北师版初中七年级上册数学全册单元测试含答案

单元测试（一）丰富的图形世界

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1.下列图形不是立体图形的是（）

A.球B.圆柱C.圆锥

D.圆

2.如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是（）

自

I

A.烟囱B.弯管C.玩具硬币

D.某种饮料瓶

3.直棱柱的侧面都是（）

A.正方形B.长方形C.五边形

D.以上都不对

4.下列几何体没有曲面的是（）

A.圆锥B.圆柱C.球

D.棱柱

5.（芦溪县期末）如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形

第一章丰富的图形世界检测题

（本检测题满分:100分,时间:90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在棱柱中（）

A.只有两个面平行

B.所有的棱都平行

C.所有的面都是平行四边形

D.两底面平行，且各侧棱也互相平行

2.下列平面图形不能够围成正方体的是（）

D

3.（浙江丽水中考）下列图形中，属于立体图形的是（）

4.（江苏连云港中考）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠

成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）

A.丽B.连C.云D.港

5.（湖北宜昌中考）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是

AB

第4题图

单元测试有理数及其运算

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那

么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（）

A.-0.02克B.+0.02克C.0克

D.+0.04克

2.（宁波中考改编）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）

1

A.0B.-1C.2-

D.2

3.（遂宁中考）在下列各数中，最小的数是（）

3

A.0B.-1C.2

D.-2

4.-8的相反数是（）

1«

A.-6B.8C.—6

5.用四舍五入法得到近似数4.005万，关于这个数有下列说法，其

中正确的是（）

A.它精确到万位B.它精确到0.001C.它精确到

万分位D.它精确到十位

6.（遵义中考）计算一3+（—5）的结果是（）

A.-2B.-8C.8

D.2

7.（盐城中考）5月，中俄两国签署了供气购销合同，从起，俄罗斯

开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科

学记数法表示为（）

A.3.8X109B.3.8X1O10C.3.8X

IO11D.3.8X1012

8.(河北中考)计算：3—2X(—1)=()

A.5B.1C.—1

D.6

9.下列计算正确的是()

A.(一14)一(+5)=-9B.0-(-3)

=0+(—3)

C.(—3)X(—3)=-6D.|3-5|

=5-3

10.某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示（每天固定成本200元,

其中“十”表示盈利，“一”表示亏损）

星期---一.四五

盈亏+220-30+215-25+225

则这个周共盈利（）

A.715元B.630元.C.635

元D.605元

11.下列四个有理数）、0、1、-2,任取两个相乘，积最小为（）

乙

1

A-B.0C.-1

D.—2

12.在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是

2,那么输出的数是（）

输入X

A.—54

B.54

C.-558

D.558

13.如图，四个有理数在数轴上对应点M,P,N,Q,若点P,N表示

的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）

MPNO

A.点MB.点NC.点P

D.点、Q

14.若（a+3）2+|b—2|=0,则£的值是（）

A.6B.-6C.9

D.-9

15.观察下列各算式：2?=2,2?=4,23=8,24=16,25=32,26=64-

通过观察，用你所发现的规律确定。帖的个位数字是（）

A.2B.4C.6

D.8

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.一^的倒数的绝对值为.

17.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示

这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过_______毫米,

最小不低于毫米.

18.大于一1.5小于2.5的整数共有_______个.

19.一个点从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移

动8个单位长度，到达的终点表示的数是.

20.已知|a|=3,|b|=4,且a〈b,则七的值为_______.

a।D

三、解答题(本大题共7小题，共80分)

21.(12分)把下列各数填入相应集合内：+8.5,—0,3,0,一

1

3.4,12,—9,4~,-1.2,—2.

(1)正数集合：｛);

⑵整数集合：｛);

⑶负分数集合：｛｝.

22.(8分)把数一2,1.5,—(—4),—3：,(―1)—|+0.5|在数

轴上表示出来，然后用“V”把它们连接起来.

23.(16分)计算：

(1)6.8—(—4.2)+(—9)；(2)|-2|-(-3)X(-

15)；

/、J।57、/、/、।1/1、/

⑶(.+&—石)X(—24)(4)—2—(-)+3-X(―-)—(―0.5).

/bl/J/3

24.（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2,

求3x—（a+b+cd）x的值.

25.（10分）已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足、※丫

=xy+l.

