梯形面积说课和教案

梯形面积我说课的题目是小学数学义务教育课本五年级上册：梯形的面积，主要从以下几个方面进行说课。一、教材地位分析梯形的面积计算是小学数学图形与几何知识领域的一个重要内容，本梯形的面积一课是在学生认识了梯形的特征，并掌握了长方形、正方形、平行四边形和三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。孩子已经熟练地掌握平行四边形的面积计算方法，知道两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，将三角形的面积转化为一个等底等高的平行四边形的面积来进行计算。利用孩子已有的知识经验，从特殊到一般，从简单到容易，应用转化的策略，将梯形转化为熟悉图形，从而推导出它的面积计算公式。教学中渗透了迁移类推的数学思想和转化策略，提高他们的动手操作能力、创新能力和思维空间能力。《课程标准》要求在探索三角形和常见四边形的面积计算方法探索的基础上，概括计算方法，在自主探索的基础上，体会未知向已知转化的化归思想。根据以上分析我拟定本节课教学目标及重难点如下

二、教学目标、教学重难点1．利用拼摆的方法，探索并掌握梯形的面积计算公式。会计算梯形的面积。2.在合作学习、自主探索过程中，经历推导梯形面积公式的过程。3．体会数学与生活的联系，培养学生热爱数学的兴趣。本节课教学重点是在自主探索中，经历推导梯形面积公式的过程，难点是能运用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题。

三、教学对象分析

学生在学习“平行四边形的面积计算”和“三角形的面积计算”后，所掌握的不仅仅是面积计算的公式，在学习过程中，学生更获得了数学的转化思想，为了学生在学习过程中有效地实施正迁移。在设计本课时，要突破传统教学中只进行“拼合转化”的思想束缚，大胆地让学生合作学习、动手转化、展示交流，帮助理清学生的思路，通过两次学生的自主活动，完成知识的构建。四、教学策略与方法本节课学生先通过观察图形，复习旧知导入新课，接着让学生四人小组合作动手操作，通过拼、摆、割、补来自主探索，从特殊到一般，逐步经历推导梯形的面积计算公式，最后让学生运用梯形的面积计算公式解决实际问题，巩固拓展新知识。五、教学设计与过程（一）复习旧知、导入新课先引导学生回忆把平行四边形割补成一个长方形推导出计算平行四边形面积公式以及把两个相同的三角形拼成一个平行四边形从而推导出三角形面积公式的过程。为沟通新旧知识的联系，奠定基础，再提出假设，今天我们要学习梯形的面积计算是否也可以将它转化成我们已经学过的图形来进行梯形面积公式的推导呢？通过这一设计来启发学生运用已学知识大胆提出猜测，激发学生探索新知的欲望，又使学生明确了探索目标与方向。（二）尝试转化，自主探究在“第一次探究”中，让学生带着问题“如何将梯形面积转化成我们已经学过的图形来推导出梯形面积公式”四人一小组，拿出准备好的两张一样的带有方格直角梯形，根据每一小格的边长是1厘米，学生很容易得出直角梯形的上底、下底和高的长度。在小组活动中，学生通过拼、摆、割、补等操作活动，实现转化，小组讨论后根据自己的方法列出相应的算式，求出梯形的面积，教师巡视。之后，请学生用实物投影，交流汇报探索结果。预设1：

(4＋6)×4÷2＝20(平方厘米)

两个同样的梯形拼成了一个长方形。算式中4+6就是长方形的长（梯形的上底+下底）再乘4即长方形的宽（梯形的高）是长方形面积，用长方形面积除以2就是一个梯形的面积。也就是梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2

预设2：

(4＋6)×4÷2＝20(平方厘米)两个同样的梯形拼成了一个平行四边形。算式中4+6就是平行四边形的底（梯形的上底+下底），再乘4即平行四边形的高（梯形的高）是平行四边形的面积，用平行四边形的面积除以2就是一个梯形面积。也就是梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2预设3：

(4＋6)×(4÷2)＝20(平方厘米)

运用割补法，把梯形转化成了一个长方形。算式中4+6就是长方形的长（梯形的上底+下底）再乘4÷2即长方形宽（梯形的高）是长方形面积，也就是梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2预设4：（4+6）÷2×4=20(平方厘米)运用割补法，把梯形转化成了一个长方形。算式中（4+6）÷2就是长方形的长（梯形的中位线（上底+下底）÷2），再乘4即长方形宽（梯形的高）是长方形面积，也就是梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2预设5：4×4÷2+6×4÷2=20(平方厘米)即（4+6）×4÷2=20(平方厘米)把梯形分成两个三角形。算式中钝角三角形面积加直角三角形面积也就是梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2通过不同学生的汇报交流，使方法多样化，教师针对每一个学生的汇报引导学生，让学生初步归纳总结得出梯形的面积计算公式。在“第二次探究”中，猜测一般的梯形的面积公式是不是也是像直角梯形的面积公式这样。放手给学生自主探索的机会，进行自主学习和探究性学习，自己拿出准备好的两张一般的梯形进行通过拼、摆、割、补等方法，主要有预设1：把梯形转化为平行四边形，拼成的平行四边形的底就是梯形的上底和下底的和，高相等，把平行四边形面积÷2就是梯形面积，从而验证梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。预设2：运用割补法，拼成的平行四边形的底就是梯形的上底和下底的和，高是原来的一半，从而验证梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2学生自己概括总结、归纳公式

梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。也可用字母表示：S＝(a＋b)×h÷2，两次探究的过程是本节课的重点及难点。教学的设计是在激发学生的探究欲望后，采用小组合作、自主学习、分享展示这种方法，让学生主动探究，大胆猜想积极验证，使学生真正成为课堂教学中的主体，让学生能把新知识转化为旧知识，新知、旧知有机的融为一体，让学生通过实际操作来推导出梯形的面积计算公式，并体验经历两次探究，从特殊到一般的知识形成的过程，从而获取这一知识，弄清知识的来龙去脉，既培养了学生探究思维能力，又培养学生语言表达能力，让学生感受到了成功的喜悦。（三）练习巩固。

教师把梯形图片分发各组，要求出梯形的面积。

同桌合作，学生既然知道了要求梯形的面积公式，就要知道梯形的上底、下底与高，动手量出需要的条件来计算出它的面积，这也是培养学生的运用数学知识解决实际问题的能力。

（五）应用拓展回到开始的问题，渠口横截面是梯形（如图），渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米，它的横截面积是多少平方米？

让学生通过讨论弄清题意：什么是横截面？这个渠道的横截面是什么形？它的上、下底各是多少？高又是多少？从而在生活中运用所学的数学知识解决实际问题。让学生再次体验学习，认识到梯形面积公式在生活中的运用及重要性，感悟数学与生活的联系，最后让学生总结概括本节课所学内容，分享收获，既培养了学生的语言表达、归纳概括的能力，还关注了学生的情感体验。六、作业1、书P71与练习册配套练习2、寻找生活中的梯形，并计算它的面积七、板书设计

梯形面积(4＋6)×4÷2＝20(平方厘米)(4＋6)×4÷2＝20(平方厘米)(4＋6)×(4÷2)＝20(平方厘米)(4＋6)÷2×4＝20(平方厘米)4×4÷2+6×4÷2=20(平方厘米)即（4+6）×4÷2=20(平方厘米)拼摆法、割补法梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2S＝(a＋b)×h÷2梯形面积教案(一)复习旧知、激活思维

“平行四边形”和“三角形”的面积怎样计算？

学生回答，教师出示课件图形及公式。

我们是怎样发现这两个面积计算公式的？预设：用割补法把平行四边形变成一个长方形。

预设：用割补法把两个相同的三角变成一个平行四边形，从而推导出三角形面积公式。

教师根据学生回答，课件演示转化过程。

引

入新课：梯形面积怎么算，也能采用以上方法吗？这节课我们来探讨梯形面积怎样计算（板书课题）

(二)尝试转化、引探新知

1、梯形入手，引探新知。

首先，让我们来研究“直角梯形”．(课件出示)

教师提出以下问题：

(1)如果每一小格的边长是1厘米，数一数这个直角梯形的上底、下底和高分别是多少？

(2)它的面积怎样求呢？B、学习，合作探究。

让我们在小组学习中来进行研究，请同学们对照小黑板上的要求进行小组活动。拼拼剪剪，实现转化，比一比哪一组的同学方法多，有创新！根据你的方法列出相应的算式，求出梯形的面积。(媒体出示小组学习要求)

小组活动，教师巡视。

C、交流活动成果：

同学利用实物投影器交流汇报各组的转化方法，进行多媒体演示。

第一种转化方法：

(4＋6)×4÷2＝20(平方厘米)

谁能为大家解释一下这里为什么要除以“2”？

预设：因为两个同样的梯形拼成了一个长方形，4+6就是长方形的长，用长方形面积除以2就是梯形面积。

第二种转化方法：

(4＋6)×4÷2＝20(平方厘米)你能说出除以“2”的道理吗？预设：两个梯形拼成了一个平行四边形，“4+6”就是平行四边形的底，再乘4就平行四边形的面积，再除以2就是梯形的面积。

第三种转化方法：

(4＋6)×(4÷2)＝20(平方厘米)

怎么理解(4＋6)÷2？

同学们真了不起，依靠集体的力量发现了这么多求梯形面积的方法。想一想这里我们采用哪些转化方法？(割补法)

2．研究一般梯形，验证方法．

(1)组织操作：直角梯形既可以拼合转化也能割补转化，那么一般梯形呢？请同学们先应用拼合法，再用割补法试一试，求出你手中的一般梯形的面积。

(2)小组学习，教师巡视．

(3)交流转化方法：

哪个小组应用拼合法实现了转化？

①请同学应用实物投影器展示转化过程。

②电脑演示转化过程，并列出算式，说出算理．

(2＋5)×4÷2＝14(平方厘米)

(2＋5)×4求出的是什么？为什么要“÷2”？③还有不同的拼合方法吗？

2)哪些小组应用割补法也实现了转化？

①请同学应用实物投影器展示转化过程。②电脑演示转化过程，并列出算式，说出算理。(2＋5)×(4÷2)＝14(平方厘米)

能说出“4÷2”的道理吗？有不同的割补方法吗？

一般梯形的转化方法还有很多，有兴趣的同学下课可以继续研究，相信大家一定能成功！

(三)概括总结、归纳公式

引导探究：通过研究，我们发现无论是直角梯形还是一般梯形，都能成功地实现拼合转化，请你仔细观察这三次成功的拼合，你能发现要求梯形的面积必须知道哪些条件呢？梯形的面积应该等于什么？先自己想想，再同桌议议，如果还有困难书本可以为你提供帮助．(媒体出示三次拼合)

2．归纳公式：

梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2。说说“(上底＋下底)×高”求出的是什么？为什么要“÷2”？

②用字母表示：

S＝(a＋b)×h÷2

教师提示：由于转化方法的不同，梯形面积转化方法的计算方法也是多种多样，这里归纳出的只是梯形面积的一种基本计算方法．

（四）练习巩固。

动手练习。教