(完整版)专升本高等数学习题集与答案

(完整版)专升本高等数学习题集与答案(完整版)专升本高等数学习题集与答案/(完整版)专升本高等数学习题集与答案·第一章 函数一、选择题以下函数中，【C】不是奇函数A.ytanxxB.yxC.y(x1)(x1)D.y2sin2x2.f(x)与g(x)同样的是【x以下各组中，函数】A.f(x)x,g(x)3x3B.f(x)1,g(x)sec2xtan2xC.f(x)x1,g(x)x21D.f(x)2lnx,g(x)lnx23.x1以下函数中，在定义域内是单一增添、有界的函数是【】A.yx+arctanxB.ycosxC.yarcsinxD.yxsinx4.以下函数中，定义域是[,+],且是单一递加的是【】A.yarcsinxB.yarccosxC.yarctanxD.yarccotx5.函数yarctanx的定义域是【】A.(0,)B.(2,)2C.[,2]D.(,+)26.以下函数中，定义域为[1,1]，且是单一减少的函数是【】A.yarcsinxB.yarccosxC.yarctanxD.yarccotx7.已知函数yarcsin(x1)，则函数的定义域是【】A.(,)B.[1,1]C.(,)D.[2,0]8.已知函数yarcsin(x1)，则函数的定义域是【】A.(,)B.[1,1]C.(,)D.[2,0]以下各组函数中，【A】是同样的函数A.f(x)lnx2和gx2lnxB.f(x)x和gxx2C.f(x)x和gx(x)2D.f(x)sinx和g(x)arcsinx10.设以下函数在其定义域内是增函数的是【】A.f(x)cosxB.f(x)arccosxC.f(x)tanxD.f(x)arctanx11.反正切函数yarctanx的定义域是【】A.(,)B.(0,)22C.(,)D.[1,1]12.以下函数是奇函数的是【】···A.yxarcsinxB.yxarccosxC.yxarccotxD.yx2arctanx13.函数y5lnsin3x的复合过程为【A】A.y5u,ulnv,vw3,wsinxB.y5u3,ulnsinxC.y5lnu3,usinxD.y5u,ulnv3,vsinx二、填空题1.函数yarcsinxarctanx的定义域是___________.552.f(x)x2arcsinx的定义域为___________.33.函数f(x)x2arcsinx1的定义域为___________。设f(x)3x,g(x)34.xsinx,则g(f(x))=___________.5.设f(x)x2,g(x)xlnx,则f(g(x))=___________.6.f(x)2x,g(x)xlnx,则f(g(x))=___________.设f(x)arctanx,则f(x)的值域为___________.8.设f(x)x2arcsinx,则定义域为.9.函数yln(x2)arcsinx的定义域为.10.函数ysin2(3x1)是由_________________________复合而成。第二章 极限与连续一、选择题1.数列{xn}有界是数列{xn}收敛的【】A.充足必需条件B.充足条件C.必需条件D.既非充足条件又非必需条件2.函数f(x)在点x0处有定义是它在点x0处有极限的【】A.充足而非必需条件B.必需而非充足条件C.充足必需条件D.没关条件ke2，则k3.极限lim(1x)x【】x0A.2B.2C.e2D.e24.极限limsin2x【】xxA.2B.C.不存在D.0···15.极限lim(1sinx)x【】x0A.1x2B.C.不存在D.e6.函数f(x)1，以下说法正确的选项是【】.23x2xA.x1为其第二类中断点B.x1为其可去中断点C.x2为其跳跃中断点D.x2为其振荡中断点7.函数f(x)x的可去中断点的个数为【】.0sinx12D.3A.B.C.8.x1为函数f(x)x21的【】.x23x2A.跳跃中断点B.无量中断点C.连续点D.可去中断点9.当x0时，x2是x2x的【】A.低阶无量小B.高阶无量小C.等价无量小D.同阶但非等价的的无量小10.以下函数中，定义域是[1,1],且是单一递减的是【】A.yarcsinxB.yarccosxC.yarctanxD.yarccotx11.以下命题正确的选项是【】有界数列必定收敛无界数列必定收敛若数列收敛，则极限独一D.若函数f(x)在xx0处的左右极限都存在，则f(x)在此点处的极限存在12.当变量x0时，与x2等价的无量小量是【】A.sinxB.1cos2xC.ln1x2D.e2x113.x1是函数f(x)x22的【】.x1A.无量中断点B.可去中断点C.跳跃中断点D.连续点14.以下命题正确的选项是【】A.若f(x0)A，则limf(x)AB.