（1）求2X4的值；

（2）求。※4）※（-2）的值;

26.（12分）“新春超市”在1〜3月平均每月盈利20万元，4〜6月

平均每月亏损15万元，7〜10月平均每月盈利17万元，11〜12月平

均每月亏损23万元.问“新春超市”总的盈亏情况如何？

27.（14分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作

正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5,-3,+10,

—8,—6,+12,-10.

（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？

⑵在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？

⑶守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？

参考答案

1.A2.A3.D4.B5.D6.B7.B8.A9.D10.D

2

11.D12.C13.A14.C15.C16-17.30.0529.9518.4

o

1

19.—320.—7或一,

21.(D+8.5,0.3,12,4；(2)0,12,-9,-2⑶-3点-3.4,

—1.2

22.在数轴上表示数略，一3,一2<一|+0.5|<(-1”<1・5〈一(一4).

23.(1)原式=2.(2)原式=-43.(3)原式=-18.(4)原式=—

5

37位

24.由题意知，a+b=0,cd=l,x=±2,当x=2时，原式=4；当

x=-2时，原式=—4.

25.(1)2X4=2义4+1=9.(2)。※“※(-2)=(1X4+1)X(-2)+

1=-9.

26.(+20)X3+(-1.5)X3+(+17)X4+(-23)X2=37(万元).答：

“新春超市”总的盈利为37万元.

27.(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=0.

答：守门员最后回到了球门线的位置.(2)由观察可知：5-3+10=

12.答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米.⑶|

+5|+|-3.|+|+10|+|-8|+|-6|+|+121+|-10|=

54(米).答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米.

第二章有理数及其运算检测题

(本检测题满分：100分,时间：90分钟)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（湖北宜昌中考）如果“盈利5%”记作+5%,那么一3%表示（）

A.万损3%B.万损8%C.盈利2%D.少

赚2%

2.（江苏连云港中考）有理数-1,-2,0,3中，最小的数是（）

A.-1B.-2.0U.3

3.下列运算正确的是（

A.-24=16B.-(-2)2=-4

D.(-2)3=8

4计算,e+二62的值是（)

55

A.0B.%

5

C.3D.

55

5.（南京中考）数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的

距离可以表示为（）

A.—3+5B.-3—5C.I-3+5ID.I—3-5I

6.下列说法中正确的有（）

①同号两数相乘，符号不变；

②异号两数相乘，积取负号；

③互为相反数的两数相乘，积一定为负：

④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积.

A.1个B.2个C.3个D.4个

北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测

试卷

一、单选题

1.用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的

规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色正方形纸片的张数是

-D--W--5W

第1个图第2个图第3个图

A.22B.21C.20D.19

2.小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法；若

有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种

走法；如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个

台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有（）种走法.

A.3B.4C.5D.6

3.将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要

求每行、每列及每个对角线隔成的2X3方格内部都没有重复数字，

则“▲”处填入的数字是（）

3

6

A.5B.4C.3D.2

4.一列数a,a2,a3,…，其中a用，4二不看二（n为不小于2的整

数），则出的值为（）

A.1B.|C.旧D.马

ObO1J

5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三

角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方数”.从图中

可以发现，仟何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三

角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）

A.20=6+14B.25=9+16C.36=16+20D.49=21+28

6.已知整式J-条的值为6,则2x2-5x+6的值为（）

A.9B.12C.18D.24

7.将正偶数按下表排成5列:

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

第4行2826

根据上面的排列规律，则应在（）

A.第125行，第1列B.第125行，第2列

C.第250行，第1列D.第250行，第2列

8.请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规

律，推算出第九行正中间的数应是（）

1

iI

I2I

1331

14641

A.58B.70C.84D.126

9.观察下列各式：

（1）1=/；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=7'…

请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）

A.1005+1006+1007+…+3016i

B.1005+1006+1007+…+3017i

C.1006+1007+1008+…+3016=2

D.1007+1008+1009+…+3017J

10.计算2m2n-3m2］的结果为（

A.-1B.-《C.-m2nD.-6m'n2

二、填空题

11.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：23,

3,和下分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续

奇数的和,即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；•••；若6?也按照

此规律来进行“分裂”，

则6,“分裂”出的奇数中,最大的奇数是.

•13

"15

23c33忘943

5

A17

*19

12.若a2+a=0,则2a2+2a+=.

13.如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒，a、b、c、d是

相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c二,

d=.

