河南省信阳市息县关店理想学校2024-2025学年八年级数学上学期期末压轴卷（含答案）

2024-2025学年关店理想学校八年级人教版数学上册期末压轴卷1一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.若分式xx−1有意义，则x的取值范围是(

)A.x=0 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠0且x≠12.在下列各组线段中，不能构成三角形的是(

)A.5，7，10 B.7，10，13 C.5，7，13 D.5，10，133.在平面直角坐标系中，将点A(3,4)向下平移2个单位所得的点A′恰好与点B关于x轴对称，点B的坐标是(

)A.(3,−2) B.(3,−1) C.(3,−4) D.(3,−6)4.如图，已知△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，AE=3cm，则△ABD的周长为(

)A.19 B.16 C.13D.115.下列计算正确的是(

)A.(x2)3=x5B.(−36.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DEB.AC=DFC.∠A=∠DD.BF=EC7.下列因式分解正确的是(

)A.2x2−4x=2x(x−4)B.a2−3a−4=(a−4)(a+1)

8.如图，∠MON=45°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当△PAB

的周长取最小值时，∠APB的度数为(

)A.45° B.90° C.100° D.135°9.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即(a+b)n(n=0,1,2,3,…)展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，(a+b)6展开式的系数和是A.32 B.64 C.128 D.25610.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③S四边形AEPF=12S△ABC；

④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)

BE+CF=EFA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.清代⋅震枚的一首诗《苔》中的诗句“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为______．12.如图，A(−2,0)，B(0,−4)，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC.则点C的坐标为______．13.关于x的分式方程x+mx−2+12−x=3有增根，则m=14.如图，在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，EB+DC=______．15.如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，AD与BE相交于点O，BE与AC相交于点M，AD与CE相交于点N，连接MN.给出下列结论：①△ACD≌△BCE；②∠BMC=∠ONC；③MN//BD；④若∠ADE=15°，则∠BED=110°.其中所有正确结论的序号是______．12题图14题图15题图三、解答题：本题共8小题，共75分。16.(1)计算：(−2x2y(2)利用整式乘法公式计算：3.52+7×1.5+17.(8分)计算：

(1)x(x2y2−xy)−y(x

18.(8分)求(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)19.(9分)先化简，在求值：(x2x+1−x+1)÷x−1x2+2x+1，再从−1、20.(10分)如图，点B，E，C，F在同一直线上，且AB=DE，BE=CF，_____.求证：∠ACB=∠DFE．

(1)请从①AB//DE，②∠A=∠D，③AC=DF中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是______.(只需填一个序号即可)；

(2)根据(1)中的选择给出证明．21.(10分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．

(1)这项工程的规定时间是多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？22.(10分)如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上一点，且DE=CE，连接BD，CD．

(1)判断BD与AC的关系(直接写结果)；

(2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；

(3)如图3，将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角中锐角的度数．

23.(11分)【阅读材料】把代数式通过配、凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用．

例1：用配方法分解因式：a2+4a+3．

解：原式=a2+4a+4−1

=(a+2)2−1=(a+2−1)(a+2+1)=(a+1)(a+3)

例2：用配方法求整式x2+8x+21的最小值．

解：x2+8x+21=x2+8x+16+5=(x+4)2+5

∵(x+4)2≥0，

∴(x+4)2+5≥5．

∴整式x2+8x+21的最小值为5．

【类比应用】答案和解析1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，AC=2AE=6cm，

∵△ABC的周长为19cm，

∴AB+BC=13cm，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm．

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

解：如图，作出P点关于OM、ON的对称点P1，P2连接P1，P2交OM，ON于A、B两点，此时△PAB的周长最小，由题意可知∠P1PP2=180°−∠MON=180°−45°=135°，