若limf(x)A，则f(x0)Axx0xx0C.若limf(x)存在，则极限独一D.以上说法都不正确xx015.当变量x0时，与x2等价的无量小量是【】A.tanxB.1cos2xC.ln1x2D.e2x1···16.x0是函数f(x)x2+1的【】.1cos2xA.无量中断点B.可去中断点C.跳跃中断点D.连续点17.f(x0+0)与f(x00)都存在是f(x)在x0连续的【】A.必需条件B.充足条件C.充要条件D.没关条件18.当变量x0时，与x2等价的无量小量是【】A.arcsinxB.1cos2xC.ln1x2D.e2x119.x2是函数f(x)x21的【】.x23x2A.无量中断点B.可去中断点C.跳跃中断点D.连续点20.{un}收敛是{un}有界的【】A.充足条件B.必需条件C.充要条件D.没关条件21.下边命题正确的选项是【】A.若{un}有界，则{un}发散B.若{un}有界，则{un}收敛C.若{un}单一，则{un}收敛D.若{un}收敛，则{un}有界22.下边命题错误的选项是【】A.若{un}收敛，则{un}有界B.若{un}无界，则{un}发散C.若{un}有界，则{un}收敛D.若{un}单一有界，则{un}收敛极限lim(1123.3x)x【】x0A.B.0C.e3D.e3极限lim(1124.3x)x【】x0A.B.0C.e3D.e3极限lim(1225.2x)x【】x0A.e4B.1C.e2D.e426.x1是函数f(x)xx3的【】x2x2A.连续点B.可去中断点C.无量中断点D.跳跃中断点27.xxx3的【】2是函数f(x)x2x2A.连续点B.可去中断点C.无量中断点D.跳跃中断点28.xx24的【】2是函数f(x)x2x2···A.连续点 B.可去中断点 C.无量中断点 D.跳跃中断点29. 以下命题不正确的选项是 【 】A.收敛数列必定有界 B.无界数列必定发散C.收敛数列的极限必独一 D.有界数列必定收敛230. 极限limx 1的结果是【 】x 1 x 1A.2B.2C.0D.不存在31.当x→0时,xsin1是【】xA.无量小量B.无量大批C.无界变量D.以上选项都不正确32.x0是函数f(x)sinx的【】.xA.连续点B.可去中断点C.跳跃中断点D.无量中断点n33.设数列的通项xn1(1),则以下命题正确的选项是【】nA.xn发散B.xn无界C.xn收敛D.xn单一增添34.极限limx2x的值为【】x1xA.1B.1C.0D.不存在35.当x0时,xsinx是x的【】A.高阶无量小B.同阶无量小,但不是等价无量小C.低阶无量小D.等价无量小36.x0是函数f(x)1的【】.1exA.连续点B.可去中断点C.跳跃中断点D.无量中断点37.察看以下数列的变化趋向，此中极限是1的数列是【】A.xnn1B.xn2(1)nnC.xn31D.xn11nn238.极限limx的值为【】x0x39.A.1B.1C.0D.不存在以下极限计算错误的选项是【】A.limsinx1B.limsinx1xxxx011)xC.lim(1eD.lim(1x)xexxx0x240.x1是函数f(x)x】.x2的【x2A.连续点B.可去中断点C.无量中断点D.跳跃中断点41.当x时，arctanx的极限【】···A. B. C. D.不存在2 242. 以下各式中极限不存在的是 【 】A.limx3x7B.limx21xx12x12x2x1C.limsin3xD.limx2xcos1xxx0x无量小量是【】A.比0稍大一点的一个数B.一个很小很小的数C.以0为极限的一个变量D.数044.极限lim(11x)x【】x0A.B.1C.e1D.e45.x1是函数f(x)x21的【】.x1A.可去中断点B.跳跃中断点C.无量中断点D.连续点46.x0是函数f(x)xsin1x0x的【】1exx0A.连续点B.可去中断点C.跳跃中断点D.无量中断点47.limxsin1的值为【】x0xA.1B.C.不存在D.048.当x时以下函数是无量小量的是【】A.xcosxB.sinxC.x2sinxD.(11)xxxxx49.设f(x)x21x0，则以下结论正确的选项是【】2x1x0A.f(x)在x0处连续B.f(x)在x0处不连续，但有极限C.f(x)在x0处无极限D.f(x)在x0处连续，但无极限二、填空题当x0时，1cosx是x2的_______________无量小量.2.x0是函数f(x)sinx的___________中断点.x3.lim(11)2x___________。x0x···4.函数f(x)arctan1的中断点是x=___________。x15.x2(ex1)lim___________.x0xsinxsinx,x0连续，则a=___________.6.