河南省新乡市辉县市市胡桥乡中心学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

第页2023~2024学年八年级上学期十月份月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法中，正确的是()A. B.的立方根是C.的平方根是 D.的算术平方根是【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义根据平方根、立方根、算术平方根的定义，逐一进行判断即可解答．【详解】A．，故错误；

B．的立方根是，故错误；

C．的平方根是，故错误；D．的算术平方根是，正确；故选D．2.如图，数轴上点所表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由P的位置确定P的取值范围，即可求出可能数值.【详解】由数轴可知，A.，不可能；B.，，即，可能；C.，，即，不可能；D.，，即，不可能.故选B.【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握估算方法是解题的关键.3.在0，﹣2，1，这四个数中，绝对值最小的数是（）A.0 B.﹣2 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可．【详解】解：∵|0|＝0，|﹣2|＝2，|1|＝1，||＝，∴绝对值最小的一个数是0．故选：A．【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】分析】根据题意利用所学计算法则逐个分析每个选项即可得到本题答案．【详解】解:∵,∴A选项不正确;∵,∴B选项正确;∵,∴C选项不正确;∵,∴D选项不正确;故选:B．【点睛】本题考查整式计算,同底数幂相乘,幂的乘方,同底数幂相除．5.给出下列各数：其中无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：是分数，属于有理数；＝2，0，，＝﹣3，是整数，属于有理数．无理数有：π，共2个．故选：B．【点睛】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.6565565556…（相邻两个6之间的5的个数逐次加1）等有这样规律的数．6.如图所示的面积关系，可以得到的恒等式是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平方差公式的几何背景；分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式．【详解】解：依题意，图形的面积，或，关于、的恒等式为：，故选：B．7.如图，在数轴上标注了4个区间，则表示的点落在区间（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】由题意依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出的大致范围．【详解】解：∵1.42＜2＜1.52，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小与数轴，掌握算术平方根的性质是解题的关键．8.等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了多项式乘以单项式，先计算积的乘方，然后根据单项式乘以多项式，进行计算即可求解．【详解】解：，故选：B．9.若是一个完全平方式，则值为()A. B.或 C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式．根据完全平方公式的结构，即可求解．【详解】解：是完全平方式，则，解得或．故选B．10.下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②49的平方根是；③的算术平方根是；④的算术平方根是，其中不正确的有()A.0个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义；根据算术平方根的定义逐项分析判断，即可求解．【详解】解：①一个数的算术平方根一定是正数或零，故①错误；②49的平方根是，故②正确；③的算术平方根是，故③错误；④的算术平方根是，故④错误，综上所述，①③④不正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.的算术平方根为_______．【答案】【解析】【分析】先计算，在计算9的算术平方根即可得出答案．【详解】，9的算术平方根为的算术平方根为．故答案：．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12＝_____．【答案】﹣4【解析】【分析】根据二次根式的化简计算即可；【详解】解：原式＝﹣3﹣﹣﹣1+，＝﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，准确计算是解题的关键．13.如果，，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意可得根据恒等关系可得：，从而可得答案．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是积的乘方运算，幂的乘方运算，以及方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．14.若有意义，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可得，进而即可求解．【详解】解：∵有意义，∴，∴，∴，故答案为：．15.规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按这个规定，[﹣﹣1]＝_____．【答案】－5【解析】【详解】∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围.三、解决问题（共8题，共75分）16.计算：（1）；（2）；（3）(用简便方法计算)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了求一个数的算术平方根立方根，整式的乘法，平方差公式的计算；（1）根据求一个数的算术平方根、立方根进行计算即可求解；（2）根据多项式乘以单项式，单项式乘以多项式，进行计算即可求解；（3）根据平方差公式进行计算，即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【小问3详解】解：原式17.把下列各数填在相应的横线上，，，，，，，（每相邻两个3之间0的个数依次加1）（1）整数：；（2）分数：；（3）无理数：．【答案】（1）0，；（2）1.4，，；（3），，（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【解析】【分析】根据实数的分类逐项填写即可，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”．【详解】（1），则0，是整数；故答案为：0，；（2）1.4，，，是分数，故答案为：1.4，，；（3），，（每相邻两个3之间0的个数依次加1）是无理数，故答案为：，，（每相邻两个3之间0的个数依次加1）．【点睛】本题考查了实数的分类，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．．18.求下列各式中x的值．（1）4（x﹣3）2＝9；（2）（x+10）3+125＝0．【答案】（1）x＝或；（2）x＝﹣15【解析】【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【详解】解：（1）4（x﹣3）2＝9，（x﹣3）2＝，x﹣3＝，x﹣3＝或x﹣3＝，解得：x＝或；（2）（x+10）3+125＝0，（x+10）3＝﹣125，x+10＝，x+10＝﹣5，解得x＝﹣15．【点睛】本题主要考查利用平方根解方程、利用立方根解方程，熟练掌握解方程的方法和步骤是解答的关键，注意平方根有两个．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的乘法与化简求值，乘法公式；根据乘法公式以及单项式乘以多项式化简，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．【详解】解：原式；当，时，原式．20.若的积中不含项与项．（1）求、的值；（2）求代数式的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)首先去括号，合并同类项，再根据积中不含项与项，可得关于p、q的二元一次方程组，解方程组即可求得；(2)把及p、q的值分别代入代数式，计算即可求得．【小问1详解】解：的积中不含项与项，解得，；【小问2详解】解：，，，．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，代数式求值问题，解题的关键是正确求出p，q的值．21.（1）用“<”“>”或“=”填空：，；（2）由以上可知：①，②；（3）计算：．（结果保留根号）【答案】（1），；（2）①，②；（3）【解析】【分析】（1）根据无理数的大小比较，先比较被开方数的大小，进而比较无理数的大小；（2）先比较无理数的大小，进而化简绝对值；（3）方法同（2），进而进行实数的计算即可．【详解】解：（1），，，；故答案为：；；（2），，①；②，故答案为：；；（3）原式【点睛】本题考查了实数的加减运算，无理数的大小比较，化简绝对值，掌握无理数的大小比较是解题的关键．22.如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（4，16）＝，（2，16）＝．（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．【答案】（1）3，2，4；（2）详见解析【解析】【分析】（1）由题意直接根据规定的两数之间的运算法则进行分析即可解答；（2）由题意根据积的乘方法则，结合定义进行分析计算即可．【详解】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵42＝16，∴（4，16）＝2；∵24＝16，∴（2，16）＝4；故答案为：3；2；4；（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∴3a×3b＝30，∴3a+b＝30，∵3c＝30，∴3a+b＝3c，∴a+b＝c【点睛】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，熟练掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．23.如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是______；（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．[方法1]_______________；[方法2]_______________；（3）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系；（4）根据(3)题中的等量关系解决问题：若，，求的值．【答案】（1）（2）；（3）（4）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，列代数式；（1）阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，计算即可．（2）