广东省茂名市高州市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年度第一学期学情练习（第15周）九年级数学试卷（满分为120分，考试时间为120分钟）一、单选题(每小题3分，共30分)1．如图，正方形ABCD中,以对角线AC为一边作菱形AEFC使AE与AB共线,则∠FAB等于(

).A．22.5°B．45°C．30°D．135°2．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15B．（x﹣3）2＝3C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝33．有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是（）A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出2个球D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出2个球4．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=3565．如下左图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．6．如图，经过反比例函数图象上的一点A作y轴的平行线交反比例函数于点B，C是y轴上一点，连接、．则为（

）A． B．4 C． D．37．已知＝，那么下列等式中，不一定正确的是()A．＝B．2x＝3yC．＝ D．＝8．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是()A．6米 B．8米 C．18米 D．24米10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（

）A．1.5B．1.2C．2.4D．以上都不对二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，O点是矩形ABCD的对角线的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC＝．12．方程是关于的一元二次方程，则．13．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，，若四边形BCED的面积为7，则△ADE的面积为．14．若矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点，且，，则矩形ABCD的面积为．15.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，，．若反比例函数经过C，D两点，则k的值为．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分共24分）16．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（－1，0）、C（4，0）．（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，得△OB1C1，请在网格内画出△OB1C1，（2）以点O为位似中心放大△OB1C1得到△OB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请在网格内画出△OB2C2．17．解方程（1）（2）18．今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，如果外出时能够戴上口罩、做好防护，可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染。现在，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎(假设每个人每轮传染的人数同样多)，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？四、解答题（二）（本大题3小题每小题各9分，共27分）19．某组织就2023年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在潘州广场进行了问卷调查，将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查对象共有人，被调查者“不太喜欢”有人；(2)补全扇形统计图和条形统计图；(3)在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或树状图求出所选2人均为男生的概率．20．综合与实践制作视力表为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3（1）甲同学的方案：如图1，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表，如果大视力表中“E”的高是3.5cm（2）乙同学的方案：使用平面镜来解决房间小的问题．如图2，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜MM'的上、下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.821．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．四、解答题（三）（本大题2小题每小题12分，共24分）22．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接，．（1）线段与大小关系是：______，（填“”或“”、“”号）（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由．（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．23．如图1，已知点Aa,0，，且a、b满足，平行四边形的边与y轴交于点E，且E为的中点，双曲线上经过C、D两点.(1)求k的值；(2)点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；(3)以线段为对角线作正方形（如图3），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当T在上运动时，的值是否发生变化，若改变，请求出其变化范围；若不改变，请求出其值.答案第=page11页，共=sectionpages22页第一学期学情练习（第15周）九年级数学试卷参考答案和评分标准参考答案：题号12345678910答案AABBDDACBB11.212..13.914.15.2416．每小题4分共8分17．（1）；（2）【详解】（1）解：方法一：.……1……2……3……4方法二：

……1……2

……3……4（2）解：方法一：……1……2……3……4方法二：化简得

……1……2……3……418．解：设每轮传染巾平均一个人传染了个人，列方程得：，……4解得：，（舍去），……7答：每轮传染巾平均一个人传染了个人．……819．(1)50；5(2)见解析(3)【详解】（1）∵15÷30%=50（人），……1∴50×10%=5（人）……2即：这次被调查对象共有50人，被调查者“不太喜欢”有5人；故答案为：50；5（2）∵B占总数的百分比为20÷50×100%=40%，(把百分数标在统计图中相应的扇形内）………3∴C占总数的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣40%=20%，(把百分数标在统计图中相应的扇形内）……4∴C的人数为：50×20%=10（人），所求扇形统计图和条形统计图如下图所示：……6（3）用列表法表示选2人接受采访的所有可能如下：……8男男男女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）故：P（所选2人均为男生）……920．综合与实践制作视力表（1）解：∵FD∴△ADF∼△∴FDBC∴FD3.5=3答：小视力表中相应“E”的高是2.1cm……4（2）作CD⊥MM'，垂足为D，并延长CD交A∵AB//MM∴△CMM'∼△∴MM'又∵CD=CE−A'∴MM'∴MM∴镜长至少为0.32m．21.（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．解：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，……1把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；……3（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；……6（3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2．……922．【答案】（1）=；（2）能，t=10；（3）当时，∆DEF为直角三角形解：(1)由题意可知CD=2t,AE=t,∵DF⊥BC,∠C=30°,∴∴AE=DF……2(2)能，……3∵DF⊥BC，∠B=90°∴DF∥AE∵∠C=30°∴DF=……4∴四边形AEFD是平行四边形……5当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，此时30-2t=tt=10∴当t=10时，四边形AEFD是菱形．……6(3)分情况讨论：当∠EDF=90°时，四边形DEBF是矩形BE=DF=∵AE=t，AB=∴BE=15-t，……7∴t=15-t……8当∠DEF=90°时，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥AE∴∠ADE=∠DEF=90°……9∵∠A=90°-30°=60°∴∠AED=30°……10∴AD=∴30-2t=……11……12综上所述，当时，∆DEF为直角三角形．23．【详解】（1）解：∵，且，，∴，∴，，∴，，∵E为中点，且横