河北省石家庄二十二中2024-2025学年高一上学期期中数学试题（解析版）-A4

第页石家庄市第二十二中学2024-2025学年高一期中考试数学试题（集合､不等式､函数的概念与性质）一､选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.下列各组函数中，表示同一组函数的是A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【详解】对于A中，函数和的定义域不同，所以不是同一函数；对于B中，函数和的定义域不同，所以不是同一函数；对于C中，函数和的对应关系不同，所以不是同一函数；故选D.2.已知函数，则（）A.0 B.–1 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】先计算，再计算．【详解】由题意，所以．故选：C．3.集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式求出集合,再根据交集的定义即可得出答案.【详解】集合，集合，所以.故选：B4.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数有意义列出不等式求解即得.【详解】函数有意义，则，解得，所以原函数的定义域为.故选：A5.下列不等式中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式使用的条件判断即可.【详解】对于A：当时，，故A错误；对于B：取，，故B错误；对于C：当时，无意义，故C错误；对于D：，取等条件为，即，故D正确.故选：D6.已知，那么下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若且，则 D.若且，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】对于A，若，当时，，故A选项错误；对于B，若，当时，则，故B选项错误；对于C，若且，可知，所以，即有，故C选项正确；对于D，若且，则当时也能满足已知，此时，故D选项错误.故选：C.7.函数的值域为（）A.2,+∞ B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出的取值范围后可得原函数的值域.【详解】当时，，故，故函数的值域为.故选：B.【点睛】本题考查分式函数值域，注意可根据定义域和不等式的性质来求，本题属于容易题.8.若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A.−∞,12 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由在[1，+∞)上单调递减且可解得结果.【详解】因为函数在上是单调递减的，又是R上的单调函数，所以在[1，+∞)上单调递减，即a>0，并且，解得，综上所述，a的取值范围为.故选：D【点睛】易错点点睛：解答本题时易只考虑两段上的单调性，忽视分界点处函数值之间的大小关系或者考虑到了函数值之间的大小关系，但是忽视了取等号的情况而导致结果错误.二、不定项选择题（本大题共3小题，共18.0分）9.下列命题中的假命题是（）A.在定义域内为减函数B.为偶函数C.为奇函数D.不是增函数就是减函数【答案】ABD【解析】【分析】根据函数解析式可得函数在和0,+∞分别单调递减，可知A错误；再由函数奇偶性定义可判断B错误，C正确，当时，可知D错误.【详解】对于A，易知的定义域为，取，，，，所以在定义域内不为减函数，即A为假命题；对于B，易知函数的对称轴为，不是轴，因此不是偶函数，即B为假命题；对于C，函数的定义域为，定义域关于原点对称，设，则，所以为奇函数，可知C为真命题；对于D，当时，函数为常函数，即可得D为假命题.故选：ABD10.下列四个结论中正确的是（）A.“”是“的函数值恒小于0”的充要条件B.“”的否定为“”C.函数的值域是D.若命题“，有是假命题”，则实数m取值范围是【答案】BCD【解析】【分析】根据一元二次不等式恒成立以及能成立的条件可以判断AD，根据特称命题的否定是全称命题可以判断B，根据二次函数的单调性可判断C.【详解】“的函数值恒小于0”的充要条件是“且”故A错误；“”的否定为“”，故B正确；函数，当时，最小为，又的函数值大于的函数值，时，，所以函数的值域是，故C正确；若，有，则，解得或，所以命题“，有是假命题”，则实数m的取值范围是，故D正确.故选：BCD11.若，均为正数，且，则下列结论正确的是（）A.的最大值为 B.的最小值为9C.的最小值为 D.的最小值为4【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式“1”的妙用与逐项判断即可.【详解】因为，均为正数，且，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以A错误；，当且仅当，即时，等号成立，所以B正确；，当且仅当，即，时，等号成立，所以C正确；，当且仅当，即，时，等号成立，而，均正数，故等号不成立，所以D错误.故选：BC.三､填空题（本大题共3小题，共15.0分）12.已知幂函数的图象过点，则___________.【答案】5【解析】【分析】设，根据函数过点，即可求出的值，即可取出函数解析式，再代入计算可得；【详解】解：设，因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，所以故答案为：13.已知是定义上的偶函数，在区间上单调递增，且，则的解集为__________.【答案】【解析】【分析】根据对称性与单调性的关系直接列式即可.【详解】因为是定义R上的偶函数，在区间上单调递增，且，所以不等式可转化：x+1>3，解得或.故答案为：14.已知函数同时满足：①对于定义域上任意，恒有；②对于定义域上的任意当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：，，“理想函数”有______________（只填序号）【答案】【解析】【分析】根据题中条件，先判断函数是奇函数，且单调递减；再逐项判断所给函数，即可得出结果.【详解】因为对于定义域上任意，恒有，即，所以是奇函数；又对于定义域上的任意当时，恒有，所以函数在定义域内单调递减；函数的定义域为，取，，则，，此时，不满足在定义域内单调递减；排除；由得，所以是偶函数，排除；对于函数，根据二次函数的单调性，可得时，单调递减；时，单调递增，且，所以函数在定义域内单调递减；又当时，，所以；当时，，所以；综上为奇函数；故满足题意.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判定，以及简单函数的单调性，属于基础题型.四､解答题（本大题共5小题，共73.0分）15.已知二次函数满足，.（1）求函数的解析式；（2）设在上是单调函数，求实数取值范围．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由函数类型及结合题意可设，再将代入运算即可；（2）求二次函数的单调区间，需结合二次函数图像的开口方向及对称轴方程，再结合题设中已知条件可得解.【详解】解：（1）由题意可设，因为，所以，

解得：，即.（2）因为在上是单调函数，

所以或，即或.综上：当或，在上是单调函数.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及二次函数在定区间上的单调性问题，属中档题.16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）画出函数的图像；（2）求出函数的解析式.【答案】（1）图象见解析；（2）.【解析】【分析】（1）描点法画出时的图象，再根据奇函数图象关于原点对称即可得的图象，此外；（2）根据奇函数性质求解析式即可.【详解】（1）（2）任取，则，故因为是奇函数所以故时因为是定义在上奇函数，所以有17.已知时不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】讨论的取值范围，分别计算，最后得到答案.【详解】解：（1）当时，恒成立，符合题意（2）当时，不合题意舍去（3）当时，综上所述【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，忽略二次系数为0的情况是容易发生的错误.18.已知函数.（1）求该函数的定义域并判断该函数的奇偶性；（2）当时，判断该函数在的单调性并证明；（3）讨论该函数在上的单调性，并说明理由.【答案】（1）函数的定义域为，是奇函数；（2）当时，函数在上是单调增函数；证明见解析；（3）函数在上是单调减函数；在上是单调增函数，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据求分式的分母不为零求得函数定义域，再根据函数奇偶性定义进行判断；（2）根据函数单调性定义进行判断与证明；（3）利用函数单调性定义，分类分析讨论函数的单调性.【小问1详解】（1）由题意，得，∴函数的定义域为，对于任意，，因为，所以函数是奇函数.【小问2详解】当时，在上是单调增函数,证明如下：任取，不妨设，则∵，∴，，所以，即，所以，函数在上是单调增函数.【小问3详解】函数在上是单调减函数；在上是单调增函数.理由如下：任取，不妨设，则，∵当时，，∴，即，所以函数在上是单调减函数.当时，，∴，即，所以函数在上是单调增函数.19.杭州亚运会以“绿色，智能，节俭，文明”为办赛理念，展示杭州生态之美，文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需要另投入元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求出最大利润.【