安徽省2024八年级物理上册训练13密度计算和分析中的等量思想新版沪科版

训练13密度计算和分析中的等量思想问题如图所示，同学们模拟乌鸦喝水的过程，在玻璃瓶(下面部分视为圆柱体)内装上一定量的水，瓶子内底面积S＝25cm2，瓶内水面高度h1＝6cm，用电子秤称得其总质量为340g。往瓶子内轻轻放入质地相同且均匀的鹅卵石(不吸水)，水面逐渐上升，直到水面高度h2＝8cm时，鹅卵石刚好没有露出水面，此时测得总质量为470g。根据以上数据，求鹅卵石的密度。(ρ水＝1.0g/cm3)【思维路径】请写出解题过程：1．用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的天平左盘放3个甲金属球，右盘放4个乙金属球，天平恰好平衡，则下列说法正确的是()A．甲金属球是空心的 B．甲、乙两种金属球的质量之比为3∶4 C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为1∶4 D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为3∶42．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知瓶内液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体(瓶子正立放置时，剩余液体均在瓶子的圆柱体部分)，此时测出液面高度为L1，然后盖住瓶口，将瓶子倒置，测出液面高度为L2，如图所示，则液体的密度为()A.eq\f(m,S（L＋L1－L2）) B.eq\f(m,S（L1＋L2）)C.eq\f(m,S（L2＋L1－L）) D.eq\f(m,S（L2－L1）)3．《乌鸦喝水》的寓言故事大家都很熟悉，一个容积为0.95L的瓶内盛有750g水，一只口渴的乌鸦向瓶里投入540g的石块后，水面刚好与瓶口相平，乌鸦喝到了水，如图所示。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，求：(1)瓶内水的体积；(2)瓶内石块的总体积；(3)石块的密度。4．小军想测量雪的密度。如图所示，他找来一个棱长为10cm的立方体薄壁容器，先装满蓬松的雪，然后将雪平整地压紧为3cm厚的冰，当冰完全熔化成水后，水的深度为h。已知水的密度为1.0×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3。(1)容器中3cm厚的冰的质量为多少？(2)容器中的冰完全熔化成水后，水的深度h为多少？(3)容器中蓬松的雪的密度为多少？5．今年是龙年，小红生日时妈妈送她一个小玉龙挂件。她想知道小挂件的密度，找来了如下器材：一架天平(无砝码)、一个量筒、一个滴管、两只完全相同的烧杯和足量的水(已知水的密度为ρ水)，请你利用上述器材帮她设计测量小挂件密度的实验方案，要求：(1)写出主要实验步骤及所需测量的物理量；(2)写出小挂件密度的数学表达式。(用已知量和测量量表示)训练13密度计算和分析中的等量思想【经历发现过程】解：由题意可知，放入鹅卵石后，总质量变为m2＝470g，因此鹅卵石的质量为m石＝m2－m1＝470g－340g＝130g，又因鹅卵石的体积等于水面上升后增加的体积，故可知鹅卵石的体积为V石＝S(h2－h1)＝25cm2×(8cm－6cm)＝50cm3，则鹅卵石的密度为ρ石＝eq\f(m石,V石)＝eq\f(130g,50cm3)＝2.6g/cm3。【规律应用】1．C点拨：可得3m甲＝4m乙，即eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(4,3)，因m甲＞m乙，二者体积相等，所以甲金属球是实心的，乙金属球是空心的；乙金属球的体积等于甲金属球的体积为V＝eq\f(m甲,ρ)，乙金属球的实心部分体积V2＝eq\f(m乙,ρ)，乙金属球空心部分V3＝V－V2＝eq\f(m甲,ρ)－eq\f(m乙,ρ)＝eq\f(m甲－m乙,ρ)，则空心金属球中空心部分体积与整个球的体积之比：eq\f(V3,V)＝eq\f(m甲－m乙,m甲)＝eq\f(1,4)。2．A点拨：已知瓶子高度为L，瓶底的面积为S；倒出部分液体后，瓶子正立时，瓶中液体的体积V液＝SL1；瓶子倒置时，瓶中空气的体积V空＝S(L－L2)，且瓶子倒置时液体的体积不变，所以瓶子的容积为：V容＝V液＋V空＝SL1＋S(L－L2)＝S(L＋L1－L2)；已知瓶中装满液体时液体的质量为m，瓶中装满液体时，液体的体积等于瓶子的容积，即V＝V容＝S(L＋L1－L2)，则液体的密度为：ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(m,S（L＋L1－L2）)。3．解：(1)水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，由ρ＝eq\f(m,V)可得瓶内水的体积：V水＝eq\f(m水,ρ水)＝eq\f(750g,1g/cm3)＝750cm3；(2)瓶子容积V容＝0.95L＝0.95dm3＝950cm3，瓶内石块的总体积：V石＝V容－V水＝950cm3－750cm3＝200cm3；(3)石块的密度：ρ＝eq\f(m石,V石)＝eq\f(540g,200cm3)＝2.7g/cm3＝2.7×103kg/m3。4．解：(1)该容器的底面积为S＝10cm×10cm＝100cm2,容器中冰的体积为：V冰＝Sh冰＝100cm2×3cm＝300cm3，冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，根据密度公式得，冰的质量为：m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×300cm3＝270g；(2)冰熔化成水后质量不变，即m水＝m冰＝270g，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3＝1.0g/cm3，根据密度公式得，水的体积为：V水＝eq\f(m水,ρ水)＝eq\f(270g,1.0g/cm3)＝270cm3，则水的深度h＝eq\f(V水,S)＝eq\f(270cm3,100cm2)＝2.7cm；(3)立方体容器中，雪的质量等于水的质量：m雪＝m水＝270g，雪的体积为：V雪＝L3＝(10cm)3＝103cm3，根据密度公式得，蓬松的雪的密度为：ρ雪＝eq\f(m雪,V雪)＝eq\f(270g,103cm3)＝0.27g/cm3。5．解：①将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，调节天平，使天平水平平衡；②把挂件放在左盘烧杯内，向右盘烧杯