【同步学练】高中物理人教版(2019)选择性必修1：第1章1.动量学案(教师版)

1．动量1．了解生产生活中的各种碰撞现象。2．经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性。3．知道动量概念及其单位，会计算动量的变化量。4．认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动与相互作用的观念。寻求碰撞中的不变量实验探究(一)质量不同小球的碰撞如图所示，质量大的C球与质量小的B球碰撞后，质量小的B球得到的速度比质量大的C球碰撞前的速度大，两球碰撞前后的速度之和并不相等。实验探究(二)气垫导轨上小车的碰撞(1)实验装置。(2)实验原理。两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。(3)记录并处理数据。m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量，v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车粘在一起的共同速度。次数m1/kgm2/kgv/(m·s-1)v′/(m·s-1)10.5190.5190.6280.30720.5190.7180.6560.26530.7180.5190.5720.321(4)实验结论。碰撞前后两车质量与速度的乘积之和基本不变。在各种碰撞情况下都不改变的量，才是我们寻求的“不变量”。2022年2月4日，第24届冬奥会在“北京—张家口”联合举办。冰壶运动是冬奥会的比赛项目之一。猜想一下两冰壶碰撞过程中的不变量可能是什么？问题1你能寻找出两冰壶碰撞过程中的不变量吗？提示：两冰壶碰撞过程中的不变量可能是mv，也可能是mv2，还可能是vm问题2生活中发生的碰撞几乎都不是一维碰撞，一维碰撞是理想化模型吗？提示：一维碰撞在生活中几乎见不到，所谓的一维碰撞是一种理想化模型。问题3碰撞可能有哪些形式？提示：(1)两个质量相等的物体相碰撞；(2)两个质量相差悬殊的物体相碰撞；(3)两个速度大小相等方向相反的物体相碰撞；(4)一个运动物体与一个静止物体相碰撞；(5)两个物体碰撞时碰后可能不分开等。寻找碰撞中的不变量1．实验条件的保证保证两个物体发生的碰撞是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。可用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动。2．实验数据的测量(1)质量的测量——由天平测出。(2)速度的测量——①光电门测速；②单摆测速；③打点计时器测速；④频闪照片测速；⑤平抛测速等。3．误差来源的分析(1)系统误差。主要来源于装置本身是否符合要求，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板倾角是否合适等。(2)偶然误差。主要来源于质量m和速度v的测量和读数，实验中要规范测量和读数，尽量减小实验误差。【典例1】(2022·重庆南开中学期末)某同学利用气垫导轨做“寻求碰撞中的不变量”的实验，实验装置如图所示，所用的装置由气垫导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通光电门电源；④两滑块之间有一压缩的弹簧，并用细线连在一起(图中未画出)，开始时两滑块放在气垫导轨中央；⑤烧断细线后，两滑块被弹簧弹开，分别向左、向右运动。左侧滑块通过左侧光电门，记录的遮光时间为0.040s，右侧滑块通过右侧光电门，记录的遮光时间为0.060s；⑥测出遮光片的宽度d＝9mm，测得左侧滑块的质量为100g，右侧滑块的质量为150g。(1)实验中气垫导轨的作用：a．__________________________________________________________________；b．__________________________________________________________________。(2)规定水平向右为正方向，则两滑块被弹开时左侧滑块的质量与速度的乘积m1v1＝________g·m/s，两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s，说明两滑块在被弹开的过程中________不变。[解析](1)气垫导轨的作用：a.减小滑块与导轨间的摩擦引起的误差；b.保证两个滑块的运动在一条直线上。(2)左侧滑块通过左侧光电门的速度为v1＝dt右侧滑块通过右侧光电门的速度为v2＝dt规定水平向右为正方向，则两滑块被弹开时左侧滑块的质量与速度的乘积m1v1＝－100×0.225g·m/s＝－22.5g·m/s两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1＋m2v2＝－22.5g·m/s＋150×0.150g·m/s＝0说明两滑块在被弹开的过程中质量和速度的乘积之和不变。[答案]见解析[跟进训练]1．(多选)用如图装置做探究碰撞中的不变量实验，下列说法正确的是()A．在实验前，必须把长木板的一端垫高，使A能拖着纸带匀速下滑B．