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．3∶14．(2022·重庆七校联考)在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，如图所示，现从水平方向射来一颗质量为m8、速度为v0的子弹，射中木块A后并留在其中(作用时间极短(1)子弹击中木块瞬间木块A、B的速度vA和vB；