【同步学练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：第1章4.实验：验证动量守恒定律学案(教师版)

4．实验：验证动量守恒定律1．明确验证动量守恒定律的基本思路。2．验证一维碰撞中的动量守恒。3．知道实验数据的处理方法。类型一实验原理与操作【典例1】(2022·山西长治第二中学期末)某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中CQ是斜槽，QR为水平槽，二者平滑相接，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从原位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P点为未放被碰球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零刻度线与O点对齐。(1)A球的质量mA和被碰球B的质量mB的关系是mA________mB。(选填“>”“<”或“＝”)(2)碰撞后B球的水平射程L0约为________cm。(3)下列选项中，本次实验必须测量的物理量是________。(填选项前的字母)A．水平槽上未放B球时，A球平均落点位置到O点的距离L1B．A球与B球碰撞后，A球平均落点位置到O点的距离L2C．A球或B球的直径DD．A球和B球的质量mA、mBE．G点相对于水平槽面的高度H(4)需验证的关系式为______________________________________________。(用题中给出的字母表示)[解析](1)为了防止碰后A球反弹，应保证A球质量大于B球的质量。(2)做一个尽量小的圆，圈住尽量多的点，其圆心即为平均落点，所以射程约为64.5cm。(3)(4)实验需要验证的表达式为mAvA＝mAvA′＋mBvB，因为小球均做平抛运动，下落相同的高度，用时相同，所以有vA＝OPt，vA′＝OMt，vB＝ONt，即验证的表达式为mAL1＝mAL2＋mBL0，所以实验需要测量平槽上未放B球时，A球平均落点位置到O点的距离L1，A球与B球碰撞后，A球平均落点位置到O点的距离L[答案](1)＞(2)64.5(64.2～64.8均可)(3)ABD(4)mAL1＝mAL2＋mBL0类型二数据处理与误差分析【典例2】(2022·山东威海高二期中)某同学用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有粘性强的物质。图中滑块a和挡光片的总质量m1＝0.310kg，滑块b的质量m2＝0.108kg，实验步骤如下：①打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的遮光时间________时，可认为气垫导轨水平；②将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右端，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞；③两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2；④实验中，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间t1，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间t2。(1)完成实验步骤①中所缺少的内容________。(2)设挡光片通过光电门的时间为Δt，则滑块通过光电门的速度为v＝________(用d、Δt表示)。(3)实验前测得挡光片的宽度d＝1.00cm，实验中测得滑块a经过光电门1时的速度v1＝2.00m/s，两滑块经过光电门2的时间t2＝6.85ms，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的总动量分别为p1＝________kg·m/s，p2＝________kg·m/s(结果均保留三位小数)。本实验的相对误差p1[解析](1)在步骤①中气垫导轨安装时应保持水平状态，滑块在轨道上应做匀速直线运动，故滑块上的挡光片通过两个光电门的遮光时间相等。(2)由于挡光片的宽度比较小，故挡光片通过光电门的时间比较短，因此可将挡光片通过光电门的平均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度，故滑块通过光电门的速度可表示为v＝dΔ(3)两滑块相互作用前的总动量p1＝m1v1＝0.310×2.00kg·m/s＝0.620kg·m/s。两滑块通过光电门2时的速度v2＝dt2＝1.00×10-26.85×10-3本实验的相对误差为p1-p[答案](1)相等(2)dΔ类型三创新实验设计【典例3】(2022·广西百色期末)如图所示，某同学利用光电门、斜面、弹簧、滑块和小球等装置设计了一个实验用来验证动量守恒定律。主要操作步骤为：①将光电门固定在光滑水平桌面上；②用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；③从桌面边缘搭建斜面，斜面顶端与桌面等高，在斜面上铺白纸，白纸上面放上复写纸；④在a和b间锁定一个压缩的轻弹簧，将系统静止放置在平台上；⑤解除锁定，a、b瞬间被弹开，记录a通过光电门时挡光片的遮光时间t；⑥记录b落在斜面上的点M，用刻度尺测出其到桌面边缘O的距离为s0。已知挡光片宽度为d，重力加速度为g，请回答下列问题：(1)滑块a经过光电门时的瞬时速度v＝________(用题给字母表示)；(2)若测得斜面的倾角为θ，则小球b做平抛运动的初速度v0＝____________(用题给字母表示)；(3)若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是________________________________________________________________(用题给字母表示)。[解析](1)a匀速经过光电门，则瞬时速度v＝dt(2)b离开平台后做平抛运动落在斜面上，由平抛运动的规律得，竖直方向有y＝s0sinθ＝12gt′2，水平方向有x＝s0cosθ＝v0t′，联立解得v0＝(3)解除锁定后，若a、b组成的系统动量守恒，则以向右为正方向，由动量守恒定律得mbv0－mav＝0，整理得ma[答案](1)dt(2)1．(2022·山东济宁高二期中改编)现利用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中，小车A的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，启动打点计时器，给小车A一初速度，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续运动。