已知分段函数f(x)xxa,x0lim1+2x17.由重要极限可知，x___________.x0sinx,x0连续，则a=___________.8.已知分段函数f(x)2xxa,x09.由重要极限可知，lim(11)x___________.x2xsinx110.知分段函数f(x)x1,x1连续，则b=___________.xb,x1111.由重要极限可知，lim(12x)x___________.x012.当x→1时，x33x2与x2lnx对比，_______________是高阶无量小量.12n513.=___________.lim12n14.函数f(x)(x1)22的无量中断点是x=___________.x2x315.limtan2x=___________.x03x3n516.lim1=___________.12n17.函数f(x)(x1)2的可去中断点是x=___________.x22x318.1cosx=___________.lim2x0x2n5319.lim1=___________.2nn20.函数f(x)x21的可去中断点是x=___________.x23x421.当x0时，sinx与x3对比，_______________是高阶无量小量.···2n222.计算极限lim11=___________.nn23.设函数fx2x1,x0，在x0处连续,则a__________xa,x024.若当x1时,f(x)是x1的等价无量小,则limf(x)_______.1)(x1)x1(x1x25.计算极限lim1=__________.xx26.设f(x)ex,x0,要使f(x)在x0处连续,则a=.xa,x0.27..x0时，xsinx与x对比，是高阶无量小量.当→14x528.计算极限lim1=.x1x29.为使函数f(x)x22,x0在定义域内连续，则a=.xa,x030.当x→0时，1cosx与sinx对比，_________________是高阶无量小量.31.当x→0时，4x2与sin3x对比，_______________是高阶无量小量.32.当x→1时，x2与sinx1对比，__________________是高阶无量小量.1kx33.若lim1e3，则k=___________.x34.函数f(x)x1的无量中断点是x=___________.x23x435.极限limx211x=______________.x036.设fxxsin2,求limfx=___________.xx37.设函数f(x)cosx,x0处连续，则a=___________.ax,x在x0038.x0是函数f(x)sinx的（填无量、可去或跳跃）中断点.x39.函数f(x)x1的可去中断点是x=___________.x22x32x40.lim1___________x三、计算题···1.x32x4求极限lim2x2x42.cos3xcos2x求极限lim2x0ln(1x)求极限求极限求极限求极限求极限

2(ex 1)limx 0xln(1 6x)lim(ex 1)sinx0xln(16x)lim(1cosx)sinxx0x2ln(16x)lim1cosxx0x(e2x1)lim1cosxx0ln(1x2)1求极限lim21x1x1第三章 导数与微分一、选择题1.设函数f(x)可导，则limf(x3h)f(x)【】h0h1f1f(x)A.3f(x)B.(x)C.3f(x)D.332.设函数f(x)可导，则limf(1)f(1x)【】x02xA.2f(1)B.1f(1)C.2f(1)D.1f(1)223.函数yx在x0处的导数【】A.不存在B.1C.0D.14.设f(x)e2x，则f(0)【】A.8B.2C.0D.15.设f(x)xcosx，则f(x)【】A.cosxsinxB.cosxxsinxC.xcosx2sinxD.xcosx2sinx6.设函数f(x)可导，则limf(x2h)f(x)【】h0h···A.2f(x)B.1C.2f(x)D.1f(x)f(x)227.设ysinf(x)，此中f(x)是可导函数，则y=【】A.cosf(x)B.sinf(x)C.cosf(x)D.cosf(x)f(x)8.设函数f(x)可导，则limf(x2h)f(x)【】h0hA.2f(x)B.1f(x)C.2f(x)D.1f(x)229.设yf(arctanx)，此中f(x)是可导函数，则y=【】A.f(arctanx)B.f(arctanx)(1x2)C.f(arctanx)1x2D.f(arctanx)1x210.