1

22

343

4774

ftIIM115

ab.............

14.已知a与1-2。互为相反数，则代数式2a-4b-3的值是

15.观察下列各式：

(X-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x'+x+l)二X,-1

(x-1)(x3+x2+x+l)=x4-1,

根据前面各式的规律可得(X-1)3+产1-…+X+1)二(其

中n为正整数).

16.在、、…、这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有

__________个.

17.对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的

个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a.如果一个数按照上

面的方法加密后为473392,则该数为

2

⑻若x7x+l=。，则3K的值为----------

19.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,

如果要拼成一个长为（3a+b）,宽为（a+2b）的大长方形，则需要C

类卡片张.

h

34

20.若：A3-3X2=6,A5=5X4X3=60,A5=5X4X3X2=120,

^=6X5X4X3=360,…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算

A；=（直接写出计算结果），并比较A/（填

或"V"或“二”）

三、解答题

21.研究下列算式，你会发现有什么规律？

①1守

②/+2J32

（§）13+23+33=62

@13+23+33+43=102

@13+23+33+43+53=152-

（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；

（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式;

（3）请用上述规律计算：73+83+93+-+203.

22.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面

-层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将

图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有

n(n+1)

圆圈的个数为1+2+3+…+n=

-2~,

第1层00-001

第2层

第偃OO…OOOO…OO00-00CX)-OO

副图2图3图4

如果图1中的圆圈共有12层,

（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的

正整数1,2,3,4,…，则最底层最左边这个圆圈中的数是

（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的

整数-23,-22,-21,…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.

23.如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块

带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一

起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖

的边长均为0.3m.

（1）按图示规律，第一图案的长度;第二个图案的长

度1,2=

（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln（m）

之间的关系；

（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷

砖的块数.

24.在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时,我们发现，从第一个

数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，

具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来

求和S,S「（ai；an）（其中n表示数的个数,④表示笫一个数，备

表示最后一个数），所以

1+4+7+10+13+16+19+22+25+28二竺（拳团口45,用上面的知识解答下

面问题：某公司对外招商承包一分公司，符合条件的两企业A、B分

别拟定上缴利润方案如下：A：每年结算一次上缴利润，第一年上缴

1.5万元，以后每年比前一年增加1万元：B：每半年结算一次上缴

利润，第一个半年上缴0.3万元，以后每半年比前半年增加0.3万元.

（1）如果承包期限为4年，请你通过计算，判断哪家企业上缴利润

的总金额多？

（2）如果承包期限为n年，试用n的代数式分别表示两企业上缴利

润的总金额.（单位：万元）

25.2(3x2-2xy+4y2)-3(2x2-xy+2y2)其中x=2,y=l.

26.有足够多的长方形和正方形卡片，如下图:

(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼

成一个长方形(不重叠无缝隙)，请阿出这个长方形的草图，并运用

拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.

这个长方形的代数意义是.

(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,

那么需用2号卡片张，3号卡片张.

27.化简，求值

①3(x2-2xy)-[3x2-2y-2(3xy+y)]

②已知A=3a2+b2-5ab,B=2ab-3b2+4a2,先求-B+2A,并求当a=-g,

b=2时，-B+2A的值.

28.某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月

能售出600个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就

将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨a元.

(1)试用含a的代数式填空：

①涨价后，每个台灯的销售价为元；

②涨价后，每个台灯的利润为元；

③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为台.

(2)如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说

“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场

经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元

就可以了"，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由.

29.(1)拼一拼，画一画：

请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留

下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形.

(2)用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？

(3)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它

的面积就多24cn)2,求中间小正方形的边长.

30.下图的数阵是由全体奇数排成：

(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框，这九个数之

和还有这种规律吗？请说出理由；

(3)这九个数之和能等于1998吗？，1017呢？若能，请写出这九

个数中最小的一个；若不能，请说出理由.

1357911131517

1921Z2325少29313335

7394143zz4547495153

/5759616365676971

7375777981S3858789

国中有梗律哟,

参考答案

一、单选题

1.用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形纸片，按下列拼图的

规律拼成一列图案，则第6个图案中黑色止方形纸片的张数是

()

第1个图第2个图第3个图

A.22B.21C.20D.19

【考点】规律型：图形的变化类.

【专题】规律型.

【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根

据其中的规律，用字母表示即可.

