2025年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（全解全析）

2025年广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．集合A={0,1,2}，B={-1,0,3}，则A∩B=（

）A．{0,1} B．{0} C．{0,1,2} D．{-1,0,1}【答案】B【分析】利用交集定义即可求得A∩B.【详解】A={0,1,2}，B={-1,0,3}，则A∩B={0,1,2}∩{-1,0,3}={0}故选：B2．命题“∀x≥0，x2≥0”的否定为（A．∃x≥0，x2<0 B．∃x<0C．∀x<0，x2≥0 D．∀x≥0【答案】A【分析】根据全称命题的否定得解.【详解】根据全称命题的否定可知，∀x≥0，x2≥0的否定为∃x≥0，故选：A3．已知复数z=2+3i，则z-1=（A．10 B．13 C．2 D．4【答案】A【分析】计算出z-1后结合模长定义即可得.【详解】z-1=1+3i，则z-1故选：A.4．不等式x2-x-2<0的解集是（A．x-1<x<2 B．xx<-1C．xx<-2或x>1 D．【答案】A【分析】直接解出一元二次不等式即可.【详解】x2-x-2<0，解得则其解集为x-1<x<2故选：A.5．下列函数在(0,+∞)上是增函数的是()A．y=x12 B．y【答案】A【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x1对于B，y=(13对于C，y=log0.5对于D，y=3x故选A．【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题．6．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P-1,3，则cosα=A．-1 B．3 C．-12 D【答案】C【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求值即可.【详解】角α的终边经过点P(-1,3)，显然r=|OP|=(-1)所以cosα=故选：C7．为了得到函数y=cosx+π6的图象，只需将函数y=cosA．向左平移π6个单位长度 B．向右平移π7C．向左平移π8个单位长度 D．向右平移π9【答案】A【分析】根据图象平移规律可得答案.【详解】为了得到函数y=cosx+π只需将函数y=cosx的图象上所有的点向左平移π6故选：A.8．已知f(x)=ex-2,x<4log5A．15 B．C．1 D．2【答案】B【分析】根据给定条件，逐次判断代入计算即得.【详解】函数f(x)=ex-2,x<4所以f(f(6))=f(1)=1故选：B9．sin80°cos50°-A．32 B．22 C．12【答案】C【分析】由两角差的正弦公式即特殊角的三角函数即可计算得解；【详解】sin80°故选：C.10．已知向量a=-1，3，b=2，mA．-4 B．-6 C．6 D．4【答案】B【分析】由向量共线充要条件即可求解.【详解】由题意知a//b，所以向量共线充要条件可得-m-6=0，所以故选：B.11．已知一组数据为：1，1，2，4，5，3，3，2，3，2，则这组数据（

）A．中位数为2 B．众数为2 C．70百分位数为3 D．平均数为3【答案】C【分析】根据数据的样本的数字特征值的概念分别判断各选项.【详解】将数据从小到大排列为：1，1，2，2，2，3，3，3，4，5，共10个数，中位数为2+32=5出现最多的是2和3，均出现3次，故众数为2和3，B选项错误，10×70%=7，故70分位数为3+32平均数为1+1+2+2+2+3+3+3+4+510=13故选：C.12．已知平面α，β和直线m,n，若m⊂α，n⊂α，则“m//β，n//β”是“α//βA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据两者之间的推出关系可判断它们之间的条件关系.【详解】若“m//β，n//β”，则α，β可能相交，故“α//β”不一定成立；若“α//β”，则由面面平行的性质可得故“m//β，n//β”是“α故选：B.二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）13．函数y=sin4x-12的【答案】π2/【分析】根据周期公式直接求解即可【详解】y=sin4x-12的故答案为：π14．函数fx为定义在R上的偶函数，且f-3=20，则【答案】20【分析】利用偶函数的性质计算即得.【详解】函数fx为定义在R上的偶函数，且f所以f3故答案为：2015．函数f(x)=x+2x-1(x>1)【答案】2【分析】利用配凑法、基本不等式解决即可.【详解】由基本不等式可得f(x)=x-1+2x-1+1≥2所以函数f(x)=x+2x-1(x>1)故答案为：2216．从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两个数，则两个数都是奇数的概率是.【答案】0.3/3【分析】列举所有可能的情况求解即可.【详解】由题意，任取两个数所有可能的情况有1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5共10种情况，其中两个数都是奇数的情况有1,3，1,5，3,5共3种情况，故两个数都是奇数的概率是310.故答案为：17．已知a=b=2，且a⋅【答案】10【分析】根据向量的模长公式即可代入求解.【详解】a+故答案为：1018．已知底面半径相等的圆锥和圆柱的侧面积相等，若圆锥的母线长是底面半径的2倍，则圆锥与圆柱的体积之比为.【答案】33/【分析】根据圆锥和圆柱的侧面积公式可得l=2h=2r【详解】设圆锥底面半径为r，母线长为l，圆柱高为h，则12l×2π所以圆锥与圆柱的体积之比为13故答案为：3三、解答题（本题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=7,b=8,c=5．(1)求角A的值；(2)求sinB【答案】(1)π3(2)43【分析】（1）结合余弦定理进行求解即可；（2）结合正弦定理进行求解即可.【详解】（1）由a=7,b=8,c=5，则cosA=又A∈0,π，则A=（2）由（1）知A=π3，又则由正弦定理知，asinA=20．已知战士甲射击的命中率为72%，乙射击的命中率为75%．两人的射击互不影响．求：(1)两人同时击中目标的概率；(2)目标被击中的概率．【答案】(1)0.54(2)0.93【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出两人同时击中目标的概率；（2）目标被击中的对立事件是两人都没有击中目标，利用对立事件和相互独立事件概率公式求解即可．【详解】（1）设A表示“甲击中目标”，B表示“乙击中目标”，A、B是互为独立事件．PA∩B（2）目标被击中的概率P21．一个服装厂生产风衣，月销售量x（件）与售价p（元/件）之间的关系为p=160-2x，生产x件的成本R=500+30x（元）（假设生产的风衣可以全部售出）.(1)当该厂月产量多大时，月利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】(1)当月产量在20到45件之间（含20件和45件）时，月获利不少于1300元(2)当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元【分析】（1）设该厂月获利为y元，则y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x（2）由（1）知，利用配方法求y=-2x2【详解】（1）设该厂月获利为y，则由题意得y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x由y≥1300，得-2x所以x2-65x+900≤0，(x-20)(x-45)≤0，解得所以当月产量在20到45件之间（含20件和45件）时，月获利不少于1300元.（2）由（1）知y=-2x因为x为正整数，所以x=32或33时，y取得最大值为1612元，所以当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元.22．如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为菱形，∠DAB=π3，ΔADP（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若AB=2，BP=6，求直线PB与平面ABCD所成的角【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）π4【分析】（Ⅰ）取AD中点E，连结PE，BE，由已知可得PE⊥AD，BE⊥AD，又PE∩BE=E，即可证AD⊥平面PEB，从而可得PB⊥AD．（Ⅱ）先证明PE⊥EB，可得PE⊥平面ABCD，由线面角定义即可知∠PBE即为所求．【详解】（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，且∠BAD=π3所以△ADB为等边三角形．取线段AD的中点E,连接BE、则BE⊥AD.

又因为△PAD为等边三角形，所以PE⊥AD．因为PE⊂平面PBE，BE⊂