设yf(sinx)，此中f(x)是可导函数，则y=【】A.f(sinx)B.f(cosx)C.f(sinx)cosxD.f(cosx)cosx11.设函数f(x)可导，则limf(x3h)f(x)【】2hh0A.3f(x)B.2f(x)C.f(x)D.3f(x)3212.设y=sinx，则y(10)|x=0【】=A.1B.-1C.0D.2n13.设函数f(x)可导，则limf(x4h)f(x)【】h02hA.2f(x)B.4f(x)C.3f(x)D.1f(x)214.设y=sinx，则y(7)|x=0【】=A.1B.0C.-1D.2n15.设函数f(x)可导，则limf(x4h)f(x)【】2hh0A.-4f(x)B.2f(x)C.-2f(x)D.4f(x)16.设y=sinx，则y(7)=【】xA.1B.0C.-1D.2n17.已知函数f(x)在xx0的某邻域内有定义，则以下说法正确的选项是【】A.若f(x)在xx0连续,则f(x)在xx0可导B.若f(x)在xx0处有极限,则f(x)在xx0连续C.若f(x)在xx0连续,则f(x)在xx0可微···D.若f(x)在xx0可导,则f(x)在xx0连续18.以下对于微分的等式中，正确的选项是【】A.d(12)arctanxdxB.d(2xln2)2xdx1xC.d(1)12dxD.d(tanx)cotxdxxx19.设limf(x)f(0)sinxx24，则f(0)【】x04A.3B.4C.D.不存在320.设函数f(x)在xf(x02h)f(x0)】x0可导，则limh【h0A.2f(x0)B.f(x0)C.2f(x0)D.f(x0)21.以下对于微分的等式中，错误的选项是【】A.d(arctanx)1dxB.d(1)1x2xC.dcosxsinxdxD.d(sinx)22.设函数fxcosx，则f(6)(0)【】A.0B.1C.-123.设f(x)ex，则limf(1x)f(1)【】x0x

1dxcosxdx不存在A.1B.eC.2eD.e224.设函数f(x)在xx0f(x02h)f(x0)】可导，则limh【h0A.2f(x0)B.f(x0)2f(x0)D.f(x0)C.25.以下对于微分的等式中，错误的选项是【】A.d(arctanx)12dxB.1xd()1xC.dcosxsinxdxD.d(sinx)26.设函数f(x)在xx0处可导，且f(x0)k，则limh0A.2kB.1kC.2k2

1x2dxcosxdxf(x0 2h)f(x0)【】h1k227.设函数f(x)在x0可导，则limf(x04h)f(x0)【】h0hA.4f(x0)B.1f(x0)C.4f(x0)D.1f(x0)44···28.设函数f(x)在x0可导且f(x0)f(x0h)f(x02h)】2，则limh【h0A.-2B.1C.6D.329.以下求导正确的选项是【】A.sinx22xcosxB.sincos44C.ecosxecosxD.ln5x1设fxxlnx，且f2，则fx30.x0x0=（）。A.2B.eeD.1eC.231.设ysinx，则y(8)=【】A.sinxB.cosxC.sinxD.cosx32.设yf(x)是可微函数，则df(cosx)（）．A.f(cosx)dxB.f(cosx)sinxdxC.f(sinx)cosxdxD.f(cosx)sinxdx33.已知yxlnx,则y6【】A.11x5B.5xC.4!D.4!x5x5二、填空题1.曲线y1x21在点(2,3)处的切线方程是_____________.2ex)的微分dy=_____________.2.函数yln(13.设函数f(x)有随意阶导数且f'(x)f2(x)，则f(x)。4.曲线ycosx在点(,1)处的切线方程是。325.函数yesin2x的微分dy=dx。6.曲线yxlnxx在点xe处的切线方程是_____________.7.函数yx21的微分dy=_____________.8.某商品的成本函数C11001Q2，则Q900时的边沿成本是___________.12009.设函数yxcosdy=_____________.f(x)由参数方程所确立，则ysindx···10.函数y(2x5)9的微分dy=_____________.11.曲线f(x)lnx在点(1,0)处的法线方程是___________.12.设函数yf(x)由参数方程xacostdy=_____________.y所确立，则bsintdx13.函数ylnsinx2的微分dy=_____________.14.某商品的成本函数C1Q220Q1600，则Q500时的边际成本是100___________.15.设函数yf(x)由参数方程xtsintdy=_____________.y1所确立，则costdx16.