【解答】解：第个图案中有黑色纸片3X1+1=4张

第2个图案中有黑色纸片3X2+1=7张，

第3图案中有黑色纸片3X3+1=10张，

•♦•

第n个图案中有黑色纸片=3n+l张.

当n=6时,3n+l=3X6+1=19

故选D.

【点评】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，

此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的美系.

2.小明同学在上楼梯时发现：若只有一个台阶时，有一种走法；若

有二个台阶时，可以一阶一阶地上，或者一步上二个台阶，共有两种

走法；如果他一步只能上一个或者两个台阶，根据上述规律，有三个

台阶时，他有三种走法，那么有四个台阶时，共有（）种走法.

A.3B.4C.5D.6

【考点】规律型：数字的变化类.

【分析】根据题意可知：当有四个台阶时，可分情况讨论：①逐级上,

那么有一种走法；②上一个台阶和上二个台阶合用，那么有共三种走

法；③一步走两个台阶，只有一种走法；所以可求得有五种走法.注

意分类讨论思想的应用.

【解答】解：当有四个台阶时，可分情况讨论：

①逐级上，那么有一种走法；

②上一个台阶和上二个台阶合用，那么有：

1、1、2；1、2、1；2、1、1；

共三种走法；

③一步走两个台阶，只有一种走法：2、2：

综上可知：共5种走法.

故选C.

【点评】本题属规律性题目，解答此题的关键是根据所给的条件，列

举出可能走的方法解答.

3.将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要

求每行、每列及每个对角线隔成的2X3方格内部都没有重复数字，

则“▲，，处填入的数字是（）

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】规律型.

【分析】由第五行和第五列可以知道三角内不可以填2,6,3,4,

再综合其他的即可得出答案.

【解答】解：由第五行和第五列可以知道三角内不可填2,6,3,4,

因为第六行和第六列都有一个1所以第六行和第五列都不能填1,

即三角的左边应填1.第五行和第六列都有4,所以可知第六行第五

列填4.

即三角内填2或5.

因为三角的左边是1,第五列又有一个1,所以三角上边的那个大格

的第六列就是1.

因为第四行有一个2,所以第三行，第四列填2.

所以第四行，第四列或第四行第五列有一个填5,故三角内不能填

5.

故：答案选D.

【点评】此题主要考试的是同学们的逻辑思维和对图形的观察能力.

4.一列数a2,a3,•••,其中由得,④=l+j7为不小于2的整

数），则④的值为（）

A.IB.1C.旧D.名

obo1J

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】探究型.

【分析】将a总代入a产屋二得到a2的值，将出的值代入,七

得到as的值，将a：‘的值代入，&L五七得到色的值.

讦土得到a

【解答】解:将a1二a代入an-2

将也专弋入仇=7士;得至Ua3=

将as二名弋入ar屋二得至【Ja产

故选A.

【点评】本题考查了数列的变化规律，重点强调了后项与前项的关系,

能理解通项公式并根据通项公式算出具体数.

5.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三

角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方数”.从图中

可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三

角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）

A.20=6+14B.25=9+16C.36=16+20D.49=21+28

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】压轴题；规律型.

【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出：任何

一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之

和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代

数式表示为：(n+»,两个三角形数分别表示为4(n+1)和仙+1)

(n+2),所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值.

【解答】解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：(n+l))

两个三角形数分别表示为1i(n+1)和j(n+1)(n+2),

只有D、49=21+28符合，

故诜D.

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对

于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变

化的.

6.已知整式乂2冶X的值为6,则2x2-5x+6的值为()

A.9B.12C.18D.24

【考点】代数式求值.

【专题】压轴题；整体思想.

22

【分析】观察题中的两个代数式，可以发现，2x-5x=2(x-4),

因此可整体求出式J-的值，然后整体代入即可求出所求的结果.

【解答】解：:J-第二6

22

2x-5x+6=2(x-1x)+6

=2X6+6=18,故选C.

【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中,

首先应从题设中获取代数式X?-假x的值，然后利用“整体代入法”求

代数式的值.

7.将正偶数按下表排成5歹U：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

第4行2826

根据上面的排列规律，则应在()

A.第125行，第1列B.第125行，第2列

C.第250行，第1列D.第250行，第2列

【考点】规律型：数字的变化类.