小车速度v＝ΔxΔtC．A、B碰撞后必须保证A、B以共同速度一起运动D．小车A必须从紧靠打点计时器的位置无初速度释放AC[本实验需要平衡摩擦力，故在实验前，必须把长木板的一端垫高，使A能拖着纸带匀速下滑，故A正确；小车速度v＝ΔxΔt，Δx为两相邻计数点间的距离，故B错误；为了得出碰后的动量，必须保证A、B碰撞后以共同速度一起运动，否则碰撞后B的速度无法测得，故C正确；若要发生碰撞，小车A动量及动量的变化量1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积。(2)公式：p＝mv。(3)单位：千克米每秒，符号：kg·m/s。(4)矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵守平行四边形定则。2．动量的变化量(1)动量的变化量公式：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝mΔv。(2)矢量性：其方向与Δv的方向相同。(3)特例：如果物体在一条直线上运动，分析计算Δp以及判断Δp的方向时，可选定一个正方向，将矢量运算转化为代数运算。物体速度的大小不变而方向变化时，动量一定发生变化。2022年10月30日，在2022新乡世界杯决赛中，我国运动员斩获乒乓球世界杯男单冠军，假设在某次对战中，乒乓球的来球速度大小v1＝10m/s，运动员以v2＝15m/s速度反向扣杀回去，乒乓球的质量m＝2.70g。问题1乒乓球的来球动量大小p1为多大？乒乓球的回球动量大小p2为多大？二者的方向是什么关系？提示：p1＝mv1＝2.70×10-2kg·m/s，p2＝mv2＝4.05×10-2kg·m/s，二者的方向相反。问题2过程中乒乓球的动量变化量Δp的大小为多大？方向如何？提示：取v1的方向为正方向，Δp＝p2－p1＝－4.05×10-2kg·m/s－2.70×10-2kg·m/s＝－6.75kg·m/s，负号说明Δp的方向与来球速度v1反向。1．动量的性质(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。2．动量的变化量(1)动量的变化量是过程量，分析计算时，要明确是物体在哪一个过程的动量变化。(2)Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p间遵循平行四边形定则，如图所示。(3)Δp的计算①当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算；②当p′、p不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算。3．动量和动能的比较比较项动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式p＝mvEk＝12mv标矢性矢量标量换算关系p＝2mEk，E动量的理解【典例2】(2022·佛山一中月考)关于物体的动量，下列说法中正确的是()A．物体的动量越大，其惯性也越大B．物体的速度方向改变，其动量不一定改变C．动量相同的物体，运动方向一定相同D．运动的物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的加速度方向C[物体的动量是由速度和质量两个因素决定的，动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错误；动量的方向与速度的方向相同，物体的速度方向改变，其动量一定改变，B错误；动量相同是指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C正确；动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，与加速度的方向不一定相同，故D错误。]动量变化及动能变化的计算【典例3】羽毛球是速度最快的球类运动之一，假设羽毛球的速度为90km/h，运动员将羽毛球以342km/h的速度大小反向击回。设羽毛球的质量为5g，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的速度变化量和动量变化量；(2)运动员的这次扣杀中，羽毛球的动能变化量。[解析](1)以羽毛球飞回的方向为正方向，则羽毛球的初速度为v1＝－25m/s羽毛球的末速度为v2＝95m/s所以Δv＝v2－v1＝95m/s－(－25m/s)＝120m/s羽毛球的初动量为p1＝mv1＝－5×10-3×25kg·m/s＝－0.125kg·m/s羽毛球的末动量为p2＝mv2＝5×10-3×95kg·m/s＝0.475kg·m/s所以羽毛球的动量变化量为Δp＝p2－p1＝0.475kg·m/s－(－0.125kg·m/s)＝0.600kg·m/s即羽毛球的速度变化量大小为120m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同；动量变化量大小为0.600kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同。