函数yarctan1x2的微分dy=_____________.17.曲线ylnx1在点e,2处的切线与y轴的交点是_____________.18.函数ye2xcos3xln2的微分dy=_____________.19.曲线y2lnx1在点e,3处的切线与y轴的交点是_____________.20.函数ye2xsin3xln2的微分dy=_____________.21.曲线y2lnx21在点1,1处的切线与y轴的交点是___________.22.函数yx2sin3x6的微分dy=___________.e23.已知f(x0)1，则limf(x02h)f(x0)＝_____________.h03h24.已知函数ye2x，则y_____________.25.函数yln(x21)的微分dy_____________.26.已知函数ysinx，则y(6).27.函数yx2.xe的微分dy=28.已知曲线y22xx2的某条切线平行于x轴，则该切线的切点坐标为.29.函数yln(cos2x)的微分dy=.30.已知曲线yfx在x5，则f2.2处的切线的倾斜角为631.若yx(x1)(x2)，则y(0)．32.函数yarctan2x的微分dy=______________.33.已知函数yf(x)是由参数方程xacost确立，则dy______________.ybsintdx···34. 函数y ln 1 x2的微分dy=_____________.函数ylnsinx的微分dy=xtsintdy36.由参数方程1所确立的函数的导数．ycostdx三、计算题1.设函数yxln(1x2)，求dyx12.求由方程ex2yxy所确立的隐函数yyx的导数y。xt13.求曲线yt2t在t0相应点处的切线与法线方程.4.设函数yx1x2，求dy.eydydy5.设y是由方程xy20所确立的隐函数，求。dx,dxx06.求椭圆x4cost在t相应点处的切线与法线方程.y2sint47.设函数yxarctanx，求dy.8.设y是由方程xyexey0所确立的隐函数，求dy,dyx0。dxdx9.求摆线xtsint在t相应点处的切线与法线方程.y1cost210.设函数yln(x1x2)，求y(0)及d2y.dx211.求由方程ysin(xy)所确立的隐函数y的导数dy.dx12.设函数ysinlnxexsin2x，求d2yydx213.求由方程exye所确立的隐函数y的导数y(0).···14.设函数ylnx1x2，求d2y.dx215. 求由方程x2 y2 1所确立的隐函数 y在x 3处的导数y(3).16.设函数yarctan1x2cos2x，求微分dy.17.设函数yln(1ex2)sin2x，求微分dy..18.设函数ysinx31lnex,求微分dy.求由方程求由方程

ysinxexy1所确立的隐函数y的导数dy并求dyx0.dxdxysinxexy1所确立的隐函数y的导数dy并求dyx0.dxdx21.求由方程ycosxyexy1所确立的隐函数y的导数dy并求dyx0.dxdx22.2ex1,x0在x0处可导，求b的值.设函数f(x)bxx21,x023.已知方程sin(xy)ln(x1)lny1所确立的隐函数yy(x)，求dyx0.dx24.已知函数yarctan1x2，求函数在x0处的微分dy25.用对数求导法求函数yxcosx(x0)的导数.26.求由方程xyexey0所确立的隐函数y，求函数在x0处的微分dy.27.2y设yf(sin2x),此中f是可微函数，求设ye2xcos3x,求dy.29.求由方程xyexy所确立的隐函数y的导数dy,dy.dxdxx1y1···30.求由方程xysin所确立的隐函数dydyeexyy的导数,dxx0.dx31.设函数f(x)ln(x1x2)，求f(x)和f(0)32.求曲线x2et在t0相应点处的切线方程与法线方程.yet33.已知y是由方程sinyxey0所确立的隐函数，求y的导数dy,以及该方程表示的曲0,0dx线在点处切线的斜率。34. 设函数y cos3x sin3x，求dy.四、综合应用题求2．求3．求