实验测得小车A(含橡皮泥)的质量m1＝0.81kg，小车B的质量m2＝0.84kg，打点计时器所用交流电的频率f＝50.0Hz。碰撞前后打出的纸带如图乙所示(单位：cm)。(1)关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是________。A．长木板下垫着的薄木片用来平衡摩擦力B．小车A和小车B的车轮应该由同种材料制成C．应选用质量差不多大的两个小车(2)碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。(结果保留三位有效数字)[解析](1)长木板下垫薄木片是为了平衡摩擦力，让小车重力沿长木板向下的分力平衡小车运动过程中所受到的摩擦力，故A正确；两小车车轮的材料相同，才能同时平衡两个小车的摩擦力，故B正确；为使实验中碰撞效果明显，应选用质量差不多大的两个小车，故C正确。(2)碰前小车A的速度vA＝4.00×10-20.02m/s＝2.00m/s，碰前两小车的总动量p＝m1vA＝0.81×2.00kg·m/s＝1.62kg·m/s；碰后两小车的共同速度v＝1.94×10-20.02m/s＝0.97m/s，碰后两小车的总动量[答案](1)ABC(2)1.621.602．(2022·江苏扬州江都大桥高级中学月考)利用“类牛顿摆”验证动量守恒定律。实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。实验步骤：(1)测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，两小球位于同一水平面内，如图甲所示。(2)将坐标纸竖直固定在水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格均是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。(3)分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙所示。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为________，若满足关系式________________________，则验证碰撞中动量守恒；(4)与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是______________________________________________________________________________。[解析](3)从A位置到最低点的高度差h1＝9d，由机械能守恒定律可得碰撞前的速度v1＝2gh1＝32gd，则碰前球1的动量大小为p1＝m1v1＝3m12gd；碰撞后球2上升的高度为h2＝4d，由机械能守恒定律可得碰后球2的速度大小为v2＝2gh2＝22gd，动量大小为p2＝m2v2＝2m22gd，以水平向左为正方向，碰后球1的速度为v1′＝－2gd，碰后球1动量为p1′＝m1v1′＝－m12gd，若碰撞前后动量守恒，则有m1v1＝m1v1′＋m(4)与单线摆相比，双线摆的优点是双摆线能保证小球运动更稳定，使小球运动轨迹在同一竖直平面内。[答案](3)3m12gd2m1＝m2(4)使小球运动轨迹在同一竖直平面内3．(1)如图甲所示，在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的底端与O点重合。刚开始不放小球B，使小球A从斜槽上C点由静止滚下，然后在水平槽末端放上小球B，使小球A仍从C点由静止滚下，得到两次球在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测得斜面底端到M′、P′、N′三点的距离分别为L′OM、L′OP、L′ON，测量出斜面的倾角为θ，用天平测量出两个小球的质量分别为m1、m2。则仅利用以上数据能不能验证两球碰撞过程中总动量守恒？若能，请用所测物理量写出验证表达式；若不能，请说明理由。(2)实验小组成员小红对(1)中装置进行了改造，改造后的装置如图乙所示。使小球A仍从斜槽上C点由静止滚下，得到两次小球落在以斜槽末端为圆心的14圆弧挡板上的平均落点M′、P′、N′。测得轨道末端与M′、P′、N′三点的连线与水平方向的夹角分别为α1、α2、α3(用所测物理量的符号表示)。[解析](1)设水平槽末端离水平地面的高度为H，O点到落点的距离为L，根据平抛运动规律有H－Lsinθ＝12gt2，解得t＝2H-(2)设圆弧挡板半径为R，小球做平抛运动的速度为v，则有Rsinα＝12gt2，Rcosα＝vt，解得v＝gRcos2α2sinα小，小球离开轨道时的速度越大，两球碰撞后小球1的速度变小，小于小球2的速度且小于碰撞前小球1的速度，因此碰撞后小球2的速度最大，碰撞后小球1的速度最小，N′是碰撞后小球2的落点位置，P′是碰撞前小球1的落点位置，M′是碰撞后小球1的落点位置，碰撞前小球1的速度v0′＝gRcos2α2m1v0′＝m1v1′＋m2v2′，整理得：验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为m1cos2[答案](1)不能，因为根据所测得的物理量不能求出小球做平抛运动的时间，故不能求出小球碰撞前后的速度，也就无法验证两球碰撞过程中总动量是否守恒。(2)m1cos4．某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g，采用的实验步骤如下：①在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；②用天平分别称出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；③a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上；④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出A、C之间的距离sa；⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量。(1)a球经过光电门的速度为________(用上述实验数据字母表示)。(2)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证等式________________成立即可(用上述实验数据字母表示)。(3)改变弹簧压缩量，多次测