【初中数学】点、线、面、体-同步训练+2024-2025学年人教版数学七年级上册

第=page11页，共=sectionpages11页6.1.2点、线、面、体一、选择题：1.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是(

)

A.湿 B.地 C.之 D.都2.一个正方体的相对表面上所标的数字相等，如图，是这个正方体的表面展开图，那么x+y=(

)

A.3

B.4

C.5

D.63.一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是(

)A.A代 B.B代 C.C代 D.B代4.如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是(

)A.B.C.D.5.下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是(

)A.B.C.D.6.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是(

)A. B. C. D.7.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么a−b+c的值是(

)

A.−4 B.0 C.2 D.48.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是(    )．

A.5 B.3 C.4 D.2二、填空题：9.车轮旋转时看起来像个圆面，这说明______．10.流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：______．11.将如图的直角三角形分别绕三条边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是______立方厘米.(π取3.14)

12.如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是

．

13.硬币在桌面上竖直快速地转动时，看上去像球，这说明了__________．14.如图，正四面体的顶点数(4)+面数(4)−棱数(6)=2，仔细观察后计算，正八面体的顶点数+面数−棱数=______．三、解答题：15.如图是一个正方体表面的展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为5，求2+x−y+z的值．16.如图所示，将下面组合图形分别绕轴L、轴P旋转一周形成两个不同的立体图.求这两个立体图形体积？17.小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．

(1)你同意______的说法；

(2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？18.如图，是一个长为2cm，宽为1cm的长方形，现将长方形绕虚线旋转一周．

(1)旋转后得到的几何体的名称是______；

(2)求所得的这个几何体的下底面积.(结果保留π)

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，

“地”与“都”是相对面，

“之”与“盐”是相对面，

“湿”与“城”是相对面，

故选：C．

正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行作答．

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，关键在于要注意正方体的空间图形，从相对面入手解答问题．2.【答案】A

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x”与面“1”相对，面“y”与面“2”相对，“3”与面“无字”相对．

∵正方体的相对表面上所标的数字相等，

∴x=1，y=2．

∴x+y=1+2=3．

故选：A．

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

本题考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是明确找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】A

【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，

∵骰子相对两面的点数之和为7，

∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．

故选：A．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】B

【解析】解：B、是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确；

故选：B．

面动成体．由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子．

本题考查了面动成体，通过免得特征推断体的形状熟练掌握即可解题．5.【答案】A

【解析】解：A直角梯形转成圆台，故正确；

B.长方形旋转成圆柱，故不正确；

C.正方形旋转成圆柱，故错误；

D扇形旋转成圆柱半个球，故错误；

故选：A．

面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．

本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．6.【答案】C

【解析】解：A、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故A不符合题意；

B、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故B不符合题意；

C、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故C符合题意；

D、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故D不符合题意；

故选：C．

根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断，即可解答．

本题考查了点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提．7.【答案】B

【解析】解：“a”与“3”相对，“b”与“1”相对，“c”与“−2”相对，

∵相对面上的两个数互为相反数，

∴a=−3，b=−1，c=2，

∴a−b+c=−3+1+2=0．

故选：B．

先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，再代入计算即可求解．

本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．

【解答】

解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，

∵2021÷4=505…1，

∴滚动第2021次后与第1次相同，

∴朝下的数字是5的对面2，

故选D．9.【答案】线动成面

【解析】解：车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面．

故答案为：线动成面．

根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可．

此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．10.【答案】点动成线

【解析】解：“流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”.”此现象用数学原理可解释为点动成线．

故答案为：点动成线．

流星是点，光线是线，所以说明点动成线．

此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．11.【答案】50.24

【解析】解：①以4厘米为轴：

13×π×32×4

=13×π×9×4

=12π(立方厘米)；

②以3厘米为轴：

13×π×42×3

=13×π×16×3

=16π(立方厘米)；

③以5厘米为轴：

底面半径：3×4÷2×2÷5

=12÷5

=2.4(厘米)；

13×π×2.42×5

=13×π×5.76×5

=9.6π(立方厘米)；

∵16π>12π>9.6π，

12.【答案】圆柱

【解析】【分析】

此题主要考查了点线面体，是基础题，熟悉常见几何体的形成是解题的关键．根据面动成体可得矩形ABCD绕CD边旋转可得答案．

【解答】

解：将矩形纸片ABCD绕边CD所占的直线旋转一周，得到的立体图行是圆柱．13.【答案】面动成体

【解析】【分析】

本题考查了点、线、面、体，主要利用了面动成体．这是面动成体的原理在现实中的具体表现，据此回答即可．

【解答】

解：硬币在桌面上竖直快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体．

故答案为面动成体．14.【答案】2

【解析】【分析】

正确找出正八面体的顶点数，面数，棱数是求解本题的关键．只需分别找出正八面体的顶点数，面数和棱数即可．【解答】

解：正八面体有6个顶点，12条棱，8个面．

∴正八面体的顶点数+面数−棱数=6+8−12=2．

故答案为：2．15.【答案】解：利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得和“x”相对的面是“6”，和“y”相对的面是“−3”，和“z”相对的面是“−5”．

∵在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为5，

∴x+6=5，y+(−3)=5，z+(−5)=5，

∴x=−1，y=8，z=10．

∴2+x−y+z=2+(−1)−8+10=3．

【解析】根据正方体表面的展开图，在原正方体中，和“x”相对的面是“6”，和“y”相对的面是“−3”，和“z”相对的面是“−5”.由相对的两个面上的数字之和为5，从而可求得x、y、z的值，最后可求得结果．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的加减运算等知识，准确判断出正方体展开图中相对的两个面是解题的关键．16.【答案】解：第一个图形形成的立体图形的体积：

π×62×(6+6)−13π×62×6

=432π−72π

=360π；

第二个图形形成的立体图形的体积：

【解析】分别求出两个图形形成的立体图形的体积即可得到答案．

本题主要考查立体图形的体积，熟练掌握体积计算公式是解题的关键．17.【答案】小红

【解析】解：(1)两个立体图形的体积不相等，

所以同意小红的说