【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排,

偶数行从第4列往前排，然后用除以2得到是第1000个偶数，再用

1000+4得250,于是可判断在第几行第几列.

【解答】解：因为+2=1000,

所以是第1000个偶数，

而10004-4=250,

第1000个偶数是250行最大的一个，

偶数行的数从第4列开始向前面排，

所以第1000个偶数在第1歹U,

所以应在第250行第一列.

答：在第250行第1歹

故选：C.

【点评】本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字

的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置.

8.请观察“杨辉三角”图，并根据数表中前五行的数字所反映的规

律，推算出第九行正中间的数应是（）

1

i1

12I

1331

14641

A.58B.70C.84D.126

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】规律型.

【分析】第一行有1个数，第二行有2个数，那么第9行就有9个数,

偶数行中间的两个数是相等的.第九行正中间的数应是第九行的第5

个数.应该=第8行第4个数+第8行第5个数=2X第8行第4个数二2X

（第7行第3个数+第7行第4个数）=2X［（第6行第2个数+第6

行第3个数）+（第6行第3个数+第6行第4个数）］=2X（第6行

第2个数+2第6行第3个数+第6行第4个数)=2义[5+2X(第5行

第2个数+第5行第3个数)+(第5行第3个数+第5行第4个

数)]=2X[5+2X(4+6)+6+4]=70.

【解答】解:2X[5+2X(4+6)+6+4]=70.

故选B.

【点评】杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成

的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和.

9.观察下列各式：

(1)1=/；(2)2+3+4=3之；(3)3+4+5+6+7=52；(4)4+5+6+7+8+9+10=7?；•-・

请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是()

A.1005+1006+1007+…+3016=2

B.1005+1006+1007+…+3017=2

C.1006+1007+1008+…+3016J

D.1007+1008+1009+…+3017一

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】应用题.

【分析】根据已知条件找出数字规律：第n个等式是n+(n+1)+(n+2)

+…+(n+2n-2)=(2n-1)2,其中n为正整数，依次判断各个式子

即可得出结果.

【解答】解：根据(1)1=12；(2)2+3+4=32；(3)3+4+5+6+解5?；(4)

4+5+6+7+8+9+10=7X7

可得出：n+(n+1)+(n+2)+•••+(n+2n-2)=(2n-1)\

依次判断各选项，只有C符合要求，

故选C.

【点评】本题主要考查了根据已知条件寻找数字规律，难度适中.

10.计算2m,ri-3n12rl的结果为()

A.-1B・一4C.-m2nD.-6mn2

【考点】合并同类项.

【专题】计算题.

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作

为系数，字母和字母的指数不变计算即可.

【解答】解：2m2n-3m2n=(2-3)m2n=-n12n.

故选C.

【点评】本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键，此

题比较简单，易于掌握.

二、填空题

11.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：23,

3?和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续

奇数的和，即2乙=3+5；3,=7+9+11；43=13+15+17+19；…;若6?也按照

此规律来进行“分裂”，

则于“分裂”出的奇数中，最大的奇数是以.

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】压轴题；规律型.

【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂

中的第一个数是底数X(底数-1)+1,问题得以解决.

【解答】解：由23=3+5,分裂中的第一个数是：3=2X1+1,

3,二7+9+11,分裂中的第一个数是：7=3X2+1,

4713+15+17+19,分裂中的第一个数是：13=4X3+1,

5~21+23+25+27+29,分裂中的第一个数是：21=5X4+1,

6=31+33+35+37+39+41,分裂中的第一个数是：31=6X5+1,

所以6,“分裂”出的奇数中最大的是6义5+1+2X(6-1)=41.

故答案为：41.

【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化

规律是解题的关键，也是求解的突破口.

12.若a2+a=0,则2a?+2a+j

【考点】代数式求值.

【专题】计算题.

【分析】把代数式化为2(a2+a)+,把M+a=O代入求出即可.

【解答】解：Va2+a=0,

/•2a2+2a+

=2（a2+a）+

=2X0+

故答案为：.

【点评】本题考查了求代数式的值的应用，注意：把1+a当作一个

整体进行代入，题目比较典型，难度也不大.

13.如图是与杨辉三角有类似性质的-三角形数垒，a、b、c、d是

相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=9,d=37.

1

22

343

4774

5IIM115

ab............

cd..............

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】压轴题；图表型.

