四川省成都市重点高中2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案

高2024级高一数学期中测试考试时间120分钟满分150分单选题：本题8个小题，每小题5分，共40分.1.集合的知识是现代数学的基础，也是高中数学的基础.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在存粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.集合论创立于19世纪末，其创立者是德国数学家（）A．莱布尼茨B．欧拉C．高斯D．康托尔2.用列举法可将集合表示为（）A．B．C．D．3.命题“”的否定是（）A．B．C．D．4.已知，，则是的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.不等式的解集为（）A．B．C．D．6.钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道，是中国著名科学家钱学森于1948年提出的，该弹道设计具有非常高的科学性和实用性，将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合，使导弹同时具备突防性和灵活性，作战能力显著增强。据报道，2019年国庆大阅兵亮相的部分东风系列中程和洲际导弹就采用了该弹道设计，这极大地提升了我国的国防实力。关心国防建设的某高一学生，在学习了“函数的应用”后，用的图象拟合某一钱学森弹道，其中(千公里)表示导弹横向位移，(千公里)表示导弹纵向位移，在网络公开平台可获得两组数据:；,则分别为（）A．B．C．D．7.若函数是偶函数，则（）A．B．C．D．8.若，则关于的方程的相异实数根个数最大值为（）A．B．C．D．无最大值多选题：本题3个小题，每小题6分，共18分，全选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.9.与函数是同一函数的有（）A．B．C．D．10.下列命题是真命题的是（）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，，则11.若函数的定义域为，且对任意，总存在，使得成立，则称具有性质，那么以下满足性质的函数有（）A．B．C．D．填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分.12.不等式的解集为.13.若函数在上单调递增，则的取值范围为.14.若，，且，则的最小值为.解答题：本题5个小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分.15.已知集合，.(1)若，求，；(2)若，求的取值范围.16.已知函数.（1）若,讨论关于的不等式的解集（用表示）；（2）若,当时，图象恒在图象的上方，求的取值范围.17.奇函数定义域为，当时，.（1）求的值，并给出当时的解析式；（2）求函数的值域.18.已知函数.(1)设集合，判断是否是中的元素，并说明理由；(2)证明：当时，；(3)当时，若有方程的两相异实根均在内，求的取值范围.19.定义在上的函数满足：=1\*GB3①对，有成立；=2\*GB3②；=3\*GB3③当时，有；=4\*GB3④.(1)计算，，，，的值；(2)证明：i）当时，，ii)是减函数；(3)设，记，求的最小值.高2024级高一数学期中测试参考答案单选题.12345678DCBBABCB多选题.91011ACACDCD填空题.12.13.14.解答题.15.解：(1)当时，，，(2分)，(4分).(6分)(2)，(8分)若，有，即，此时满足；(10分)若，有，即，为满足，且有，即；(12分)综上，.(13分)16.解：（1），而，对，则有，当，即时，原不等式解集为，(2分)当，即时，原不等式解集为，(4分)当，即时，原不等式解集为，(6分)综上，当时，解集为,当时，解集为,当时，解集为;(7分)(2)由题设知，，，(8分)分离变量可得，，(10分)也即，,(11分)现证明在上单调递增，，且，则，有，即.(13分)故，即.(15分)注：讨论分析最小值的，可酌情给分.17.解：（1）由是奇函数知，故，即，(3分)当时，，，而，故，;(8分)（2）先考察在上的值域，对，令，由知，，当时，，当时，，则有，(13分)再由奇函数图象关于原点对称，可知在上的值域为，则在上的值域为，即.(15分)18.解：(1)，命题为真，(2分)故是中的元素；(3分)(2)当时，，即；(8分)(3)令，，方程与为同解方程，设两根分别为，(10分)当，即时，二次函数开口向下，由题设知至少还应满足解得，(12分)而，可知，，满足题设，(14分)2）当，即时，而二次函数的对称轴，不满足题设，(16分)综上，.(17分)注：若未用条件，而又未清楚分析判别式大于0、对称轴位置的酌情扣1-2分.19.解：(1)对，取，可得,题设知，故得，取，可得,取，可得,即，取，可得,题设知，即，取，可得,即；(5分)（2）i）当时，，对，取，有，故，(8分)ii)，且，即，由i）知，对，取，即，而，即，故是减函数；