湖南省娄底市新化县2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年九年级上学期12月月考试题数学考生注意：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分。2.请在答题卡上作答，答在试卷上无效。一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.下列函数中，y是x的反比例函数的是()A.y=−2xB.y=x²+12.方程x²−4=0的两个根是()A.x₁=2,x₂=-2B.x₁=x₂=-2C.x₁=x₂=2D.x₁=2,x₂=03.如图,AB∥CD∥EF,AF交BE于点G,若AC=CG,AG=FG,则下列结论错误的是()A.DGBG=12B.CD4.如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为()m.A.3B.5C.2D.45.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为S甲2=a,A.a>bB.a<bC.a=bD.a≥b6.大约在2400年前，墨子与其弟子做了历史上第1个小孔成像的实验，如图1.并在《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图2所示的小孔成像实验中，若物距为20cm，像距为30cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是12cm，则蜡烛火焰的高度是()A.6cmB.8cmC.9cmD.10cm7.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为()A.12B.C.1D.8.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O.若点A的坐标是(1,2),则点A'的坐标是()A.(2,4)9.图①是一张长28cm，宽16cm的矩形纸片，将阴影部分裁去(阴影部分为4个完全相同的小矩形)并折叠成一个如图②的底面积为80cm²的有盖长方体盒子.设该盒子的高为xcm，根据题意，可列方程为()A.(28-2x)(16-2x)=80B.(28-2×2x)(16-2x)=80C.12×28−2x10.数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.如图，小明把矩形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边的点F处，其中DE=55,且A.80B.64C.36D.18二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分。)11.已知反比例函数y=1x,12.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则tanA的值为.13.如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',则∠D'的度数为.14.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为.15.已知x=1是方程x²−ax+6=0的一个根，则a=，另一个根为.16.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下:对于三个实数a,b,c,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:min{1,2,3}=1,min(sin30°,cos45°,tan60°)=1结合上述材料,可求得min{3tan45°,2sin60°,4cos60°}=.17.设x₁，x₂是关于x的一元二次方程.x²+2ax+a²+4a−2=0的两实根，当x1218.如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M₁，M₂，M₃，…Mn分别为边B₁B₂，B₂B₃,B₃B₄,…,BnBn+1的中点,△B₁C₁M₁的面积为S₁,△B₂C₂M₂的面积为S₂,…△BnCnMn的面积为Sn,则Sn=.(用含n的式子表示)三、解答题(本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)19.(6分)计算:120.(6分)反比例函数y=k(1)求A点坐标;(2)若点B(-3,m)在反比例函数的图象上,求m的值.21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB=12，(1)求AB的长;(2)求cos∠ADC的值.22.(8分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,点F在线段DE上,且△ADF∽△DEC,若DC=4cm,AD=3(1)求DE的长;(2)求▱ABCD的面积.23.(9分)STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a91.06八年级8.768b1.38(1)根据以上信息可以求出：a=，b=，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人?七年级竞赛成绩统计图八年级竞赛成绩统计图24.(9分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF=12m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).(参考数据:sin35°≈0.6,cos(1)求屋顶到横梁的距离AG；(2)求房屋的高AB(结果精确到1m).25.(10分)定义：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根为x₁,x₂(x₁≤x₂),分别以x₁，x₂为横纵坐标得到点M(x₁，x₂)，则称点M为该一元二次方程的衍生点.(1)若方程为x²=3x,请直接写出该一元二次方程的衍生点M的坐标；(2)关于x的一元二次方程x²−2m−126.(10分)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB,AD上的两点,连接DE,CF,DE⊥CF,则DECF的值为(2)如图2,在矩形ABCD中,∠DBC=30°,点E是AD上的一点,连接CE,BD,且CE⊥BD,贝CEBD的值为【类比探究】(3)如图3,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,点E为AB上一