xlnt2t1相应点处的切线与法线方程.yt2在t2xlnt3t1相应点处的切线与法线方程.yt2在t1xlnt3t1相应点处的切线与法线方程.yet1在tt第四章 微分中值定理与导数应用一、选择题1.设函数f(x)sinx在[0,]上知足罗尔中值定理的条件，则罗尔中值定理的结论中的【】A.B.2C.D.342.以下函数中在闭区间[1,e]上知足拉格朗日中值定理条件的是【】A.lnxB.lnlnx1D.ln(2x)C.lnx3.设函数f(x)(x1)(x2)(x3)，则方程f'(x)0有【】A.一个实根B.二个实根C.三个实根D.无实根4.以下命题正确的选项是【】A.若f(x0)0，则x0是f(x)的极值点B.若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0···C.若f(x0)0，则x0，fx0是f(x)的拐点D.0,3是f(x)x42x33的拐点5.若在区间I上，f(x)0,f(x)0,,则曲线f(x)在I上【】A.单一减少且为凹弧B.单一减少且为凸弧C.单一增添且为凹弧D.单一增添且为凸弧6.以下命题正确的选项是【】A.若f(x0)0，则x0是f(x)的极值点B.若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0C.若f(x0)0，则x0，fx0是f(x)的拐点D.0,3是f(x)x42x33的拐点7.若在区间I上，f(x)0,f(x)0,,则曲线f(x)在I上【】A.单一减少且为凹弧B.单一减少且为凸弧C.单一增添且为凹弧D.单一增添且为凸弧8.以下命题正确的选项是【】A.若f(x0)0，则x0是f(x)的极值点B.若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0C.若f(x0)0，则x0，fx0是f(x)的拐点D.0,3是f(x)x42x33的拐点9.若在区间I上，f(x)0,f(x)0,,则曲线f(x)在I上【】A.单一减少且为凹弧B.单一减少且为凸弧C.单一增添且为凹弧D.单一增添且为凸弧10.函数yx25x6,在闭区间[2,3]上知足罗尔定理，则=【】A.0B.15D.22C.211.函数yx2x2在闭区间[1,2]上知足罗尔定理，则=【】A.0B.1C.1D.2212.函数yx21,在闭区间[2,2]上知足罗尔定理，则=【】A.0B.1C.1D.2213.方程x4x10起码有一个根的区间是【】A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(2,3)D.(1,2)14.函数yx(x1).在闭区间1,0上知足罗尔定理的条件，由罗尔定理确立的【】A.0B.1C.1D.122x315.已知函数fx2x在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，则拉格朗日定···理建立的 是【 】1111A.B.C.D.333316.设yx327，那么在区间(,3)和(1,)内分别为【】A.单一增添，单一增添B.单一增添，单一减小C.单一减小，单一增添D.单一减小，单一减小二、填空题曲线曲线曲线函数

f(x)x3f(x)xe2xf(x)x3y2x2ln

3x25的拐点为_____________.的凹区间为_____________。5x23x5的拐点为_____________.x的单一增区间是 ___________.5.函数yexx1的极小值点为_____________.6.函数y2x39x212x3的单一减区间是___________.7.函数y2x2lnx的极小值点为_____________.8.函数yexx的单一增区间是___________.函数yx2x的极值点为_____________.10.曲线yx42x36在区间(,0)的拐点为_____________.11.曲线yx33x21在区间(,0)的拐点为_____________.12.曲线yx33x26的拐点为___________.13.函数y2x36x212x8的拐点坐标为.函数y2x33x2在x_______有极大值．15.曲线yxarctanx在x0处的切线方程是___________.16.曲线y3x44x31在区间(0,)的拐点为_____________.17.过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程是y=．三、计算题1.11求极限lim(ex)x0x1求极限lim(11)2.x0xsinx3.求极限limexx1ln(1x2)x0···x14.求极限lim()x1x1lnx5.求极限lim(11)x0x2xsinx6.求极限lim(11)x0xex17.求极限limxsinxx(ex2x01)四、综合应用题1.设函数f(x)2x33x24.求(1)函数的单一区间；(2)曲线yf(x)的凹凸区间及拐点.2.设函数f(x)x33x23.求(1)函数的单一区间；(2)曲线yf(x)的凹凸区间及拐点.设函数设函数