【分析】观察发现：第n行的第一个数和行数相等，第二个数是

1+1+2+…+n-（口J）+].所以当a=8时，贝ijc=9,d=9X4+1=37.

【解答】解：当a=8时,c=9,d=9X4+1=37.

【点评】木题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳

发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.此题要根据已知的数

据发现各行的第一个数和第二个数的规律.

14.已知a与1-2。互为相反数，则代数式2a-4b-3的值是-5.

【考点】相反数；代数式求值.

【专题】整体思想.

【分析】根据相反数的意义得出a+1-2b=0,求出a-2b的值，变形

后代入即可.

【解答】解：Ta与l-2b互为相反数，

...a+1-2b-0,

a-2b--1f

.,*2a-4b-3=2(a-2b)-3=2X(-1)-3=-5.

故答案为：-5.

【点评】本题考查了相反数的意义和代数式求值的应用，根据相反数

的意义求出a+2b的值，把a+2b当作一个整体，即整体思想的应用.

15.观察下列各式：

(X-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+l)=x3-1

(x-1)(x3+x2+x+l)=x4-1,

根据前面各式的规律可得(X-1)(xn+xn-'+-+x+l)-1(其中n

为正整数).

【考点】平方差公式.

【专题】压轴题；规律型.

【分析】观察其右边的结果：第一个是x2-l；第二个是(-1；…依

此类推，则第n个的结果即可求得.

【解答】解：（X-1）（xn+xn-'+-x+l）=xn+,-1.

故答案为：xn+1-1.

【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：右边X的指数正好比前

边X的最高指数大1是解题的关键.

16.在、、…、这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有为个・

【考点】完全平方数.

【专题】创新题型.

【分析】首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的

积，再由整数的奇偶性，判断这个符合条件的整数，是奇数或是能被

4整除的数，从而找出符合条件的整数的个数.在、、…、这10个数

中，奇数有5个，能被4整除的有2个，所以不能表示成两个平方数

差的数有10-5-2二3个.

【解答】解：对）（n-m）,（m<n,m,n为整数）

因为n+m与n-ni同奇同偶，所以x是奇数或是4的倍数，

在、、…、这10个数中，奇数有5个，能破4整除的数有2个，

所以能表示成两个平方数差的数有5+2=7个，

则不能表示成两个平方数差的数有10-7=3个.

故答案为：3.

【点评】本题考查了平方差公式的实际运用，使学生体会到平方差公

式在判断数的性质方面的作用.

17.对整数按以下方法进行加密：每个数位上的数字变为与7乘积的

个位数字，再把每个数位上的数字a变为10-a.如果一个数按照上

面的方法加密后为473392,则该数为

891134.

【考点】数的十进制.

【专题】数字问题；新定义.

【分析】根据题意算出从0到9加密后对应的数字，根据所给加密后

的数字可得原数.

【解答】解：对于任意一个数位数字(0-9),经加密后对应的数字

是唯一的.

规律如下：

例如数字4,4与7相乘的末位数字是8,再把8变2,也就是说4对

应的是2；

同理可得：1对应3,2对应6,3对应9,4对应2,5对应5,6对

应8,7对应1,8对应4,9对应7,0对应0；

，如果加密后的数为473392,那么原数是891134,

故答案为891134.

【点评】考查新定义后数字的规律；得到加密数字与原数字的对应规

律是解决本题的关键.

21

18.若X2-3X+1=0,则丁宁的值为看

X+x+18

【考点】分式的化简求值.

【专题】压轴题.

2

【分析】将X2-3x+l=0变换成X2=3X-1代入4X逐步降低X的次

X+x+1

数出现公因式，分子分母同时除以公因式.

【解答】解：由己知X2-3x+l=0变换得X2=3X-1

将X2=3X-1代入

x2_______________x2______3x-1_______3x-1_

x4+x2+l-（3x-l）2+X2+1-10X2-6X+2_10（3X-1）-6x+2-24x-8一

3x~l_1

8（3x-l）

故答案为年

【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解.代入

时机比较灵活

19.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片,

如果要拼成一个长为（3a+b）,宽为（a+2b）的大长方形，则需要C

类卡片1张.

【考点】多项式乘多项式.

【分析】计算出长为（3a+b）,宽为（a+2b）的大长方形的面积，再

分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张.