∴∠解：由题意得：(a+b)0展开式的系数和为：1=20；

(a+b)1展开式的系数和为：1+1=2=21；

(a+b)2展开式的系数和为：1+2+1=4=22；

(a+b)3展开式的系数和为：1+3+3+1=8=23；

(a+b)10.【答案】C

解：∵AB=AC，P是BC中点，

∴∠APC=90°，

∵∠EPF=90°，∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，

∴AP=CP，∠EAP=∠FCP=45°，

又∵∠EPA=∠FPC，AP=CP，∠EAP=∠FCP=45°，

∴△APE≌△CPF，同理可证△APF≌△BPE，

∴AE=CF，①正确；

∴PE=PF，△EPF是等腰直角三角形，②正确；

∴S四边形AEPF=S△APC=12S△ABC，③正确；

由全等三角形得AE=FC，11.【答案】8.4×10解：0.0000084=8.4×10−6．

答案为：8.4×10−6．

解：如图，作CD⊥x轴，垂直为D，则∠CDA=90°，

∵点A、B坐标分别为(−2,0)，(0,−4)，

∴OA=2，OB=4，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AC=AB，∠CAB=90°，

∴∠DAC+∠BAO=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠DAC=∠OBA，

在△ADC和△BOA中，

∠CDA=∠AOB=90°∠DAC=∠OBAAC=BA，

∴△ADC≌△BOA(AAS)，

∴CD=AO=2，AD=BO=4，

∴OD=OA+AD=6，

∴点C的坐标为(−6,−2)．

故答案为：(−6,−2)．

13.【答案】−1解：方程两边同乘(x−2)得：x+m−1=3(x−2)，

由题意得：x=2是分式方程的增根，

∴2+m−1=0，

解得：m=−1，

14.【答案】9

解：∵BG平分∠EBC，

∴∠EBG=∠GBC，

∵DE//BC，

∴∠EGB=∠GBC，

∴∠EBG=∠EGB，

∴EB=EG，

同理DF=DC，

∴EB+DC=EG+DF=ED+FG=6+3=9，

15.【答案】①②③

解：∵△ABC和△CDE均是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

故①正确，符合题意；

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，∠CAD=∠CBE，

∵∠ACN=180°−2×60°=60°，

∴∠ACN=∠BCM=60°，

在△ACN和△BCM中，

∠CAN=∠CBMAC=BC∠ACN=∠BCM，

∴△ACN≌△BCM(ASA)，

∴CM=CN，∠BMC=∠ONC，

故②正确，符合题意；

∵∠ACN=60°，CM=CN，

∴△CMN为等边三角形，

∴∠CMN=60°，

∴∠ACB=∠CMN=60°，

∴MN//BD，

故③正确，符合题意；

∵∠ADE=15°，

∴∠ADC=∠CDE−∠ADE=60°−15°=45°，

∴∠BEC=45°，

∴∠BED=∠BEC+∠CED=45°+60°=105°，

故④错误，不符合题意；

综上所述，结论正确符合题意的是①②③．

故答案为：①②③．

16.【答案】解：(1)(−2x2y)2⋅3xy÷(−6x2y)

=4x4y2⋅3xy÷(−6x2y)【答案】解：(1)x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)÷3x218.(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)

=4x2+12xy+9y2−(4x2−y2)19..【答案】解：原式=[x2x+1−(x+1)(x−1)x+1]⋅(x+1)2x−1

=1x+1⋅(x+1)220..【答案】①或③

(2)若选①．

证明：∵AB//DE，

∴∠ABC=∠DEF，

∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠ACB=∠DFE；

若选③．

证明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

AB=DEBC=EFAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠ACB=∠DFE．

21.【答案】解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：

(1x+13x)×15+10x=1．

解得：x=30．

经检验x=30是原分式方程的解．

答：这项工程的规定时间是30天．

(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(122.【答案】解：(1)BD⊥AC，BD=AC；

(2)证明：BD与AC的位置关系和数量关系没有发生变化，

∵∠AEB=∠DEC=90°，

∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED，

即∠BED=∠AEC，

在△BED和△AEC中，

BE=AE∠BED=∠AECDE=CE,

∴△BED≌△AEC(SAS)，

∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∠DBE=∠CAE，

∵∠BFC=∠ACD+∠CDE+∠BDE=∠ACD+∠CDE+∠ACE=90°，

∴BD⊥AC；

(3)∵△ABE和△DEC是等边三角形，

∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，

∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，

∴∠BED