f(x) x3 3x2 9x 1.求f(x)在[0,4]上的最值f(x)4x3-12x23.求(1)函数的单一区间与极值； (2)曲线y f(x)的凹凸区间及拐点 .5. 某公司每日生产 x件产品的总成本函数为 C(x) 2000 450x 0.02x2，已知此产品的单价为500元，求：当x50时的成本；当x50到x60时利润变化多少?当x50时的边沿利润，并解说其经济意义。···6. 设生产某种产品 x个单位的总成本函数为 C(x) 900 2x x2，问：x为多少时能使均匀成本最低，最低的均匀成本是多少？并求此时的边沿成本，解说其经济意义。某商品的需求函数为q3003p(q为需求量,P为价钱)。问该产品售出多少时获得的收入最大？最大收入是多少元？并求 q 30时的边沿收入，解说其经济意义。8. 某工厂要建筑一个容积为 300m2的带盖圆桶，问半径 r和高h怎样确立，使用的资料最省？9. 某商品的需求函数为 Q 10 1P(Q为需求量,P为价钱).2求P2时的需求弹性,并说明其经济意义.(2)当P 3时,若价钱P上升1%,总利润将变化百分之几 ?是增添仍是减少 ?10. 求函数 f(x) excosx在 , 上的最大值及最小值。11. 某商品的需求函数为 Q 80P 1 P2(Q为需求量,P为价钱).100求P5000时的需求弹性,并说明其经济意义.(2)当P 5000时, 若价钱P上升1%,总利润将变化百分之几 ?是增添仍是减少 ?12. 某商品的需求函数为 Q 65 8P P2(Q为需求量,P为价钱).求P5时的边沿需求,并说明其经济意义.求P5时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当P 5时,若价钱P上升1%,总利润将怎样变化 ?14. 某商品的需求函数为 Q 40 2P P2(Q为需求量, P为价钱).求P5时的边沿需求,并说明其经济意义.求P5时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当P 5时,若价钱P上升1%,总利润将怎样变化 ?15. 某商品的需求函数为 Q 35 4P P2(Q为需求量,P为价钱).求P5时的边沿需求,并说明其经济意义.求P5时的需求弹性,并说明其经济意义.(3)当P 5时,若价钱P上升1%,总利润将怎样变化 ?···16.设函数f(x)4x3-12x23.求函数的单一区间与极值；(2)曲线yf(x)的凹凸区间及拐点.17. 设某公司每季度生产的产品的固定成本为 1000(元),生产x单位产品的可变为本为2 10x(元).假如每单位产品的售价为 30(元).试求:(1)边沿成本,利润函数,边沿利润函数 ;(2)当产品的产量为什么值时利润最大 ,最大的利润是多少 ?18.设函数f(x)x33x29x1.求函数的单一区间与极值；(2)曲线yf(x)的凹凸区间及拐点.19. 求函数f(x) sinx cosx在[0, ]上的极值.20试求f x x3 3x的单一区间，极值，凹凸区间和拐点坐标 ．五、证明题1. 证明：当0 x 时，arctanx x。应用拉格朗日中值定理证明不等式：当0ab时，balnbba。baa3. 设f(x)在[0,1]上可导，且 f(1) 0。证明：存在 (0,1)，使f() f() 0成立。4.设f(x)在闭区间[0,]上连续，在开区间(0,)内可导，（1）在开区间(0,)内，求函数g(x)sinxf(x)的导数.（2）试证：存在(0,)，使f()cotf()0..5.设f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)f(b)0,（1）在开区间(a,b)内，求函数g(x)e-kxf(x)的导数.（2）试证：对随意实数k，存在(a,b)，使f()kf().···求函数f(x)arctanx的导函数，（2）证明不等式： arctanx2 arctanx1 x2 x1，此中x2 x1.（提示：能够用中值定理）7. 证明方程x5 3x2 10x 1 0有且只有一个大于 1的根.8. 证明方程x5 4x2 8x 1有且只有一个大于 1的根.9. 证明方程x5 3x2 7x 1有且只有一个大于 1的根.10. 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导， f(a) f(b) 0,且存在点c (a,b)使f(c) 0.证明：起码存在一点 (a,b)，使f( ) 0.11.设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)0,f(1)1.证明:(1)存在(0,1),使得f()1;(2)存在两个不一样的,(0,1),使f()f()1.12.设f(x)在[1,2]上有二阶导数，且f(1)f(2)0.又F(x)(x1)2f(x).证明：起码存在一点(1,2)，使F()