(2)羽毛球的初动能：Ek＝12mv12羽毛球的末动能：Ek′＝12mv22所以ΔEk＝Ek′－Ek＝21J。[答案](1)120m/s，方向与羽毛球飞回方向相同动量变化量0.600kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同(2)21J[跟进训练]2．(角度1)关于物体的动量，下列说法中正确的是()A．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向B．物体的动能若不变，则动量一定不变C．动量变化量的方向一定和动量的方向相同D．动量越大的物体，其惯性也越大A[动量和速度都是矢量，由物体的动量p＝mv可知运动物体在任一时刻的动量的方向一定是该时刻的速度方向，故A正确；物体的动能若不变，则物体的速度大小不变，但速度方向可能改变，因此动量可能改变，故B错误；动量变化量的方向与动量的方向不一定相同，故C错误；质量是惯性大小的唯一量度，而物体的动量p＝mv，动量大小取决于质量与速度大小的乘积，因此动量大的物体惯性不一定大，故D错误。]3．(多选)(角度2)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到变化规律如图所示的水平外力作用，下列说法正确的是()A．第1s末质点的速度大小为2m/sB．第2s末质点的动量大小为6kg·m/sC．第1s内与第2s内质点动量增加量之比为1∶2D．第1s内与第2s内质点动能增加量之比为4∶5BD[质点由静止开始运动，由牛顿第二定律可得，0～1s内质点的加速度大小为a1＝F1m＝41m/s2＝4m/s2，1～2s内质点的加速度大小为a2＝F2m＝21m/s2＝2m/s2，则第1s末质点的速度大小为v1＝a1t1＝4×1m/s＝4m/s，第2s末质点的速度大小为v2＝v1＋a2t2＝(4＋2×1)m/s＝6m/s，因此第2s末质点的动量大小为p＝mv2＝1×6kg·m/s＝6kg·m/s，选项A错误，B正确；第1s内与第2s内质点动量增加量之比为Δp1∶Δp2＝(mv1－0)∶(mv2－mv1)＝2∶1，选项C错误；第1s内与第2s内质点动能增加量之比为Δ1．(多选)(2022·安徽宣城高二期中)利用如图所示的装置探究碰撞中的不变量，则下列说法正确的是()A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰撞前的速度C．两小球必须都是刚性球，且质量相同D．悬挂两球的细绳的悬点可以在同一点AB[两细绳等长能保证两球发生正碰，以减小实验误差，悬挂两球的细绳的悬点不能在同一点，A正确，D错误；计算小球碰撞前速度时用到了mgh＝122．(2022·广东实验中学月考)下列运动中的物体或人，动量始终保持不变的是()A．绕地球匀速运行的同步卫星B．小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变C．用绳子拉着物体使其沿斜面做匀速直线运动D．荡秋千的小孩(每次荡起的高度保持不变)C[动量的表达式为p＝mv，动量是矢量，分析如下：绕地球匀速运行的同步卫星，速度大小不变，方向不断变化，所以动量改变，A错误；小球碰到竖直墙壁被弹回，速度大小不变，但方向改变，所以动量改变，B错误；用绳子拉着物体使其沿斜面做匀速直线运动，物体的速度大小和方向都不发生改变，所以动量不变，C正确；荡秋千的小孩，每次荡起的高度保持不变，在这个过程中速度大小和方向都发生周期性变化，所以动量改变，D错误。故选C。]3．(2022·河南濮阳范县一中月考)如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向运动。已知甲的质量为40kg，速度大小v1＝5m/s；乙的质量为80kg，速度大小v2＝2.5m/s。则以下说法正确的是()A．甲的动量比乙的动量大B．甲、乙两人的动量相同C．甲动量大小为200kg·m/s2，方向水平向右D．乙动量大小为200kg·m/s，方向水平向右D[根据公式p＝mv可知甲的动量大小为p1＝m1v1＝200kg·m/s，方向水平向左，乙的动量大小为p2＝m2v2＝200kg·m/s，方向水平向右，则甲、乙动量大小相等，但方向不同。选项D正确。]4．关于“探究碰撞中的不变量”的实验，下列说法不正确的是()A．实验要求碰撞一般为一维碰撞B．实验中的不变量是系统中物体各自的质量与速度的乘积之和C．只需找到一种情境的不变量即可，结论对其他情境也同样适用D．进行有限次实验找到的不变量，具有偶然性，结论还需要实践检验C[该实验是在一维碰撞情况下设计的，其他非一维碰撞情况未做探究，A说法正确；系统中物体各自的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量，B说法正确；不变量应是在各种情境下都不变的量，具有普遍性，在一种情境下满足的不变量，对其他情境不一定适用，C说法错误；进行有限次实验找到的不变量，具有偶然性，结论还需要在其他情境下进行检验，D说法正确。]5．下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是()A．若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同B