北京农学院《数据结构与算法》2022-2023学年第一学期期末试卷

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《数据结构与算法》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、平衡二叉树是为了改进二叉搜索树在某些情况下退化为链表的情况而设计的。AVL树是一种常见的平衡二叉树，通过旋转操作来保持树的平衡。当在AVL树中插入一个新节点导致失衡时，可能需要进行单旋转或双旋转操作来恢复平衡。以下关于AVL树旋转操作的描述，错误的是：（）A.旋转操作可以保持二叉树的性质B.旋转操作的目的是调整节点的位置，使树重新平衡C.单旋转和双旋转操作一定能使树的高度降低D.旋转操作的时间复杂度为O(1)2、设计一个基于DSP的音频编码系统，实现MP3或AAC编码，给出算法流程和代码优化。3、设计一个音频功率放大器保护电路，能够在功放出现故障时自动切断电源，保护扬声器和功放电路。4、设计一个无线通信中的频谱感知性能评估系统，包括检测概率和虚警概率等指标。5、根据传感器技术，设计一个用于环境监测的空气质量检测系统，能够检测多种污染物的浓度。6、采用模拟电子技术设计一个电压基准源，提供稳定的参考电压，具有低温度系数和高电源抑制比。7、数据结构是计算机存储、组织数据的方式。在研究数据结构时，线性表是一种基础的数据结构。以下关于线性表的描述，错误的是（）A.线性表可以顺序存储，也可以链式存储B.顺序存储的线性表可以随机访问任意元素，时间复杂度为O(1)C.链式存储的线性表在插入和删除操作时，不需要移动大量元素，效率较高D.线性表的长度是固定的，不能动态变化8、设计一个太阳能充电控制器，能够对12V的蓄电池进行充电管理，实现过充、过放保护，描述电路原理和控制策略。9、在一个循环队列中，队头指针指向队头元素的前一个位置，队尾指针指向队尾元素。假设队列的最大容量为10，当前队头指针为5，队尾指针为8。此时，如果进行入队操作，新元素应该存储在哪个位置？（）A.9B.0C.8D.710、假设正在开发一个文件压缩软件，需要对文件中的重复数据进行识别和压缩。为了有效地查找和处理重复的数据段，以下哪种数据结构可能是最关键的？（）A.并查集，用于合并重复的数据段B.线段树，统计数据段的出现频率C.字典，存储已经出现过的数据段D.拓扑排序，确定数据段的处理顺序11、哈希表是一种通过哈希函数实现快速查找的数据结构。以下关于哈希表的描述，错误的是：（）A.哈希函数将关键字映射到哈希表中的某个位置，理想情况下不同的关键字应该映射到不同的位置B.处理哈希冲突的方法有开放寻址法和链地址法，链地址法通过在冲突位置建立链表来存储冲突元素C.哈希表的查找、插入和删除操作的平均时间复杂度都可以达到O(1)，但在最坏情况下可能会退化为O(n)D.哈希表的性能只取决于哈希函数的设计，与处理冲突的方法和表的装填因子无关12、考虑一个地理信息系统，需要存储和管理地图上的点、线、面等元素的信息，并能够快速地进行空间查询和分析，如判断两个区域是否相交。以下哪种数据结构最适合用于地理空间数据的处理？（）A.R树，支持空间数据的索引和查询B.B+树，高效存储和检索空间数据C.红黑树，保持空间数据的平衡D.哈希树，快速定位空间元素13、对于一个需要频繁合并和拆分的数据集合，假设我们正在设计一个数据库的存储结构。以下哪种数据结构可能比较合适？（）A.链表B.数组C.树D.哈希表14、利用模拟电路技术，设计一个用于舞台灯光控制的调光器，能够实现灯光的平滑调节和多种灯光效果。15、设计一个带通有源滤波器电路，中心频率为1kHz，带宽为200Hz，通带增益为5倍，通带波纹小于0.8dB，阻带衰减不小于40dB，输入信号频率范围为0-2kHz。二、简答题（本大题共4个小题，共20分)1、（本题5分）对于一个具有n个元素的数组，如何使用计数排序算法进行排序？请详细说明其适用条件和步骤。2、（本题5分）详细说明如何在一个图中判断两个节点是否连通，给出算法步骤和实现代码，并分析其时间复杂度。3、（本题5分）详细说明在字符串的模式匹配优化中，如何利用后缀树或后缀数组提高效率。4、（本题5分）对于一个具有n个顶点和e条边的带权无向图，如何使用克鲁斯卡尔（Kruskal）算法构造最小生成树？三、综合题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）一个在线投票系统需要对投票项目和投票人的选择进行管理。投票项目信息包括项目编号、项目名称、选项等，投票人信息包括投票人编号、选择的选项等。这些信息以线段树的形式存储。请设计算法实现以下功能：（1）统计某个投票项目各个选项的票数；（2）新增一个投票项目；（3）修改投票人的选择；（4）查询票数最多的选项。分析算法的时间复杂度和空间复杂度。2、（本题5分）某银行的账户管理系统需要对客户的账户信息进行高效处理。账户信息包括账户编号、客户姓名、余额、交易记录等。考虑使用AVL树来存储这些信息。请设计算法实现以下功能：（1）开户，插入新账户信息；（2）销户，删除指定账户信息；（3）查询账户余额；（4）按照交易金额对账户进行排序。分析所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。3、（本题5分）一个电商平台的售后服务管理系统需要存储售后订单的信息，包括售后订单编号、商品编号、售后类型（退货、换货、维修）、处理进度、处理结果等。系统要支持快速查找特定售后订单、按照处理进度对订单进行排序、新增售后订单、更新处理进度和结果、删除已完成的售后订单。请选择恰当的数据结构，并详细说明算法和代码实现，以及性能评估。4、（本题5分）某企业的员工绩效考核系统需要记录员工的工作任务、完成情况、绩效得分、考核评语等信息。设计数据结构来实现绩效考核的流程管理，支持考核数据的录入、统计和分析，能够为企业提供员工绩效的综合评估和发展建议。5、（本题5分）某电商平台的优惠券发放系统需要对优惠券的类型、面额、使用条件和发放记录进行管理。优惠券信息包括优惠券编号、类型、面额、使用条件、发放记录等。考虑使用十字链表来存储这些信息。请设计算法实现以下功能：（1）查询某种类型优惠券的剩余数量；（2）为用户发放优惠券并记录；（3）用户使用优惠券时进行核销；（4）统计不同面额优惠券的发放比例。分析所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。四、设计题（本大题共4个小题，共40分)1、（本题10分）设计一个算法，使用递归方式计算斐波那契数列的第