【解答】解：长为（3a+b）,宽为（a+2b）的大长方形的面积为:（3a+b）

（a+2b）=3a2+2b2+7ab；

A卡片的面积为：aXa=a2；

B卡片的面积为:bXb=b2；

C卡片的面积为：aXb=ab；

因此可知，拼成一个长为（3a+b）,宽为（a+2b）的大长方形，

需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片.

故答案为：7.

【点评】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问

题的深入理解.

34

20.若：A：：=3X2=6,A5=5X4X3=60,A5=5X4X3X2=120,

A46X5X4X3=360,…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算

3

A7=210（直接写出计算结果），并比较AiSAj（填或"V"

或“二”）

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】压轴题；规律型.

【分析】对于A/GVa）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数

是a,依次少1,最小因数是a-b.依此计算即可.

3

【解答】解：A7=7X6X5=210；

♦・♦A10-10X9X8=720,A10-10X9X8X7=5040.

34

.,.AI0<A10.

故答案为：210；<.

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对

于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变

化的.注意找到Aj(bVa)中的最大因数，最小因数.

三、解答题

21.研究下列算式，你会发现有什么规律？

①1才

②]3+23=3?

@13+23+33=62

(4)13+23+33+43=102

⑤13+23+3*43+53=152…

(1)根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式；

(2)用含n(n为正整数)的式子表示第n个算式；

(3)请用上述规律计算：73+83+93+-+20\

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】规律型.

【分析】(1)利用类比的方法得到第⑥个算式为

13+23+33+43+53+6=212；

(2)同样利用类比的方法得到第n个算式为

l3+23+33+43+-+n3=[n-]2;

(3)将r+G+g'…+20：'转化为(l3+23+33+43+―+203)-

(13+23+33+43+53+63)后代入总结的规律求解即可.

【解答】解：（1）第⑥个算式为「+23+33+43+53+63=212；

（2）第n个算式为『+23+33+43+…+n?二■唱L]2；

乙

（3）73+83+93+-+203

二（13+23+33+43+--+203）-（13+23+33+43+53+63）

r20X（20+1）*「6（6+1）n2

=44100-441=43659.

【点评】本题考查了数字的变化类问题，仔细观察每个算式得到本题

的通项公式是解决比题的关键.

22.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面

-层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将

图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有

圆圈的个数为l+2+3+・・・+n=n（n））.

第1层oo-w

第2层

第偃OO…ooOO…oo00-00

图2图3

如果图1中的圆圈共有12层,

（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的

正整数1,2,3,4,…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；

（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的

整数-23,-22,-21,…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.

【考点】规律型：数字的变化类.

【专题】规律型.

【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之

和再加1;

（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正

数.

【解答】解:（1）1+2+3+…+11+1=6X11+1=67；

（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12=--78个数,其中

23个负数，1个0,54个正数，

所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和二|-23|+|-22|+…+|-

1|+0+1+2+・・・+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+・・・+54）=276+1485=1761.

另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故

原题中1+2+.+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字,

加上1即为12层的第一个数字.

【点评】木题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳

发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.注意连续整数相加的

时候的这种简便计算方法：1+2+3+…,

23.如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块

带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一

起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖

的边长均为0.3m.

(1)按图示规律，第一图案的长度LL”；第二个图案的长度L2=L5；

(2)请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L(m)

之间的关系；

(2)当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷

砖的块数.

【考点】规律型：图形的变化类.

【专题】计算题.

【分析】(1)观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地

面砖分别有：1,2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地

面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长

3X0.34,第二个图案边长5X0.3=L,

(2)由(1)得出则第n个图案边长为厂(2n+l)X0.3；

(3)根据(2)中的代数式，把L为30.3m代入求出n的值即可.

【解答】解：(1)第一图案的长度L=0.3X3=0.9,第二个图案的长

度L2=0.3X5=L5；

故答案为：0.9,1.5；

(2)观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案

中有花纹的地面砖有2块，…

故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；

第一个图案边长L=3X0.3,第二个图案边长L=5X0.3,则第n个图

案边长为L=(2n+l)X0.3；

(3)把L=30.3代入L=(2n+l)X0.3中得:

30.3=(2n+l)X0.3,

解得：n=50,

答：需要50个有花纹的图案.

【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，以及一元一次方程的应

用，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规

律解决问题.

24.在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时，我们发现,从第一个

数开始，后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数，

具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用下列公式来

求和S,求足广)(其中